153
ПРОЕКТ
mgh
=
mv
2
2
немесе
v
2
= 2
gh
. (6)
Шешуі.
Есепті шешу үшін теориялық талдауларға сүйеніп, төмендегі
теңдеулер жүйесін құрамыз:
a
=
v
l
2
;
–
F
a
+
F
к
=
ma
;
F
a
=
mg
;
F
к
= 2
F
a
;
v
2
= 2
gh
.
Бес белгісізі бар бес теңдеуге математикалық амалдарды қолданып,
белгісіз
h
биіктіктің
l
2
шамасына тең болатындығын анықтаймыз.
Жауабы:
l
2
.
2-есеп.
Массасы
m
маятник вертикаль күйден
α
бұрышқа ауытқиды.
Тепе-теңдік күйден өтер кездегі маятник жібінің керілу күші қандай?
Берілгені
m
– маятник массасы
α
– ауытқу бұрышы
F
k
– ?
Есеп мазмұнын талдау
Механикалық энергияның сақталу заңы бо-
йынша маятниктің екі күйдегі (
А
және
С
нүк-
телеріндегі) потенциалдық
және кинетикалық
энергияларының қосындысы тұрақты сақталады:
E
n
1
+
E
k
1
=
E
n
2
+
E
k
2
. (1)
Мұндағы
E
n
1
=
mgh
;
E
k
1
= 0;
E
n
2
= 0;
E
m
k2
2
2
=
.
Ендеше,
mgh
m
=
2
2
;
бұдан
ϑ
2
= 2
gh
. (2)
С
нүктесінде Ньютонның 2-заңы бойынша
F
a
–
ауырлық және
F
k
керілу күштерінің векторлық
қосындысы маятникке
a
центрге тартқыш үдеу
береді:
F
F
ma
a
k
+
=
.
(3)
Векторлық теңдеуді векторлардың
Оу
өсіндегі
проекциялары арқылы скалярлық теңдеумен ал-
мастырамыз:
F
a
(
y
)
+
F
k
(
y
)
=
ma
y
, (4)
у
a
l
α
D
B
O
A
С
һ
Сурет 4.19
F
a
F
k
154
ПРОЕКТ
мұндағы проекциялардың мәндері:
F
a
(
y
)
= –
F
a
= –
mg
;
F
k
(
y
)
=
F
k
;
a
y
=
a
a
l
y
=
=
2
.
Бұл мәндерді (4)-ке қойып мына теңдікті аламыз:
−
mg
F
m
l
k
+
=
2
немесе
F
mg
m
l
k
=
+
2
.
Соңғы өрнекті (2)
теңдігін пайдаланып, былайша жазамыз:
F
k
=
+
2
mg
m
gh
l
,
(5)
мұндағы
h
=
DC
–
DB
=
l
–
DB
.
DB
шамасын
ABD
тікбұрышты үшбұрыш-
тан табамыз:
DB = l
•cos
α
. Ендеше,
h = l – l
•cos
α
=
l
(1–cos
α
). (6)
Шешуі:
(6) теңдігін пайдаланып, (5) өрнегінен жіптің керілу күшін
анықтаймыз:
F
mg
m
g l
l
mg
mg
mg
mg
mg
mg
k
=
+
=
+
=
+
=
⋅
⋅
−
(
)
−
(
)
−
−
2
1
2
1
2
2
3 2
cos
cos
cos
c
oos
.
(
)
F
mg
m
g l
l
mg
mg
mg
mg
mg
mg
k
=
+
=
+
=
+
=
⋅
⋅
−
(
)
−
(
)
−
−
2
1
2
1
2
2
3 2
cos
cos
cos
c
oos
.
(
)
Жауабы:
F
k
=
mg
(3 + 2 cos
α
).
1. Массасы 97 кг жүкті жіпке байлап, горизонталь бетте тұ-рақты
жылдамдықпен тартып келеді. Жіппен горизонталь беттің арасындағы
бұрыш 30
°
. Үйкеліс коэффициенті 0,2. Жіптің керілу күші 100 м жолда
қанша жұмыс атқарады?
2. Егер серіппені 1 см-ге сығу үшін 1000 Н күш қажет болса, оны 10 см-ге
сыққанда қанша жұмыс атқарылады?
3. Горизонталь жолда қозғалып келе жатқан массасы 20 000 кг вагон бөгетке
соғылып тоқтағанда оның екі буферінің серіппелері 10 см-ге сығылды.
Бір буфердің серіппесін 1 см-ге сығу үшін 10 000 Н күш жұмсалады.
Вагон бөгетке соғылғанға дейін қандай жылдамдықпен қозғалды?
4. 10 м/с жылдамдықпен қозғалып келе жатқан массасы 500 г қорғасын
шары жолында тұрған массасы 200 г балауыз шарына соғылып, одан әрі
бірге қозғалады. Соғылғаннан кейінгі шарлардың кинетикалық энер-
гиясы қандай?
5. Массасы 1 т жеңіл машина тұрған орнынан теңүдемелі қозғалып, 2 с-та
20 м жол жүрді. Машинаның қозғалтқышының қуаты қандай?
6. Массасы 1 кг тас 1 м биіктікте тұр; массасы 0,5 кг екінші тас 2,5 м/с
жылдамдықпен қозғалып келеді. Қайсысының энергиясы көп?
7. Денені 4,9 м/с жылдамдықпен тік жоғары лақтырған. Қандай биіктікте
оның кинетикалық және потенциалдық энергиялары теңеледі?
Жаттығу 4.4
