ОҚулық Қазақстан Республикасының Білім жəне ғылым министрлігі бекіткен Алматы, 2011 2

179
                         АА'= r·siп φ=l
ш
·siп β
осыдан
siп β = λ· siп φ
соs β siп φ арқылы өрнектеп
j
l
b
b
2
2
2
sin
1
sin
1
cos
-
=
-
=
             (6.2)
(6.2) өрнегін (6.1) қойып х  шамасының  мəнін  тек φ  бұрышы  функциясынан
табамыз:
ú
û
ù
ê
ë
é
-
-
+
-
×
=
=
j
l
l
j
j
2
2
sin
1
1
(
1
)
cos
1
(
)
(
r
f
х
Тəжірибеде піспек жүрісін сараптау үшін қарапаймдау, бірақ тəуелділіктің жуықты
түрін көбірек пайдаланады
ú
û
ù
ê
ë
é
-
+
-
×
=
=
)
2
cos
1
(
4
)
cos
1
(
)
(
j
l
j
j
r
f
х
               (6.3)
Піспектің орын ауыстыруын анықтау үшін осы жыуқты өрнекті пайдалану кезіндегі
максималдық 0,1% жуық қателік иінді білік айналуының 90
 о
 жəне 270
о
 болады.
6.1.5 Піспектің жылдамдығы
Егер (6.3)-тен уақыт бойынша туынды алсақ, піспектің жылдамдығын табамыз:
)
2
sin
2
(sin
j
l
j
w
a
aj
aj
a
a
a
n
×
+
×
=
×
=
=
r
t
х
t
х
        (6.4)
Сонымен, иінді  біліктің  айналуы  бірқалыпты
const
t
=
a
aj
  деп  қабылдай  отырып,
піспектің сəттік жылдамдығының иінді біліктің айналу бұрышынан тəуелділігін алдық υ =
f(φ).
(6.4) келесіні түсінуге  болады: φ = 90°, 270° кезінде піспек жылдамдығының мəні
иінді біліктің мойыншағы өсінің шеңберлік жылдамдығына тең, яғни υ = r·ω.
φ  =  0°,  180°,  яғни  піспек  ЖМН  немесе  ТМН  болатын  АБМ  жағдайында,
жылдамдықтың мəні нөлге тең, бұл піспек қозғалысының бағыты өзгерумен байланысты.
Иінді  біліктің  бір  толық  айналымында  піспектің  жылдамдығы tgφ  =
l
1
шарты
орындалғанда екі рет максималды мəнге ие болады. Айналудың бұл бұрышында айналшақ
өсі бұлғақ өсіне перпендикулярлы болады. Піспектің максималдық жылдамдығы
2
1
max
l
w
n
+
×
×
=r
Қозғалтқыштарды тəжірибелік бағалау үшін піспектің орташа жылдамдығы деген
ұғым пайдаланады

