Ізденістер, №1 исследования, НƏтижелер 2015 результаты

75 

 

екінші  онкүндіктің  соңында (18.V.2014 ж.)  екінші  рет  суарылды (670 м

3

/га).  Осы  жылы 

шілде-тамыз айларында жауын жаумастан өте жоғарғы температуралық режим қалыптасты, 

нəтижесінде майбұршақ əр 10 күн сайын суарылып вегетация кезінде 8 рет су ішті (жалпы 

берілген судың мөлшері «Сабира» жəне ГС-670 сорт үлгілері үшін 5400 м

3

/га 2013 жылмен 

салыстырғанда 460 м

3

/га  артты). «Надежда»  сортының  вегетация  кезінде  суға  сұранысын 

қамтамасыз ету үшін 9 рет суарып берілген судың жалпы мөлшері 6000 м

3

/га жетті. 

Суармалы  егіншілік  жүйесінде  суару  режимін  оңтайлы  ұсынысқа  сай  жүргізу, 

қолданылаған  минералды  тыңайтқыштардың  тиімділігін  арттыра  түседі.  Зерттеулер 

жүргізілген жылдары ең төменгі майбұршақ өнімділігі бақылау нұсқасында қалыптасты 18,5 

ц/га (ГС-674 буданы), 19,1 ц/га «Сабира» сорт үлгісінде болса, 20,6 ц/га «Надежда» сортынан 

алынды,  ал  тұқымды  адаптоген  препаратымен  өңдеп  еккен  нұсқада  майбұршақ  өнімділігі 

зерттелудегі  сорт  үлгілерінің  биологиялық  ерекшелігіне  байланысты 22,3-24,1 ц/га 

деңгейінде  ауытқыды.  Яғни,  адаптоген  препаратын  қолданғанда  бақылау  нұсқасымен 

салыстырғанда əр гектардан «Надежда» сорты 3,5 ц/га, «Сабира» сорт үлгісі 3,2 ц/га, ал ГС-

670 буданы 5,6 ц/га қосымша майбұршақ дəнін жинауға болатынын анықтадық. Жеке фосфор 

Р

60 

кг/га тыңайтқышын қолданған нұсқада да өнімділіктің біршама көтерілгенін байқаймыз 

3,0-5,2 ц/га, ал Р

60

 К

40 

кг/га мөлшерінде қолданғанда майбұршақ өнімділігі едəуір жоғарылап 

зерттелудегі сорттардың ерекшелігіне байланысты 12,9-16,4 ц/га ауытқығанын анықтадық. 

Зерттеулер  нəтижесінде  тəжірибе  жүргізілген  жылдары  майбұршақ  дақылының  ең 

жоғарғы орташа өнім 40,5 ц/га ГС-674 буданынан алынды, ең ірі 1000 дəннің массасы 140,4-

171,2 г. «Надежда» сорт үлгісінен алынған өнім 38,7 ц/га құрады, ал «Сабира» сорт үлгісі 

37,4 ц/га болып, 1000 дəннің массасы да 120,2-133,6 гр төңірегінде ауытқып деңгейлес өнім 

құрылымы  болғанын  анықтадық.  Демек,  минералды  тыңайтқыштар  мен  адаптоген 

препаратын  бірге  қолданғанымызда  (Р

60

  К

40

-адаптоген)  бақылаудағы  өнімділікпен 

салыстырғанымызда майбұршақ өнімділігі екі есе артатыны айқындалады (1-кесте). 

 

Кесте 1 – Минералды тыңайтқыштар мен адаптоген препаратын қолданудың майбұршақ 

сорт үлгілерінің өнімділігіне əсері 

Тəжірибе 

нұсқасы 

Сорт 

үлгілері 

Биіктігі, см 

Қауашақтың 

төменгі биіктігі, 

см 

1000 дəннің 

массасы, гр 

Өнімділік 

ц/га 

Орташ

а өнім 

ц/га 

2013 2014 2013  2014 

2013  2014  2013 2014 

Бақылау 

«Надежда» 80 

,1 69,0  9,0 

8,6 

114,0 110,4 21,3 19,9  20,6 

«Сабира» 78,6 68,2 8,2  8,0  115,0 111,2 20,1 

18,1 19,1 

ГС-674 75,0 

57,1 

 

7,1 6,9 140,8 

128,7 

19,2 

17,7 

18,5 

Адаптоген 

Па-2-1 

«Надежда» 92,5 79,8 9,8 

9,4 

123,2 115,1 24,4 23,8 24,1 

«Сабира» 91,8 78,5 8,5  8,9  120,5 118,1 22,5 

22,0 22,3 

ГС-674 88,1 

77,6 

7,6  7,2  150,9 

132,7 

24,6 

23,5 

24,1 

Р60 «Надежда» 90,5 79,6 9,6 

9,1 

123,0 114,6 24,7 23,0 23,9 

«Сабира» 81,5 78,4 8,4  9,0  122,1 116,8 23,8 

20,4 22,1 

ГС-674 87,1 

77,4 

7,4  7,0  158,6 

130,5 

24,5 

22,8 

23,7 

Р60 К40 «Надежда» 97,6 79,8 9,8 

8,9 

131,5 118,6 34,4 32,3 33,4 

«Сабира» 83,4 78,5 8,5  9,1  129,8 119,1 32,9 

31,1 32,0 

ГС-674 90,8 

78,3 

8,3  7,2  165,6 

133,5 

35,8 

34,0 

34,9 

Р60 К40 + 

адаптоген 

«Надежда»» 96,7  83,9 10,0 

9,7 

132,8  120,2 39,1 38,7  38,9 

«Сабира» 82,6 75,4 8,5  9,2  133,6 123,5 38,1 

37,4 37,8 

ГС-674 92,9 

91,5 

7,9  7,6  171,2 

140,4 

42,3 

38,6 

45,5 

Р60 К40 

50+ 

адаптоген 

«Надежда» 103,2 88,3 11,3 

10,5 

133,5  119,6 37,6 37,0  37,3 

«Сабира» 96,4 79,7 9,1  9,8  132,8 121,4 37,0 

35,8 36,4 

ГС-674 100,1 

84,4 8,4  8,0  165,6 

140,0 

39,8 

37,7 

38,8 

76 

 

Минералды, тыңайтқыштарды Р

60

 К

40 

N

50 

кг-га нормасында беріліп тұқымды адаптоген 

препаратымен  өңдегенімізді  майбұршақ  дақылының  дəн  өнімділігі  сорт  үлгілерінің 

биологиялық  ерекшеліктеріне  сəйкес 37,8 ц/га  (ГС-674), 37,3 («Надежда»), 36,4 ц/га 

(«Сабира»)  деңгейінде    болғанын  анықтадық.  Яғни,  азот  тыңайтқышын  үстеп 

қоректендірілген алтыншы нұсқада өсімдіктердің бойы биіктеп, əр өсімдіктегі қауашақ саны 

көп  болғанымен 1000 дəннің  массасы  төмендеуінің  нəтижесінде  бесінші  нұсқамен 

салыстырғанда əр гектардан алынған өнім сəйкесінше 1,4-1,6 ц/га «Сабира» жəне «Надежда» 

сорт үлгілерінен төмен болғанын байқадық. 

Демек,  Оңтүстік  Қазақстанның  суармалы  сұр  топырақты  жерлерінде  минералды 

фосфор-калий  тыңайтқыштары  мен  адаптоген  препаратын  пайдалану  ең  тиімді 

агротехникалық шара, ал вегетацияның бастапқы кезінде үстеп қоректендіру өсімдіктің өсуін 

жақсартқанымен дəн өнімділігін жоғарылатпайтынын анықтадық. 

 

Бейсенбаева М.Е. 

 

ВЛИЯНИЕ МИНЕРАЛЬНЫХ УДОБРЕНИЙ И АДАПТОГЕНА НА УРОЖАЙНОСТЬ СОИ 

В УСЛОВИЯХ ОРОШЕНИЯ 

 

         Резюме  В статье изложено влияния минеральных удобрений и препарата адаптоген на 

продуктивные элементы новых сортообразцов сои в условиях Южного Казахстана. 

Beysenbayeva M. 

 

INFLUENCE OF MINERAL FERTILIZERS AND ADAPTOGEN ON PRODUCTIVITY OF 

SOY IN THE CONDITIONS IRRIGATION 

 

         Summary  In article it is stated influences of mineral fertilizers and a preparation an 

adaptogen on productive elements new grades of soy in the conditions Southern Kazakhstan. 

