Оқушылардың «Өркен» ғылыми қоғамы Идрисов Мәди 10 сынып Үсенов Асылхан 10 сынып алгебралық есептерді геометриялық ТӘсілмен шешу
жүктеу/скачать 0,67 Mb.
|
геометриялық тасил
| Теңдеуді шешу әдісі:
катеті k=a+b+c , гипотенузасы d –тікбұрышты үшбұрыш салу; берілген катет бойына ұзындықтары а және b кесінділерін салу; а және b кесінділерінің соңғы ұштарынан екінші катетке параллель түзулер жүргізу; осы параллель түзулердің гипотенузасымен қиылысу нүктелерінен екінші катетке перпендикуляр түсіру. Осы перпендикулярлардың табандары бөліп тұрған екінші катеттегі кесінділер есептің шешімі болады. Есеп 2. және айнымалыларының оң мәндері үшін (5) мұндағы a, b, c, d, k, l – тұрақтылар, теңдеулер жүйесін шешіңдер. (5) теңдеулер жүйесінің шешімінің бар болатынын және ол біреу ғана болатынын дәлелдейік. a+b+c+d=m белгілеуін енгізелік. Теорема 2. Егер m2 =k2+l2 теңдігі орындалса (5) теңдеулер жүйесінің бір ғана шешімі болады. Дәлелдеу. Гипотенузалары a, b, c және d , ал катеттері x, y, z және t болатын тікбұрышты үшбұрыштарды қарастырып, оларды сәйкес катеттері параллель болатындай етіп бір-біріне жалғастыра орналастырамыз. А және В нүктелерін қосып С бұрышы 900 болатын АВС тікбұрышты үшбұрышын аламыз(сурет 10). Салуымыз бойынша оның АС катеті DK+EL+FM+AN қосындысына тең. Яғни АС=l, ал BC-катеті x+y+z+t=k-ға тең болады. Ал AB2 =. AFEDB сынық сызығының ұзындығы АВ кесіндісінің ұзындығынан кем емес, яғни AF+FE+ED+DB AB. Салуымыз бойынша DB+DE+EF+FA=a+b+c+d=m. Теореманың шарты бойынша m2=k2+l2 , олай болса қарастырылып отырған үшбұрыштардың гипотенузалары бір түзу бойында жатады. Яғни D, E, F нүктелері АВ гипотенузасының бойында жатады және АВ гипотенузасын мынадай қатынаста бөледі: Осы нүктелер арқылы АС катетіне параллель түзулер жүргіземіз. Сонда пропорционал кесінділер туралы теоремаға [3] сәйкес (6) () қатынастан x, y, z және t шамаларының мәндері алынады. Сонымен, (5) теңдеулер жүйесінің шешімінің бар болатыны дәлелденді. Енді (5) теңдеулер жүйесінің шешімінің жалғыздығын дәлелдейік . Қарастырылып отырған теңдеулер жүйесінің шешімінің жалғыздығы : берілген жарты жазықтықта екі катеті бойынша бір ғана тікбұрышты үшбұрыш салуға болатыны (k және катеттері бойынша АВС тікбұрышты үшбұрышын салу); түзуден тысқары нүкте арқылы оған параллель бір ғана түзу жүргізуге болатыны, (D, E, F нүктелерінен АС-ға параллель түзулер жүргізу, сурет 11) екі түзудің бір ғана қиылысу нүктесі болатыны (DK, EL, FM – түзулерінің BC катетімен қиылысу нүктелері) туралы теоремалардан шығады. Теорема толық дәлелденді. Мысал: мұнда x, y, z, t - оң сандар. Шешу жолы: катеттері 6-ға және 8-ге тең тікбұрышты үшбұрыш саламыз. Сонда Пифагор теоремасы бойынша АВ=10. АВ гипотенузасына ұзындықтары a=1, b=2, c=3 және d=4 болатын AD, DE, EF кесінділерін саламыз. D, E, F нүктелерінен АС катетіне параллель түзу жүргізсек. x: y: z: t=1: 2: 3: 4 Мұнан x=0,6; y=1,2; z=1,8; t=2,4. жүктеу/скачать 0,67 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|