180
w
n
×
×
=
×
=
r
n
п
S
2
30
ср
.
Піспектің  орташа  жылдамдығы  бойынша  қозғалтқыштың  тозуға  шыдамдылығы
туралы айтуға болады.
Қозғалтқыштардың  кейбір  түрлері  үшін  піспектің  орташа  жылдамдықтары
келесідей (м/с):
                   жүрдек              .....................  9 -16
                   орташа жылдамдықты   ...................   7 - 10
                   баяу жүрісті           ...................   4 - 6.
6.1.6 Піспектің үдеуі
Жылдамдықтан уақыт бойынша туынды алып піспектің үдеуін табамыз:
)
2
cos
(cos
2
j
l
j
w
a
aj
aj
an
a
an
+
×
=
×
=
=
r
t
t
j
             (6.5)
Бұл  теңдеуді  сараптап, келесіні  айтуға  болады: піспек  үдеудің  экстремалдық
мəндеріне φ  =  0  жəне  180°  и.б.а.б  кезінде  ие  болады. φ  =  0,  яғни  піспек  ЖМН  болған
кезінде, піспек үдеуінің абсолюттік мəні максималды болады:
)
1
(
2
max
l
w
+
×
= r
j
φ = 180°, яғни піспек ТМН болған кезінде, піспек үдеуі модуль бойынша кіші, ал
таңбасы бойынша кері болады:
)
1
(
2
180
l
w
-
×
-
= r
j
Барлық  шамалардың  есептеу  басы  деп  піспек  ЖМН-де  болған  айналшақты-
бұлғақты механизмнің жағдайын қабылдайды.
Піспек орын ауыстыруының (6.3)
úû
ù
êë
é
-
+
-
×
=
=
)
2
cos
1
(
4
)
cos
1
(
)
(
j
l
j
j
r
f
х
;
жылдамдықтың  (6.4)
)
2
sin
2
(sin
j
l
j
w
n
×
+
×
=r
 жəне үдеудің (6.5)
)
2
cos
(cos
2
j
l
j
w
+
×
= r
j
теңдеулерін  қарастырып, олар  бірдей  құрылымды  жəне  əрқайсысын  екі
қосылманың  қосындысы  ретінде  келтіруге  болады  деген  қорытынды  жасауға  болады.
Бірінші  қосылма  айналу  бұрышының  тригонометриялық  функциясынан  тəуелді, ал
екіншісі — сол бұрыштың сəйкес функциясынан, бірақ екі еселенген, яғни мұны келесідей
жазуға болады
х, v, j = f
1
 (φ) + f
2
 (2φ)
Піспек қозғалуының кинематикалық параметрлері — орын ауыстыру, жылдамдық,
үдеу — екі  гармоникалық  құраушылардан, сəйкесінше  бірінші  жəне  екінші  реттегі,
тұрады  деп  айту  қабылданған. (6.3) -(6.5) теңдеулеріндегі  бірінші  жəне  екінші

181
қосылмаларымен  суреттелетін  қозғалыстар  гармоникалық  болып  табылады. Осылай
қарастыру  іштей  жану  қозғалтқыштарын  динамикалық  сараптауда  немесе  иінді  біліктің
айналымдық жəне иілу тербелістерін сараптауда өте  қолайлы. (6.3) - (6.5) теңдеулерінен
екінші  реттегі  гармоникалық  құраушы  λ  =  0  немесе  шексіз  ұзын  бұлғақта,  яғни l
ш
  →  ∞
кезінде болмайтынын көруге болады. Бұл жағдайда піспек айналшақтың А нүктесі сияқты
қозғалыс  жасар  еді  (6.1  -  сурет).  Сонымен,  екінші  реттегі  гармоникалық  құраушымен
суреттелетін  піспектің  жүрісі  белгілі  ұзындығы  бар  бұлғақтың  арқасында  пайда  болады.
Бұлғақ  неғұрлым  қысқа  болса, соғұрлым  екінші  реттегі  гармоникалық  құраушының
амплитудасы жоғары жəне соғұрлым оның піспек жүрісіне əсері жоғары болатыны анық.
Орын  ауыстырудың, жылдамдықтың  жəне  үдеудің  өзгеру  графиктері 6.2 - суретінде
келтірілген. Қосынды  қисығы  мен  оның  бірінші  жəне  екінші  реттегі  гармоникалық
құраушылары  бар  орын  ауыстыру, жылдамдық  жəне  үдеу  қисықтарының  келтірілген
графиктері  қозғалтқыш  иінді  білігінің  бір  айналым  бойы  барлық  шамалардың  өзгеру
сипаттамасын қадағалауға мүмкіндік береді. Мысалы, графиктен иінді білік айналымының
алғашқы  тоқсанында  піспек  екінші  тоқсанға  қарағанда  екінші  реттегі  гармоникалық
құраушының  максималдық  амплитудасына  тең
2
l
×
r
шамасына  көбірек  орын
ауыстыратыны көрініп тұр. Орын ауыстырудың қосынды қисығының иілу нүктелері бар,
оларға  жылдамдықтың  экстремумдары  жəне  үдеулердің  нөлге  теңділігі  сəйкес. Көліктік
қозғалтқыштарда максималдық үдеулер 10 000 м/с
2
 жетеді.
V-тəрізді  қозғалтқыштардың  бұлғақтары  иінді  білік  мойыншаларында  бөлек
орналасқанда  АБМ  кинематикасы  жоғарыда  қарастырғаннан  айырмашылығы  жоқ. Басқа
жағдайларда, мысалы, бұлғақтары  буындас  немесе дезаксаж  болған  кездерде,
кинематикалық арақатынастар басқа болады.