 

 

ƏОЖ 528.441.2:332.54 

 

Бектанов Б.К., Мирзалиева К.А. 

 

Қазақ ұлттық аграрлық университеті 

 

ЖЕР ПАЙДАЛАНУ УЧАСКЕЛЕРІНІҢ АУДАНДАРЫН АНЫҚТАУ  

ТƏСIЛДЕРIНІҢ ДƏЛДІГІН ЗЕРТТЕУ  

 

 

Аңдатпа 

 

Мақалада  жер  учаскелерінің  ауданы  мен  шаруашылық  міндетіне,  пішініне  жəне 

пландық  картографиялық  материалдарға  қарай  учаске  аудандарын  анықтау  тəсілдері  мен 

дəлдіктері  келтірілген.  Сондай-ақ,  аудан  анықтау  кезіндегі  кездесетін  қателер  көздері 

сарапталып, олардың əсерін азайту жолдары көрсетілген. 

 

Кілт  сөздер:  аудан  анықтау  тəсілдері,  аудан  анықтау  дəлдігі,  өлшем  нəтижелері, 

геометриялық фигуралар, планиметр.      

 

Кіріспе 

Жер пайдаланумен байланысты əртүрлi жобалар құруда, жер ресурстарын басқаруда, 

пайдалану жерлерiн есепке алу жəне тiркеу сияқты жұмыстарда аудан анықтау керек болады. 

Бұндай жұмыстарды орындауда шағын аудандар болады - жеке жер пайдалану участкелері 

жəне  бақшалар,  бақтар,  ауылшаруашылық  ауыспалы  егiстіктермен  ормандар  контурлері 

жəне  т.б.  жəне  үлкен  аудандар  –  ауылдық  елді  мекендер,  ауыспалы  егiстiк  массивтерi, 

77 

 

өндірістік  кооператив  немесе  жауапкершілігі  шектеулі  серіктестер  жерлері,  үлкен  егістік 

массивтері жəне жайылым жерлерді жатқызуға болады. 

Кейбір  жағдайларда  участке  мен  массивтердің  аудандары  туралы  жалпы 

мəліметтермен шектелсе, ал басқаларда ауданды жоғары дəлдікпен анықтау қажет болады, 

кейде пайыздың оннан бір бөлігі де жеткіліксіз болуы мүмкін. Сондықтан, аудан анықтаумен 

қатар оның дəлдігін де білу қажет.      

Пайдалану  жерлерiнiң  шаруашылық  мiндетiне  жəне  ауданына,  пішініне,  өлшем 

нəтижелерiне,  пландық-картографиялық  материалдарға  қарай  мынадай  тəсiлдер 

қолданылады [1]: 

1.

 

Аналитикалық  тəсіл.  Жер  бетiндегi  ұзындық  жəне  бұрыш  өлшем  нəтижелерi 

бойынша немесе фигура бұрыштарының координаталары бойынша аудан анықталады. 

2.

 

Графикалық тəсіл. План немесе карта бойынша өлшеген ұзындық жəне бұрыштық 

өлшем  нəтижелерi  бойынша  немесе  план  бойынша  анықталған  нүкте  координаталарымен 

ауданы анықталады. 

3.

 

Механикалық  тəсіл.  План  бойынша  ауданды  арнайы  құралдардың  көмегімен 

(планиметр, картометр) анықтайды. 

Көп жағдайда бұл тəсiлдер қатар қолданылады. Мысалы, аудан анықтау кезінде кейбір 

ұзындық элементтерін план бойынша өлшеп, кейбіреуін жер бетінде өлшенген нəтижелерін 

алады немесе нүктелердің координаталары бойынша аудан есептеу кезінде бір нүктелердің 

аналитикалық есептелген координаталарын алып, ал басқа бір нүктелердің координаталарын 

план бойынша (графикалық) анықталған шамаларымен есептелуі мүмкін, немесе теодолиттік 

полигон орналасқан жер пайдалану ауданын аналитикалық тəсілмен, ал полигон сыртындағы 

аудандарды графикалық жəне механикалық тəсілдермен анықтайды. 

Зерттеу нəтижелері 

Аналитикалық  тəсiлмен  аудан  анықтауда  жер  бетіндегі  өлшенген  ұзындықпен 

бұрыштардың  нəтижелері  бойынша  геометрия,  тригонометрия  жəне  аналитикалық 

геометрия формулалары қолданылады. Ондай формулалар өте көп. Төменде ең көп тараған 

жəне кеңінен қолданылатын формулалар келтірілген. 

Жылжымайтын мүлік аудандарын, айдалған жəне егістік жерлердің ауданын анықтау 

үшін  оларды  қарапайым  жай  геометриялық  фигураларға  бөледi.  Көбiнесе  үшбұрыштарға 

немесе  тiк  төртбұрыштарға,  сирегірек  трапецияға  бөледi.  Ауданды  жай  фигуралардың 

аудандарының  қосындысы  ретiнде  анықтайды.  Ал  бөлек  фигуралардың  ауданын  олардың 

ұзындық элементтерi (табаны, биiктiгi) бойынша белгiлi формулаларға қойып есептейдi [2]. 

Жерді айдау, тұқым себу немесе егінді жинау аудандарын анықтау керек болған жағдайда 

агрегат маршрутының ұзындығымен оның алу ені бойынша анықтайды. 

Егер  фигура  ауданы  жер  бетiндегi  өлшем  нəтижелерi  бойынша  есептелсе,  онда 

анықтау  дəлдiгiн  қателер  теориясына    сүйене  отырып  табуға  болады.  Мысалы,  үшбұрыш 

ауданын  анықтайтын  формуланы 

ah

P

2

1



  логарифмдеп,  содан  соң  дифференциалдап 

мынаны аламыз 

h

dh

a

da

P

dP





 

орта квадратты қатеге ауысып мынаны аламыз 

.

2

2

2









































h

m

a

m

P

m

h

a

P

                                              (1) 

Тік  төрбұрыштың,  параллелограмманың  жəне  биіктігі  мен  орта  сызығының 

ұзындықтары  белгілі  трапецияның  аудан  анықтау  дəлдігін  анықтау  үшін  тура  осындай 

формула аламыз. 

Сонымен,  аудан  анықтаудың  салыстырмалы  қатесiнiң  квадраты  үшбұрыштың,  тік 

төртбұрыштың, параллелограмманың табаны мен биiктiгiнiң, трапецияның биіктігі мен орта 

сызығының салыстырмалы қателерiнiң квадраттарының қосындысына тең болады. 

78 

 

Егер трапецияның екі табаны мен биіктігі өлшенсе, аудан анықтау дəлдігі бірнеше есе 

дəлірек  болады.  Трапеция  ауданы 





.

2

1

h

b

a

P





  Бұндай  жағдайда  аудан  анықтаудың 

салыстырмалы қатесі  

.

2

2

2

2



























































h

m

b

a

m

b

a

m

P

m

h

b

a

P

                               (2) 

Егер жер бетiнде ұзындық өлшеу қателерi шамалас деп қарайтын болсақ, онда 

 

N

h

m

a

m

h

a

1





,  

.

2

N

P

m

P



 

Мысалы: Р = 100 га,  1/N = 1/2000 болса, онда  m

P

 = 0,07 га болады.  

Участкенің бұрышы жəне ұзындығы жер бетінде жүгізілген өлшем нəтижелері болса, 

аудан анықтау қатесін есептеу қиындық туғызбайды. Бұндай жағдайда аудан анықтау қатесі 

тек  жер  бетіндегі  өлшем  нəтижелерінің  қатесіне  байланысты  ғана  емес,  аудан  есептеу 

формуласына да байланысты болады. Мысалы,  

4

4

3

2

2

1

sin

sin

2





S

S

S

S

P





                                     

 (3)  

     





.

180

sin

sin

sin

2

0

3

2

3

1

3

3

2

2

2

1



















S

S

S

S

S

S

P

                         

(4) 

формулалармен есептелген төрбұрыш ауданының  қатесі бірдей емес. 

Айнымалы  S

1

,  S

2

,  S

3

,  S

4

,  β

2

  жəне  β

4 

 бойынша  (3) формуланы дифференциалдайық 

 

.

cos

cos

sin

sin

sin

sin

2

4

4

4

3

2

2

2

1

4

4

3

3

4

4

2

2

1

1

2

2

















d

S

S

d

S

S

dS

S

dS

S

dS

S

dS

S

dP















 

 

Орташа квадратты қатеге ауысып, аламыз 

 

.

cos

cos

sin

sin

sin

sin

4

2

4

2

2

4

2

3

2

2

2

2

2

2

1

2

4

2

2

3

2

4

2

2

4

2

2

2

2

1

2

2

2

2

2

2

4

2

4

3

2

1

















m

S

S

m

S

S

m

S

m

S

m

S

m

S

m

S

S

S

S

P















 

 

Егер төртбұрыш пішіні бойынша квадратқа жақын болса, яғни  S

1

≈ S

2

 ≈ S

3

 ≈ S

4

 ≈S, 

сондықтан   

S

S

S

S

S

m

m

m

m

m









2

3

2

1

 жəне   β

2

 ≈ β

4 

 ≈ 90

0

,  







m

m

m





4

2

, 

2

2

2

S

P

m

S

m





  бұл жерден  

S

S

P

m

P

m

S

m









, 

немесе   

.

S

m

P

m

S

P



                                                                (5) 

Сондықтан,  қандай  салыстырмалы  қатемен,  пішіні  бойынша  квадратқа  жақын, 

төрбұрыштың  қабырғалары  өлшенсе,  сондай  салыстырмалы  қатемен  оның  ауданы 

есептеледі. 

Енді  (4) формуланы  дифференциалдау  арқылы  жəне  орташа  квадраттық  қатеге 

ауысып, аламыз 

 

79 

 





































.

180

cos

cos

180

cos

cos

180

sin

sin

sin

sin

180

sin

sin

4

2

2

0

3

2

3

1

3

3

2

2

2

0

3

2

3

1

2

2

1

2

2

0

3

2

1

2

2

2

3

3

2

1

2

2

0

3

2

3

2

2

2

3

2

3

2

1

































m

S

S

S

S

m

S

S

S

S

m

S

S

m

S

S

m

S

S

m

S

S

S

P











































 

 

Егер төртбұрыштың пішіні шаршыға жақын болса, онда 

2

2

2

2

5

,

0

5

,

1



m

P

P

m

m

S

P





  

болады, немесе 

.

5

,

0

5

,

1

2

2

2



m

S

m

P

m

S

P





























                                               (6) 

бұл жерде  m

β

  радианмен берілген. 

(5)  жəне  (6)  формулаларды салыстыру арқылы (3)  формуласы бойынша есептелген 

аудан қатесі  (4)  формула бойынша есептелген қатеден аз екендігін көреміз. 

Мысалы, егер ұзындық өлшеудің салыстырмалы қатесі 1/2000, ал бұрыш өлшеу қатесі 

0,5' десек, онда  (6)  формула бойынша мынадай болады 

  

,

3438

5

,

0

5

,

0

5

,

1

2

2

2









































S

m

P

m

S

P

 

 

бұл жерден  

1610

1



P

m

P

 болады. 

 

Келтірілген 

мысалдардан 

аналитикалық 

тəсілмен 

анықталған 

ауданның 

салыстырмалы  қатесі  ұзындық  өлшеудің  салыстырмалы  қатесінен  біршама  көп  екендігін 

көреміз. 

Графикалық тəсiлмен аудан анықтау үшiн учаскенi қарапайым фигураларға бөледi, 

көбiнесе үшбұрыштарға (1-сурет), сирегірек трапеция жəне тiк төртбұрышқа. Пландағы əр 

фигураның  табаны  мен  биiктiгiн  өлшеп  ауданын  есептейді.  Барлық  фигуралардың 

аудандарының қосындысы участке ауданын бередi. 

Участке шекарасының бұрышы көбейген сайын бұл тəсiлдің дəлдiгi төмендейдi. Сол 

себептi бұрыштары көп участке ауданын есептеуді план бойынша анықталған графикалық 

координаталары бойынша есептеген дұрыс. 

Участкені үшбұрыштарға бөлу кезiнде үшбұрыштар тең қабырғалы болғаны дұрыс, 

өйткенi  ондай  фигураның  ауданын  анықтау  дəлдiгi  жоғары  болады.  Егер  фигуралардың 

табаны немесе биiктiгi жер бетiнде өлшенген теодолиттiк жүрістің қабырғасы болса, онда 

оларды план бойынша өлшемейдi, жер бетiндегi өлшеу нəтижелерін алады. Тең қабырғалы 

емес  үшбұрыштардың  аудан  анықтау  дəлдігі  жоғары  болады,  егер  қысқа  табаны  (немесе 

биіктігі) жер бетінде өлшенсе, ал ұзын биіктік (немесе табаны) план бойынша анықталса.  

 

80 

 

 

1-сурет. Графикалық тəсілмен аудан анықтау мысалы. 

 

Аудан анықтау  дəлдiгiн  жоғарылату  жəне  бақылау  үшiн  үшбұрыш  ауданын  екi  рет 

анықтайды. Үшбұрыштың табаны ретiнде əртүрлi қабырға жəне биіктік алынады. Егер екі 

рет  анықталған  аудан  шамасы  шектік  ауытқудан  аспаса,  онда  орта  арифметикалық  мəнін 

қабылдайды.  Екi  рет  анықталған  аудандар  айырмасының  шектік  шамасы  мынадай 

формуламен анықталады 

 

 

,

10000

04

,

0

га

P

M

га

P





                                                (7) 

бұл жерде  М – план масштабы. 

Аудан анықтау дəлдігін жоғарылату жəне оны бақылау мақсатында үшбұрыштардың 

табанын жəне биіктігін таңдау кезінде көрші үшбұрыштарда олар қайталанбасын, өйткені 

есептеу нəтижелері өзара тəуелді болуы мүмкін жəне олар өрескел қате ретінде байқалмай 

қалады.   

Участкені қарапайым фигураларға бөлу кезінде көптеген варианттар таңдауға болады, 

бірақ участке ауданын анықтау дəлдігі барлық варианттарда бірдей болмайды. 

Үшбұрыштың  ауданын  табаны  мен  биiктiгi  бойынша  анықтау  қатесiн  (1) 

 

формуламен  есептеуге  болады.  Бұл  формуламен  тiк  төртбұрыштың,  параллелограмманың 

жəне трапецияның қатесiн анықтауға болады, егер аудан план бойынша өлшенген екі шама 

бойынша анықталса. 

Айта  кету  керек,  үшбұрыштың  табаны  оның  биіктігіне  қарағанда  бір  шама  дəлірек 

анықталады, өйткені биіктік анықтау дəлдігіне план бойынша оның ұзындығын өлшеуден 

басқа қосымша табанға дейінгі биіктік жүргізу қатесі болады. Бірақ бұндай қосымша қате аз 

болады,  егер  үшбұрыш  тең  қабырғалы  болса.  Егер  үшбұрыш  тік    бұрышты  үшбұрышқа 

жақын болса, онда табанының қатесіне қарағанда биіктігінің қатесі 1,2 есе көп болады.   

Онда  (1)  формула бойынша  

.

2

2

h

a

ah

m

P

m

P





                                                         (8) 

Үшбұрыш үшiн  

P

ah 2



, ал қалған фигуралар үшін 

P

h

a



1

1

   болғандықтан,  (8) 

формулаға сəйкес, үшбұрыш үшiн 

,

2

2

2

h

a

m

m

P







                                                        (9) 

ал тiк төртбұрыш, параллелограмма жəне трапеция үшін 

.

2

1

2

1

h

a

m

m

P







                                                       (10) 

 

81 

 

Егер а = h  болса, онда үшбұрыш үшін 

.

P

m

m

P





                                                            (11) 

Тiк  төртбұрыш  жəне  параллелограмма  үшін  (

1

1

h

a



  болғанда),  сондай-ақ,  орта 

сызығы мен биіктігі тең болғанда трапеция үшін 

.

2P

m

m

P





                                                        (12) 

Сонымен,  үшбұрыштың  ауданы  басқа  фигуралардың  аудандарына  қарағанда 

графикалық  тəсілмен  дəлірек  анықталады,  яғни  участке  ауданын  үшбұрыштарға  бөліп 

есептеген  дəлірек  болады  екен,  басқа  фигураларға  (тік  төрт  бұрышқа,  трапецияға  жəне 

басқаларға) бөліп есептегенге қарағанда. Егер трапеция ауданы өлшенген екі табандары жəне 

биіктігі бойынша есептелсе, яғни  





,

2

1

h

b

a

P





 

онда  









2

2

2

2

2

2

2

4

1

h

b

a

P

m

b

a

m

h

m

h

m









 .  

h

b

a





,  

m

m

m

m

h

b

a







 болса, былай болады 

P

m

m

P

2

3



,                                                              (13) 

яғни  бұндай  жағдайдада  трапеция  ауданын  есептеу  дəлдігі  үшбұрыш  ауданын  есептеу 

дəлдігіне қарағанда төмен болады екен. 

