Оқулық физика 9 проект башарұлы Р. т б

148
ПРОЕКТ
F
a
(
y
)
+ 
F
үйк(
y
)
+ 
N
y
= 
ma
y
.
(3)
Проекциялардың 
Оу
өсіндегі мәндері: 
F
a
(
y
)
= –
mg
cos
α
; 
F
үйк(
y
)
= 0;
N
y
= 
N
; 
a
y
= 0.
Проекциялардың мәндерін (3)-ке қойып, мына өрнекті аламыз: 
– 
mg
cos
α
+ 
N
= 0. Бұдан 
N
=
mg
cos
α
. Ендеше: 
F
үйк
= µ
N
= µ
mg
cos
α
. 
Мұндағы cos
α
шамасын 
ABC
үшбұрышынан табамыз (екі тікбұрышты 
үшбұрыштың сәйкес қабырғаларының арасындағы 
α
бұрышы өзара тең): 
cos =
=
2
α
AC
l
l
h
l
−
2
.
Сонымен, 
F
үйк
= µ
mg
l
2
−
h
l
2
.
(4)
Шешуі:
Анықталған шамаларды (1)-ге қойып, үйкеліс коэффициентін 
табамыз: 
mgh =
m
ϑ
µ
2
2
+
−
⋅
mg
l
h
l
l
2
2
;
gh =
ϑ
µ
2
2
+
g l
h
2
2
−
.
Бұдан 
µ
ϑ
=
gh
2g l
2
2
2
−
−
h
2
.
(5)
Үйкеліс кезінде бөлініп шыққан 
Q
жылу мөлшері үйкеліс күшінің 
жұмысына тең: 
Q
= 
A
үйк
= 
F
үйк
•
l
= µ
mg
cos
α
•
l
=
l
h
l
mg l
h
2
2
2
2
−
−
=

.
Сонымен,
µ
ϑ
=
=
2
2
2 10 0 5 6 0025
2 10 1 0 25
0 23
2
2
2
gh
g l
h
−
−
⋅
⋅
−
⋅
−
=
,
,
,
,
;
Q
mg l
h
=
=
Äæ = 6 Äæ.

2
2
0 23 3 10 0 87
−
⋅ ⋅
⋅
,
,
Жауабы:
µ = 0,23; 
Q
= 6 Дж.
1. Жер бетінен 100 км қашықтықта дөңгелек орбита бойымен қозғалып 
жүрген массасы 1300 кг Жер серігінің ки-нетикалық энергиясы қандай?
2. 10 м биіктіктен құлаған массасы 2 кг жүктің потенциалдық энергиясы 
1 с-тан кейін қалай өзгереді? Жүктің бастапқы жылдамдығы нөлге тең.
3. Егер үйдің әр қабатының биіктігі 3 м болса, онда массасы 75 кг адам 
жаяу алтыншы қабатқа көтерілгенде қандай жұмыс істейді?
4. Бала серіппені 400 Н күшпен созды. Бала қандай жұмыс істеді және 
қанша істеді? Серіппенің қатаңдығы 10 000 Н/м.
5. Жоғарғы ұшы бекітілген серіппеге 18 кг жүк ілгенде оның ұзындығы 
10 см, ал 30 кг жүк ілгенде 12 см болды. Серіппені 10 см-ден 15 см-ге 
дейін созу үшін қандай жұмыс істелді?
Жаттығу 4.3

149
ПРОЕКТ
1. Жер шары мен оның бетінен жоғары көтерілген денеден тұратын 
тұйық жүйені
қарастырайық. Мұндай тұйық жүйеде ішкі ауырлық (тар-
тылыс) күшінің жұмысы ғана ескеріледі. Сондықтан ауаның кедергісін 
ескермейміз.
Дене ауырлық күші әрекетінен құласын. Ауырлық күшінің жұмысы 
құлаған дененің жылдамдығын арттырып, (4.15) формуласына сәйкес 
оның кинетикалық энергиясын 
∆
Е
k
шамасына өсіреді: 
A
= 
∆
Е
k
.
Екінші жағынан бұл жұмыс дененің потенциалдық энер-гиясының 
кемуіне тең:
A
= –
∆
Е
п
.
Жоғарыдағы формулалардың сол жақтары тең болған-дықтан, оң 
жақтары да тең:
∆
Е
k
= –
∆
Е
п
немесе
∆
Е
k
+ 
∆
Е
п
= 0.
Соңғы теңдіктен:
∆
(
Е
k
+ 
Е
п
) = 0.
(4.19)
Жақша ішіндегі 
кинетикалық және потенциалдық энергияның 
қосындысын толық 
механикалық энергия
 деп атайды
:
Е
= 
Е
k
+ 
Е
п
. 
(4.20)
Олай болса, (4.19) формуласын мына түрде жаза аламыз:
∆
Е
= 0 немесе 
Е
2
– 
Е
1
= 0
Соңғы өрнектен көрініп тұрғандай, механикалық энер-гияның 
∆
Е
өсімшесі, яғни әр күйдегі толық энергиялар айырымы (
Е
2
– 
Е
1
)
нөлге 
тең болып тұр. Ендеше, толық энергия өсімшесінің нөлге теңелуі, түйық 
жүйе қандай күйде болса да, оның энергиясының тұрақты сақталатынын 
дәлелдейді:
 
Е
= 
Е
k
+ 
Е
п
= const. 
(4.21)
Сонымен, 
тұйық жүйеде механикалық энергия өзгермей тұрақ-
ты сақталады
деген қорытындыға келеміз. Мұндай қорытынды де-
ненің потенциалдық энергиясының (
Е
п
= 
mgh
) кинетикалық энергияға 
E
mv
k
=




2
2
айналуына немесе кері-сінше түрленуіне шек қоймайды.
§26.
 
ЭНЕргИяНЫң САҚтАЛу жәНЕ АйНАЛу ЗАңЫ

150
ПРОЕКТ
2. Жер шары мен оның бетіне құлайтын денеден тұратын тұйық жүйе 
үшін механикалық энергияның сақталу заңының қалай жазылатынын 
көрсетейік. (4.21) формуласын пайдаланып, бұл жүйе үшін энергияның 
сақталу заңын мына түрде жаза аламыз:
mv
2
2
+ 
mgh
= const. 
(4.21
′
)
Мысалы, дене мен Жер шарының екі күйі үшін механикалық энергия-
ның сақталу заңы былайша жазылады:
m v
mgh
m v
mgh
1
2
1
2
2
2
2
2
( )
+
=
( )
+
.
(4.22)
Бұл формулаларға тұйық жүйеге кіретін дененің ғана екі түрлі 
күйдегі кинетикалық және потенциалдық энергияларының өзгерістері 
енгізілді. Ал осы жүйеде қарастырылып отырған Жер шарының энерги-
ялары енгізілген жоқ. Өйткені Жер шары үшін оның кинетикалық және 
потенциалдық энергиялары екі күйде де іс жүзінде өзгермейді. Ендеше, 
жоғарыдағы теңдіктің екі жағына да бірдей шамамен жазылып, соңынан 
қысқартылады. Расында да, Бүкіләлемдік тартылыс заңы бойынша дене 
де Жер шарын өзіне қарай тартатыны белгілі. Алайда олардың масса 
aйырмашылықтары орасан үлкен болғандықтан, дененің жылдамдығы 
мен орын ауыстыруына қарағанда Жер шары денеге қарай қозғалмайды 
десе де болады (
h 
= 0; 
v 
= 0). Сондықтан қарастырып отырған тұйық 
жүйенің екі күйінде де Жердің кинетикалық энергиясы да, потенциалдық 
энергиясы да өзгеріссіз сақталады.
3. Енді массасы 
m
дене мен серіппеден тұратын тұйық жүйе үшін 
энергияның сақталу заңының қалай жазылатынын көрсетейік. Бұндай 
жүйенің толық энергиясы дененің кинетикалық энергиясы мен серіппенің 
потенциалдық энер-гиясының қосындысынан тұрады. Ендеше, бұл жүйе 
үшін энергияның сақталу заңы мына түрде жазылады:
mv
k
x
2
2
2
2
+
∆
( )
= const; 
(4.23)
немесе жүйенің екі түрлі күйі үшін:
m v
k
x
m v
k
x
1
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
( )
+
∆
( )
=
( )
+
∆
( )
.
(4.24)
Энергияның сақталу заңының (4.21) және (4.22) немесе (4.24) фор-
мулалардағы жазылу үлгілері есептер шығарғанда жиі қолданылады. 
Теңдеулердің сол жағындағы шамалар қарастырып отырған жүйенің 

151
ПРОЕКТ
бастапқы энергетикалық күйіне, ал оң жағындағы шамалар соңғы күйіне 
сәйкес келеді. Теңдік белгісі энергияның барлық күйлерінде де өзгермей, 
тұрақты сақталатынын білдіреді. Энергияның сақталу заңын қолданған-
да жүйенің қай күйін бастапқы, қай күйін соңғы деп алудың ұтымды 
жолдарына көңіл аудару қажет. Потенциалдық энергияны жазғанда ал-
дын ала оның нөлдік деңгейін таңдап, ыңғайлы формада көрсете білу 
керек.
4. Егер қарастырып отырған тұйық жүйеде үйкеліс күштері жұмыс 
жасайтын болса, онда механикалық энергия сақталмайды. Мысалы, 
h
биіктіктен құлаған серпімді доп қайыра сол биіктікке көтеріле алмай-
ды. Оның кинетикалық энергиясы да, потенциалдық энергиясы да бірте-
бірте азайып, нөлге теңеледі. Алайда механикалық энергияның нөлге 
теңелуі оның із-түзсіз жойылуы деген ұғымды білдірмейді, энергияның 
басқа бір түрлеріне ауысқанын білдіреді. Энергияның мұндай түрлеріне 
8-сыныпта оқыған 

жүктеу/скачать 5,74 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: