Оқушылардың «Өркен» ғылыми қоғамы Идрисов Мәди 10 сынып Үсенов Асылхан 10 сынып алгебралық есептерді геометриялық ТӘсілмен шешу

§4 . Анықталмаған теңдеулер мен теңдеулер жүйесі

жүктеу/скачать 0,67 Mb.

бет	14/19
Дата	10.03.2022
өлшемі	0,67 Mb.
	#27430

1 ... 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Байланысты:
геометриялық тасил

§4 . Анықталмаған теңдеулер мен теңдеулер жүйесі.

Анықтама. Берілген теңдеу немесе теңдеулер жүйесі анықталмаған деп аталады, егер ондағы белгісіздер саны теңдеулер санынан артық болса [6].

Есеп 1. және айнымалыларының оң мәндері үшін

(1)

- тұрақтылар, теңдеуінің түбірлерін тап. .

Алдымен (1) иррационалдық теңдеудің шешімінің бар екенін және оның жалғыз болатынын геометриялық жолмен дәлелдеп көрсетелік.

Теорема 1. Егер 0 шарты орындалса, онда (1) теңдеудің бір ғана шешімі болады.
Дәлелдеу. Тікбұрышты АВС үшбұрышын қарастыралық. AC=d, BC=k , мұндағы k=a+b+c болсын. ВС катетінің бойына В нүктесінен бастап ұзындықтары a, b, c кесінділерді тізбектей жалғастыра салайық (сурет 8). Сонда BD=a, DE=b, EC=c . Пайда болған D және E нүктелерінен АВ катетіне параллель түзулер жүргізелік. Ол түзулердің АС гипотенузасымен қиылысу нүктелері F және Q болсын .

BD : DE : EC = a : b : c.
Ендеше пропорционал кесінділер туралы теоремаға сәйкес

(2)

екенін ескеріп (2) қатынастан

(3)
теңдікті аламыз. F және Q нүктелерінен АВ – ге перпендикуляр түсіріп, табандарын F^' және Q^' деп белгілейік.

AFF^' үшбұрышынан үшбұрышынан ал үшбұрышынан . Салуымыз бойынша

F^’F=BD=a, QM=DE=b, ал AC=d, ендеше AF+FQ+QC=AC болғандықтан теңдігі шығады. Мұны (1) теңдеуімен салыстырсақ:

|x|=AF'¸ |y|=FM=F'Q'¸ |z|=QE=Q'B (4)
Сонымен (1) иррационалдық теңдеудің шешімінің бар болатыны дәлелденді.

Енді ол шешімінің біреу ғана болатынын дәлелдейік.

Жазықтықта гипотенузасы мен катеті бойынша тікбұрышты үшбұрыш салу әдісі белгілі. Бұл әдіс бойынша AC=d кесіндісін диаметр етіп алып жазықтықта жарты шеңбер сызамыз. Енді k болғандықтан, центрі С радиусы k болатын шеңбер осы жарты шеңбердің АС доғасын бір ғана нүктеде қияды. Пайда болған нүктені В деп белгілеп, А және С нүктелерімен қосып тікбұрышты АВС үшбұрышын (B=90⁰, диаметрге тірелген іштей сызылған бұрыш) аламыз (сурет 9). Осы тәсілмен жазықтықта салынатын мұндай үшбұрыштардың санын шектеуге болмайды. Дегенмен, олардың барлығы өзара тең (гипотенузасы мен катеті бойынша), сондықтан мұндай үшбұрыш біреу ғана деп есептелінеді.
Түзуден тысқары жатқан нүкте арқылы оған бір ғана параллель түзу жүргізуге болатыны және екі түзу бір ғана нүктеде қиылысатыны туралы теоремаларды ескеріп «АС гипотенузасындағы Q және F нүктелері (8-сурет) бір-бірден ғана болады»,- деген тұжырым жасаймыз. Ал түзуден тысқары жатқан нүкте арқылы оған бір ғана перпендикуляр түсіруге болатынын ескерсек, онда АВ кесіндісінен табылатын F' және Q' (сурет-8) нүктелері де бір-бірден болады. Теорема толық дәлелденді.

жүктеу/скачать 0,67 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 11 12 13 14 15 16 17 18 19