Оқушылардың «Өркен» ғылыми қоғамы Идрисов Мәди 10 сынып Үсенов Асылхан 10 сынып алгебралық есептерді геометриялық ТӘсілмен шешу
§4 . Анықталмаған теңдеулер мен теңдеулер жүйесі
жүктеу/скачать 0,67 Mb.
|
| §4 . Анықталмаған теңдеулер мен теңдеулер жүйесі.
Анықтама. Берілген теңдеу немесе теңдеулер жүйесі анықталмаған деп аталады, егер ондағы белгісіздер саны теңдеулер санынан артық болса [6]. Есеп 1. және айнымалыларының оң мәндері үшін (1) - тұрақтылар, теңдеуінің түбірлерін тап. . Алдымен (1) иррационалдық теңдеудің шешімінің бар екенін және оның жалғыз болатынын геометриялық жолмен дәлелдеп көрсетелік. Теорема 1. Егер 0 Дәлелдеу. Тікбұрышты АВС үшбұрышын қарастыралық. AC=d, BC=k , мұндағы k=a+b+c болсын. ВС катетінің бойына В нүктесінен бастап ұзындықтары a, b, c кесінділерді тізбектей жалғастыра салайық (сурет 8). Сонда BD=a, DE=b, EC=c . Пайда болған D және E нүктелерінен АВ катетіне параллель түзулер жүргізелік. Ол түзулердің АС гипотенузасымен қиылысу нүктелері F және Q болсын . BD : DE : EC = a : b : c. Ендеше пропорционал кесінділер туралы теоремаға сәйкес (2) екенін ескеріп (2) қатынастан (3) теңдікті аламыз. F және Q нүктелерінен АВ – ге перпендикуляр түсіріп, табандарын F' және Q' деп белгілейік. AFF' үшбұрышынан үшбұрышынан ал үшбұрышынан . Салуымыз бойынша F’F=BD=a, QM=DE=b, ал AC=d, ендеше AF+FQ+QC=AC болғандықтан теңдігі шығады. Мұны (1) теңдеуімен салыстырсақ: |x|=AF'¸ |y|=FM=F'Q'¸ |z|=QE=Q'B (4) Сонымен (1) иррационалдық теңдеудің шешімінің бар болатыны дәлелденді. Енді ол шешімінің біреу ғана болатынын дәлелдейік. Жазықтықта гипотенузасы мен катеті бойынша тікбұрышты үшбұрыш салу әдісі белгілі. Бұл әдіс бойынша AC=d кесіндісін диаметр етіп алып жазықтықта жарты шеңбер сызамыз. Енді k Түзуден тысқары жатқан нүкте арқылы оған бір ғана параллель түзу жүргізуге болатыны және екі түзу бір ғана нүктеде қиылысатыны туралы теоремаларды ескеріп «АС гипотенузасындағы Q және F нүктелері (8-сурет) бір-бірден ғана болады»,- деген тұжырым жасаймыз. Ал түзуден тысқары жатқан нүкте арқылы оған бір ғана перпендикуляр түсіруге болатынын ескерсек, онда АВ кесіндісінен табылатын F' және Q' (сурет-8) нүктелері де бір-бірден болады. Теорема толық дәлелденді. жүктеу/скачать 0,67 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|