182
6.2 - сурет. Піспектің орын ауыстыруы, жылдамдығы жəне үдеуінің өзгеру
графиктері
  0  1   2    3   4   5    6   7      8    9   10  11   12  13  14  15   16  φ
 J = J
 I
 +J
 II
Rωλ /2
rω
 υ
 II
 υ
 I
  0  1   2    3   4   5    6   7      8    9   10  11   12  13  14  15   16 φ
rω
2
 λ
rω
2
 λ
+J
J
 II
rω
2
( 1+
λ)
rω
2
Х = Х
I
 +Х
II
 Х
ЖМН
ТМН
  ЖМН
0   1   2   3    4   5   6   7    8    9   10  11  12  13  14  15  16  φ
Иілу
нүктесі
 r·λ/2
 Х
II
 Х
I
 2 r
 J
I
- J
rω
2
 (1-
λ)
 υ = υ
 I
 + υ
 II
 υ
 maх

183
6.2 Айналшақты-бұлғақты механизмнің динамикасы
Қозғалтқыштың  жұмыс  істеу  барысында  айналшақты-бұлғақты  механизмге газдар
қысымының  күштері  жəне  инерция  күштері  əсер  етеді. Айналшақты-бұлғақты
механизмінің  шамасы  жəне  бағыты  бойынша  айнымалы  жылдамдықпен  қозғалатын
массаларының инерция күштері қозғалтқыш жұмыс істеуінің барлық тəртіптерінде пайда
болады  жəне  осы  механизмнің  кейбір  бөлшектері  үшін  негізгі  есептік  күштері  болып
табылады.
6.2.1 Айналшақты-бұлғақты механизмдегі күштер
Қозғалтқыштағы  динамикалық  құбылыстарды  зерттеу  кезінде  бірінші  кезекте
газдар  қысымынан Р
газ
  туындайтын  күштерді  жəне  инерция  күштерін Р
J
қарастырады.
Піспекке əсер ететін қосынды күшті келесідей жазамыз:
j
Р
газ
P
P
+
=
S
                           (6.6)
Қосынды күш
S
P
(6.3 - сурет) піспекті төмен қарай басып, оның əсер ету сызығы
цилиндр  өсімен  сəйкес  деп  қарастырайық. Бұл  күшті  екі  құраушыға  жіктейік, біреуін
бұлғақ өсінің  бойымен S, ал екіншісін цилиндр өсіне перпендикулярлы N бағыттайық. N
күші піспекті цилиндр қабырғасына қысады:
b
tg
P
N
×
=
                               (6.7)
6.3 - сурет. Айналшақты-бұлғақты механизмдегі күштердің сұлбасы
S күші бұлғақтың бойымен оны соза немесе сыға əсер етіп, айналшақтың бұлғақтық
мойыншасына беріледі:
r
М
опр
S׳
T
β
S
P
 N
φ
К
ω
М
к
 п

184
b
cos
1
×
= P
S
                                (6.8)
S күшін оның əсер ету сызығы бойымен тасымалдап, ол айналшаққа жүктелген деп
жіктеу  операциясын  қайталаймыз. Т  бірінші  құраушысын  айналшақ  радиусына
перпендикулярлы, ал  екіншісін Z  оның  радиусымен  бағыттаймыз. Сонда  тангенциалдық
құраушысы:
(
)
b
b
j
cos
sin
+
×
= P
T
                              (6.9)
Сəйкесінше нормалдық құраушысы
(
)
b
b
j
cos
cos
+
×
= P
К
                            (6.10)
Т күші келесіге тең айналдыру моментін тудырады:
(
)
b
b
j
cos
sin
+
×
×
=
×
=
P
r
r
Т
к
M
                       (6.11)
к
M
айналдыру  моменті  қозғалтқыш  иінді  білігінің  айналмалы  қозғалысын
тудырып,  ары  қарай  тұтынушыға  беріледі.  Сол  уақытта  қозғалтқыш  тіректері  төңкеру
моментін қабылдайды
h
N
onp
M
×
=
мұнда:
(
)
b
b
j
sin
sin
+
×
= r
h
Төңкеру моменті айналдыру моментіне тең, бірақ бергісі кері:
onp
M
кp
M
-
=
Төңкеру  моментінің  қозғалтқыш  тіректеріне  əсер  ету  нəтижесінде  оларда  шамасы
төңкеру  моментіне  тең  кері  бағытталған  реактивті  моменті  дамиды.  6.3  -  суретінде
көрсетілген  күштер  мен  айналдыру  моментінің  бағыттары  оң, ал  оларға  қарама-қарсы
бағыттар кері деп есептеледі.
АБМ  əрекет  ететін  күштердің  мөлшерлік  мəндерін  алу  үшін  айқара  ашылған
индикаторлық диаграмманы пайдаланады. Бұл диаграмманың көмегімен айналшақтың кез
келген жағдайында газдардың қысымын анықтауға жəне инерция күштерін анықтау үшін
қажетті  аналитикалық  тəуелділіктерді  анықтауға  болады. Инерция  күштерін  Ньютонның
екінші заңының негізінде анықтайды:
j
n
m
j
P
×
=
J шамасын (6.5) формуласымен анықтайды.
т
п
  массасы  ретінде  піспекпен  бірге  ілгерінді-қайтымды  жүріс  атқаратын  барлық
бөлшектер  массасын  алады. Мұнда  піспек, сақиналар, піспек  саусақшалары, піспек

185
саусақшаларын  өстік  жылжудан  сақтайтын  бөлшектер  кіреді. Бұл  бөлшектердің
массасалары піспек саусақшаларында шоғырланған.
Бұлғақ  күрделі  жазықтық-параллельді  қозғалыс  атқарады. Сараптауды  жеңілдету
үшін  бұлғақ тобының бөлшектерін  динамикалық  тұрғыдан оларға эквивалентті массалар
жиынтығымен  ауыстырады. Əдетте  жүйені  ауыстыратын  массалар  санын  екіге  тең  деп
алады. Оларды  піспек  саусақшалары  мен  бұлғақ  мойыншасына  келтіріп, массаның
біріншісі піспекпен бірге, ал екіншісі айналшақпен бірге қозғалыс атқарады деп есептейді.
ІЖҚ құрылымдарын сараптау  бұлғақ  тобындағы бөлшектердің  жалпы  массасынан
0,25-0,33 піспек  саусақшаларына  қатысты, ал 0,75-0,67 айналшақпен  бірге  айналмалы
қозғалыс атқаратынын көрсетті.
Сонымен, піспекпен бірге қозғалатын бөлшектердің инерция күші:
(
)
j
l
j
w
2
cos
cos
2
×
+
×
×
×
-
=
×
-
=
r
j
m
j
j
m
j
P
мұнда: m
j
- піспек  тобы  бөлшектерінің  массасы  мен  піспек  саусақшасының  өсіне
қатысты бұлғақ тобы бөлшектерінің бөлігі.
Піспек жүрісінде пайда болатын инерция күштерінен басқа АБМ-да иінді білік өсін
айнала қозғалатын элементтердің болуынан пайда болатын инерция күштері əрекет етеді.
Бұл  күштерге  алдымен  иінді  білік  жақтарының  массасы т
щ
, бұлғақтық  мойыншасының
массасы т
ш.ш
жəне  бұлғақтық  мойыншасына  қатыстыратын  бұлғақ  тобы  бөлшектерінің
массасы т
ш
 жатады. Бұлғақ мойыншасының ауырлық орталығы оның өсінде білік өсінен r
аралығында  орналасады. Ауырлық  орталығы ρ  радиусында  орналасқан  жақ  массасын
[формулаларда  бұл  масса
r
щ
m ÷
ø
ö
ç
è
æ
деп  белгіленген] ортадан  тепкіш  күштер  тең  деген
шартпен r радиусына келтіреді, яғни
2
2
w
r
w
r
×
×
÷
ø
ö
ç
è
æ
=
×
×
r
щ
m
щ
m
,
r
m
r
щ
m
щ
r
×
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
Сонымен, айналымалы қозғалыс атқаратын бөлшектердің массасы:
(
)
ш
m
r
щ
m
ш
ш
m
r
m
×
-
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
=
75
,
0
65
,
0
2
.
6.3 Индикаторлық 
диаграмманы
V
P
-
координатасынан
j
-
P
координатасына ауыстыру
Индикаторлық  диаграмманы
V
P
-
  координатасынан
j
-
P
  координатасына
ауыстыру графикалық əдіспен жасалады (6.4 - сурет).
Бұл  үшін
V
P
-
координатасындағы  индикаторлық  диаграммасының  астынан
радиусы r  тең  көмекші  жартылай  шеңбер  салады.  0  нүктесі  оның  геометриялық
орталығына  сəйкес, О'  нүктесі  координаттар  өсімен  ЖМН-ге  қарай
2
l
×
r
  шамасына
ығысқан. 0 0'  кесіндісі  иінді  білік  айналымының  бірінші  жəне  екінші  тоқсандарындағы
жылжулардың айырмашылығына тең. Егер айналшақтың φ жағдайында цилиндр ішіндегі
қысымды анықтау керек болса, О шеңбер орталығынан φ бұрышымен О' нүктесінен оған
параллель  радиус  жүргізіп, шеңберде С  нүктесін  аламыз. С  нүктесінен  индикаторлық
диаграммамен  қиылысқан  жерде  айналшақ φ бұрышына  айналған  кезде  болатын  іздеген

186
қысымды  беретін  ординатаны  жүргіземіз. Индикаторлық  диаграммамен  қиылысқан
нүктелерден -φ жəне +φ бұрыштары кезіндегі ординаталармен қиылысқанша абцисса өсіне
параллельді  сызықтарды  жүргіземіз. Осылай
j
-
P
  координатасынада  газдар  қысымы
күштерінің қисықтарын аламыз.
Бұл нүктелер сəйкесінше сығу, кеңею, енгізу  жəне шығару сызықтарында жатады.
газ
P
  қисығын  толық  салмастан  бұрын  піспеткің  ЖМН  жəне  ТМН  жағдайларынада
болған кездегі қысымдарға сəйкес нүктелерді тауып алған жөн.
Мысал  ретінде  6.4  -  суретінде  индикаторлық  диаграмманың,  газ  қысымы
күштерінің
газ
P
 жəне
j
P
j
-
P
 координатасында салынған графигі келтірілген.
Қосынды  күшті  анықтағанда  қысымның  абсолюттық  емес, артық  шамасын
пайдаланады. Бұл мақсатта б графигінің абсцисса өсін а графигіне қатысты атмосфералық
қысымының 0,1 МПа  шамасына  ығыстырады. Бұл  келесі  себептен  жасалады: піспекке
бүкіл  цикл  бойы  картер  жақтан  атмосфералық  қысымға  тең  қысым  əсер  етеді.
Индикаторлық  диаграмманы  айқара  ашқаннан  кейін  сол  графикке  инерция  күштерін
салып, графикалық əдіспен қосу арқылы қосынды күштерді анықтайды. Содан кейін (6.7)
- (6.10) тəуелділіктерін  пайдаланумен  айналшақты-бұлғақты  механизмде  əрекет  ететін
басқа да күштерді анықтайды. Оларды анықтауға қажетті тригонометриялық функциялар
кестелерде  келтіріледі. Осылайша  анықталған  күштер  піспек  бетінің  аудан  бірлігіне
қатынасқан  болады. Күштің  абсолюттық  мəнін  табу  үшін  оның  меншікті  мəнін  піспек
ауданына
n
F
көбейту керек:
n
F
газ
P
газ
P
×
=
Графикте  мұны  қосымша  бағана  салып  күштердің  масшатбын
n
F
есеге  өзгерту
арқылы  жасауға  болады. Айналшақты-бұлғақты  механизмде  əрекет  ететін  күштердің
графигін иінді біліктің бұлғақтық мойыншасына түсірілген күштердің полярлық графигін
табу үшін пайдаланады.
Т жəне К күштері 6.5, а суретінде көрсетілген, ал
2
.
w
×
×
=
r
m
К
ш
ш
с
.
К  жəне К
с
  күштерінің  əрекет  ететін  сызықтары  сəйкес  келеді. Осы  жəйтті
пайдаланып, полярлық  диаграмманы Т-К  координатасында  салады. Бұл  диаграмманы
салғанда алдымен Т жəне К күштер қосындысы векторларының годографын табады, содан
кейін  масштабта К
с
ортадан  тепкіш  күшке  сəйкес  келетін  шамаға  координаттар  басын
ығыстырады.

187
О
׳
 φ
, град
 450
 270
О
φ
 r
λ/2
φ
φ
90
 180
 540
 630
 P,
Па
 Р
Г
 = ƒ(
φ
)
 P,
Па
 Р
j
= 
ƒ(
φ
)
Р =
Р
Г
 + 
Р
j
а)
б)
 6.
4 
сурет
 - 
Индикаторлы
қ диаг
рамманы
 P-
V 
координатасы
нан
 P-
φ 
координатасы
на 
ау
ысты
ру
 жəне 
қосынды
 күштер
гр
афиг
ін салу

188
6.5 - сурет. Иінді біліктің айналу бұрышынан тəуелді К,Т күштерінің өзгеру
қисықтары
Жаңа  полюс  айналшақтың  белгілі  жағдайнда R қосынды  күштердің  мəндерін
графикалық  анықту  үшін  керек.
R   күшін  сондай-ақ  күш-иінді  біліктің  айналу  бұрышы
координатасында салуға болады (6.6 - сурет).
6.6 - сурет. Бұлғақ мойыншасына əсер ететін күштің қисығы
Бұлғақ  мойыншасына  əсер  ететін  күштің  полярлық  диаграммасы  бұлғақ
мойыншасының  тозу  шамасын  бағалау  үшін  ыңғайлы. Тозу  диаграммасын  салу  кезінде
мойыншаның  тозуын  оған  əсер  ететін  күшке  пропоционалды  деп  есептейді. Тозу
диаграммасын  салу  кезінде  бұлғақтың  мойыншасын  суреттейтін  шеңберге  кезекпен
айналшақтың белгілі жағдайларында мойыншаға əсер ету R күшінің векторларын түсіреді.
Əрбір  күштің  бағыты  бойынша  шеңбер  ішінен  екі  жаққа 120° доғасына  жолақтар
салынады (күштің  əсер  ету  сызығына  қатысты  екі  жаққа 60°-тан). Жолақ  енін  күштің
мəніне  пропорционалды  етіп  таңдайды. Біртіндеп, барлық  таңдалған  күштерді  түсіріп,
ауданды  ұлғайту  арқылы тозу  диаграммасын  аламыз. Т  тангенциалдық  күшін  жұмыс
барысында  қозғалтқыш  дамытатын  айналу  моментінің  қосындысын  анықтау  үшін
қолданады. Бірцилиндрлі  қозғалтқыштың  айналу  моментін Т  күшін r  иініне  көбейту
арқылы табады.
Көпцилиндрлі  қозғалтқышта  əрбір  мойыншаға  бірдей Т  күші  əсер  етеді  деп
қарастырған  жағдайда  қозғалтқыш  иінді  білігінің  бұлғақ  мойыншаларына  əсер  ететін
моменттер қосындысы ретінде қозғалтқыш айналу моментін анықтаймыз, яғни:
å
×
=
i
i
с
r
T
M
1
0      120      240      360     480     660  720  φ, град
R
ma
х
R, Па
R
ср
60
180
240
300
360
420
480
540
600
660
720
φ, град

жүктеу/скачать 7,18 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: