Есеп мазмұнын талдау
Жүк радиусы
R
=
l
болатын шеңбердің доғасы бойы-
мен үдей қозғалады. Бұл үдеу центрге тартқыш үдеу болып
табылады:
a
v
R
v
l
=
=
2
2
.
(1)
Жүк жіптің вертикаль күйінен өте бергенде оған
әрекет ететін ауырлық күші төмен, жіптің керілу кү-
ші және центрге тартқыш үдеу жоғары бағытталады
(сурет 4.18). Осы сәттегі үдеудің бағытымен бағыттас
болатын
Оу
өсін таңдап аламыз. Оның
О
бас нүкте-
сін және жүктің вертикаль күйден өтетін кезіндегі
ауырлық центрін бір деңгейде орналастырамыз.
Ньютонның екінші заңын пайдаланып, жүк қозға-
лысының динамикалық теңдеуін жазамыз:
F
F
ma
a
k
+
=
.
(2)
Бұл теңдеуді векторлардың
Оу
өсіндегі проекцияларының мәндері
(
F
a
(
y
)
= –
F
a
;
F
k
(
y
)
=
F
k
;
a
y
=
a
) бойынша жазамыз:
–
F
a
+
F
к
=
ma
. (1)
Жүктің
h
биіктіктегі бастапқы жылдамдығы нөлге тең болғандық-
тан, оның осы күйіне сәйкес келетін энергиясы тек потенциалдық энер-
гиядан тұрады:
Е
п
=
mgh
. (4)
Жүктің төменгі күйіне сәйкес келетін энергиясы тек кинетикалық
энергия болып табылады (өйткені
h
= 0):
E
mv
n
=
2
2
.
(5)
Энергияның сақталу заңы бойынша жүктің энергиясы оның екі кү-
йінде де өзгермейді. Сондықтан (4) және (5) формулаларын бір-біріне
теңестіре аламыз:
Сурет 4.18
x
h
a
a
F
k
у
R = l
0
F
a
153
ПРОЕКТ
mgh
=
mv
2
2
немесе
v
2
= 2
gh
. (6)
Шешуі.
Есепті шешу үшін теориялық талдауларға сүйеніп, төмендегі
теңдеулер жүйесін құрамыз:
a
=
v
l
2
;
–
F
a
+
F
к
=
ma
;
F
a
=
mg
;
F
к
= 2
F
a
;
v
2
= 2
gh
.
Бес белгісізі бар бес теңдеуге математикалық амалдарды қолданып,
белгісіз
h
биіктіктің
l
2
шамасына тең болатындығын анықтаймыз.
Жауабы:
l
2
.
2-есеп.
Массасы
m
маятник вертикаль күйден
α
бұрышқа ауытқиды.
Тепе-теңдік күйден өтер кездегі маятник жібінің керілу күші қандай?
Берілгені
m
– маятник массасы
α
– ауытқу бұрышы
F
k
– ?
Есеп мазмұнын талдау
Механикалық энергияның сақталу заңы бо-
йынша маятниктің екі күйдегі (
А
және
С
нүк-
телеріндегі) потенциалдық және кинетикалық
энергияларының қосындысы тұрақты сақталады:
E
n
1
+
E
k
1
=
E
n
2
+
E
k
2
. (1)
Мұндағы
E
n
1
=
mgh
;
E
k
1
= 0;
E
n
2
= 0;
E
m
k2
2
2
=
.
Ендеше,
mgh
m
=
2
2
;
бұдан
ϑ
2
= 2
gh
. (2)
С
нүктесінде Ньютонның 2-заңы бойынша
F
a
–
ауырлық және
F
k
керілу күштерінің векторлық
қосындысы маятникке
a
центрге тартқыш үдеу
береді:
F
F
ma
a
k
+
=
.
(3)
Векторлық теңдеуді векторлардың
Оу
өсіндегі
проекциялары арқылы скалярлық теңдеумен ал-
мастырамыз:
F
a
(
y
)
+
F
k
(
y
)
=
ma
y
, (4)
у
a
l
α
D
B
O
A
С
һ
Сурет 4.19
F
a
F
k
154
ПРОЕКТ
мұндағы проекциялардың мәндері:
F
a
(
y
)
= –
F
a
= –
mg
;
F
k
(
y
)
=
F
k
;
a
y
=
a
a
l
y
=
=
2
.
Бұл мәндерді (4)-ке қойып мына теңдікті аламыз:
−
mg
F
m
l
k
+
=
2
немесе
F
mg
m
l
k
=
+
2
.
Соңғы өрнекті (2) теңдігін пайдаланып, былайша жазамыз:
F
k
=
+
2
mg
m
gh
l
,
(5)
мұндағы
h
=
DC
–
DB
=
l
–
DB
.
DB
шамасын
ABD
тікбұрышты үшбұрыш-
тан табамыз:
DB = l
•cos
α
. Ендеше,
h = l – l
•cos
α
=
l
(1–cos
α
). (6)
Шешуі:
(6) теңдігін пайдаланып, (5) өрнегінен жіптің керілу күшін
анықтаймыз:
F
mg
m
g l
l
mg
mg
mg
mg
mg
mg
k
=
+
=
+
=
+
=
⋅
⋅
−
(
)
−
(
)
−
−
2
1
2
1
2
2
3 2
cos
cos
cos
c
oos
.
(
)
F
mg
m
g l
l
mg
mg
mg
mg
mg
mg
k
=
+
=
+
=
+
=
⋅
⋅
−
(
)
−
(
)
−
−
2
1
2
1
2
2
3 2
cos
cos
cos
c
oos
.
(
)
Жауабы:
F
k
=
mg
(3 + 2 cos
α
).
1. Массасы 97 кг жүкті жіпке байлап, горизонталь бетте тұ-рақты
жылдамдықпен тартып келеді. Жіппен горизонталь беттің арасындағы
бұрыш 30
°
. Үйкеліс коэффициенті 0,2. Жіптің керілу күші 100 м жолда
қанша жұмыс атқарады?
2. Егер серіппені 1 см-ге сығу үшін 1000 Н күш қажет болса, оны 10 см-ге
сыққанда қанша жұмыс атқарылады?
3. Горизонталь жолда қозғалып келе жатқан массасы 20 000 кг вагон бөгетке
соғылып тоқтағанда оның екі буферінің серіппелері 10 см-ге сығылды.
Бір буфердің серіппесін 1 см-ге сығу үшін 10 000 Н күш жұмсалады.
Вагон бөгетке соғылғанға дейін қандай жылдамдықпен қозғалды?
4. 10 м/с жылдамдықпен қозғалып келе жатқан массасы 500 г қорғасын
шары жолында тұрған массасы 200 г балауыз шарына соғылып, одан әрі
бірге қозғалады. Соғылғаннан кейінгі шарлардың кинетикалық энер-
гиясы қандай?
5. Массасы 1 т жеңіл машина тұрған орнынан теңүдемелі қозғалып, 2 с-та
20 м жол жүрді. Машинаның қозғалтқышының қуаты қандай?
6. Массасы 1 кг тас 1 м биіктікте тұр; массасы 0,5 кг екінші тас 2,5 м/с
жылдамдықпен қозғалып келеді. Қайсысының энергиясы көп?
7. Денені 4,9 м/с жылдамдықпен тік жоғары лақтырған. Қандай биіктікте
оның кинетикалық және потенциалдық энергиялары теңеледі?
Жаттығу 4.4
155
ПРОЕКТ
IV тараудағы ең маңызды түйіндер
1.
Дене импульсі
– дененің массасының оның жылдамдығына көбей-
тіндісімен анықталатын физикалық шама
:
p
mv
=
.
2.
Импульстің сақталу заңы.
Тұйық жүйедегі дененелер әрекеттескен-
де олардың қосынды импульстері тұрақты сақталады:
∑
p
i
= const
.
3.
Күштің жұмысы.
Дененің түзусызықты қозғалыс бағытына бұ-
рыш жасай тұрақты әрекет ететін күштің жұмысы осы күштің және
орын ауыстыру векторларының модульдері мен олардың арасындағы
бұрыштың косинусының көбейтіндісіне тең
:
A
=
F
∆
r
cos
α
.
4.
Энергия
– материяның қозғалысы мен өзара әрекеттесуінің біре-
гей әмбебап өлшемі болатын физикалық шама.
5.
Кинетикалық энергияның өзгерісі кезінде істелетін жұмыс:
A
=
∆
е
k
=
mv
mv
2
2
1
2
2
2
−
.
6. Потенциалдық энергия өзгерісі кезінде істелетін жұмыс:
а) Ауырлық күші әрекет еткенде
:
A
=
∆
е
n
=
–(
mgh
2
–
mgh
1
).
ә)
Серпімділік күші әрекет еткенде
:
A
=
∆
е
n
=
–
k x
k x
2
2
1
2
2
2
( )
−
( )
.
7.
Энергияның сақталу заңы.
Энергия кез келген жүйеде жойылмайды
және жоқтан пайда болмайды, тек бір түрден екінші түрге ауыса алады:
е
=
е
k
+
е
n
=
const.
156
V т а р а у
терБеліСтер ЖӘне тОлқындар
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
ПРОЕКТ
Оқушылар меңгеруге міндетті БаҒдарламалық мақСаттар:
– еркін және еріксіз тербелістерге мысалдар келтіру;
– тербеліс амплитудасын, периодын, жиілігін эксперименттік әдіспен
анықтау;
– формулаларды қолданып, период, жиілік, циклдік жиілікті анықтау;
– тербелмелі процесте энергияның сақталу заңын сипаттау;
– гармоникалық тербелістердің графиктері бойынша координатаның,
жылдамдықтың және үдеудің теңдеулерін жаза білу;
– әртүрлі тербелмелі жүйедегі тербелістің пайда болу себептерін түсіндіру;
– маятниктер тербелісі периодының әртүрлі параметрлерге тәуелділігін
зерттеу;
– математикалық маятник периодының формуласынан еркін түсу үдеуін
анықтау;
– период квадратының маятник ұзындығына тәуелділік графигін тұрғызу
Достарыңызбен бөлісу: |