Егер үшбұрыштың табаны мен биiктiгі тең болса, онда үшбұрыш ауданын анықтау 

қатесі ең кіші болады. Енді қатынасты h/a=K  деп белгілейік, онда  (9)  формуласы мынадай 

түрге айналады 

.

1

2

2

K

a

m

m

P







 

Бұндай жағдайда 

2

2

1

Ka

P



   жəне   

K

P

a

2



, 

Сондықтан, 

K

K

P

m

m

P

2

1

2







,                                                  (14) 

 

(11)  жəне  (14)  формулаларын салыстыру арқылы биіктігі мен табанының қатынасы 

К тең созыңқы үшбұрыштың ауданы, табаны мен биіктігі тең үшбұрыш ауданына қарағанда 





K

K

2

/

1

2



  есе  көп  қатемен  анықталатындығын  білеміз.  Басқа  фигуралар  үшін  де  осы 

анықтама əділ болады. 





K

K

2

/

1

2



 коэффициентін тiк төртбұрыш, параллелограмма жəне 

трапеция  үшін  де  оңай  алуға  болады.  Сонымен,  участкені  үшбұрыштарға  бөлудің  барлық 

вариантарының  ішіндегі  ең  жақсысы  үшбұрыштар  тең  қабырғалы  болғаны  немесе    h≈a. 

Бірақ, үшбұрыштың табаны биіктігінен бірнеше есе қысқа болуы мүмкін, егер табаны план 

бойынша емес жер бетінде өлшенсе. 

Мысалы, үш бұрыштың табаны а = 50 м жер бетінде 1:2000 салыстырмалы қатемен 

өлшенген,  ал  биіктігі    h  = 1000 м  1:10 000 масштабтағы  план  бойынша 1 м    дəлдікпен 

өлшенген,  (1)  формула бойынша табамыз 

2

2

2

1000

1

2000

1









































P

m

P

;         

900

1



P

m

P

 , 

82 

 

яғни бұл жағдайда қысқа табан аудан дəлдігіне ұзын биіктікке қарағанда аз əсер етті. Егер 

осы табан план бойынша 1 м дəлдікпен анықталған болса, онда 

2

2

2

1000

1

50

1









































P

m

P

;     

50

1



P

m

P

 . 

Бұл  жағдайда  қысқа  табанның  қатесі  биіктік  өлшеу  қатесінен  əлде  қайда  басым  жəне 

үшбұрыш ауданының дəлдігін анықтап тұр. 

Участкені  бөлу  кезіндегі  үшбұрыштар  саны  аудан  анықтау  дəлдігіне  əсер  етпейді, 

яғни  участкені  үшбұрыштарға  бөлу  кезінде  олардың  санын  аз  жасауға  тырыспау  керек. 

Шындығында, көпбұрыштың ауданы биіктігі мен табанының қатынасы шамамен бірге тең  n  

үшбұрышқа бөлінді делік. Олардың ауданы  P

1

, P

2

, . . . P

n

, ал жалпы аудан  P = P

1

+P

2

+ . . . 

+P

n

. Егер əр үшбұрыштың табаны мен биіктігінің өлшенген нəтижелері көрші үшбұрыштың 

ауданын  есептеуге  қатыспаса,  яғни  үшбұрыштардың  ауданы  тəуелсіз  өлшемдермен 

есептелсе, онда 

2

2

2

...

2

1

n

P

P

P

P

m

m

m

m









. 

(11) формулаға сəйкес 

i

P

P

m

m

i



, 

сондықтан 

P

m

P

P

P

m

m

n

P











...

2

1

. 

План  бойынша  ұзындық  өлшеу  қатесі    m = 0,008 см  болғандықтан  жəне  фигураны 

үшбұрыштарға бөлу кезінде табаны мен биіктігін тең бөлу көп жағдайда мүмкін еместігін 

ескере отырып участке ауданының қатесін (11) формуламен есептеуге болады 

                                            

 

 

2

2

01

,

0

см

см

P

P

m



, 

немесе əртүрлі масштабтағы пландар үшін 

 

 

га

га

P

P

M

m

10000

01

,

0



,                                         (15) 

бұл жерде  М – план масштабы. 

Əр  үшбұрыштың  ауданын  өзара  тəуелсіз  табанымен  биіктігі  бойынша  екі  рет 

есептейді,  екі  нəтиженің  орта  арифметикалық  шамасын  алады.  Онда  участке  ауданының 

қатесі (15) формула  беретін  қатеден 2 есе  аз  болады.  Участке  ауданын  анықтау  дəлдігін 

жоғарылату  үшін  үшбұрыштардың  ауданын  есептеу  кезінде  табанының  ұзындығын  жер 

бетінде өлшенген шамасын алған дұрыс. Егер аудан шаршы немесе параллель палеткамен 

анықталса оның қатесi мынадай формуламен есептеледi. 

 

 

га

P

M

m

га

P

10000

025

,

0



.                                            (16) 

Кез  келген  пішінді  фигуралардың  ауданын  механикалық  тəсiлмен  анықтау  арнайы 

механикалық  құрал - планиметрдің  көмегімен  план  бойынша  жүргiзiледi.  Планиметр 

құрылысы, теориясы жəне өндірісте қолдану тəжірибесі [3] жазылған. 

Айналдыру нəтижелерi бойынша аудан анықтау формулалары ол жерде шығарылған 

жəне келтірілген: 

полюс фигура сыртында орналасса – 

up

P



;                                                       (17) 

полюс фигура ішінде орналасса – 





p

u

u

u

P

c











1

2

,                                            (18) 

бұл  жерде    р    планиметр  бөлiгiнiң  бағасы,  оның  теориялық  шамасы  мынадай 

формуламен анықталады 



R

p



,                                                        (19) 

83 

 

мұндағы  R=ab – айналма рычагінің ұзындығы, яғни рычагтің айналу өсі (а – дан айналма 

индекс    в – ға  дейінгі  ұзындық);  τ – планиметр  бөлігі,  есептеу  дөңгелегінің  диаметріне 

байланысты болады жəне дөңгелек шеңберінің 1/1000 бөлігін құрайды;  u - полюс фигура 

сыртында орналасқан кездегі фигураны айналу барысындағы алынған бөлік саны;  u'

1

 - полюс 

фигура  сыртында  орналасқан  кездегі  фигураны  айналудың  басындағы  санақ  дөңгелегінен 

алынған  сан;      u'

2

  -  сағат  тілі  жүрісі  бағытымен  фигураны  айналғаннан  кейінгі  санақ 

дөңгелегінен алынған сан;  u

с

 - санақ дөңгелегінің жазықтығы полюстен өткенде радиусы  

ρ=ob дөңгелегінің ауданына сəйкес планиметр бөлігінің тұрақты саны 

2

0

2

2

R

Rr

R









.                                                  (20) 

Бұл  жерде 

ao

R



0

-  полюстік  рычагтің  ұзындығы;  r - рычагтің  айналу  өсінен  санақ 

дөңгелегінің жазықтығына дейінгі ұзындық. 

Планиметрмен  жұмыс  істеу  кезінде  тағы  да  бір  ережені  ұстану  қажет.  Айналдыру 

участкесінің бастапқы нүктесiн таңдау кезiнде рычагтардың арасындағы бұрыш 90

0

 жақын 

болғаны  дұрыс,  өйткені  айналдыру  индексін  бастапқы  нүктемен  түйістіру  кезінде  санақ 

дөңгелегінен сан алу қатесі өте аз болады. Бұны былай түсіндіруге болады, айналма индексін 

айналма  рычагінің  бойымен  азғантай  қозғалтсақ  рычагтардың  арасындағы  бұрыш  тік 

болғанға қарағанда сүйір немесе доғал болса санақ дөңгелегі көбірек айналады.  

Полюс  фигура  сыртында  орнанасқан  жағдайда  фигураны  айналу  кезінде  алынған 

планиметр  бөлігінің  бағасы  р  жəне  бөлік  саны    и    нəтижелері  бойынша  олардың  орта 

квадратты қателеріне  m

p

  

жəне

   

m

u

   

 байланысты  Р  ауданының орта квадратты қатесін  m

Р  

анықтау үшін  Р = ир  формуласын логарифмдеп, содан соң дифференциалдап жəне орташа 

квадратты қатеге ауысып, мынаны аламыз 

 

.

2

2

2









































u

m

p

m

P

m

u

p

P

                                                  (21) 

 

Координаттық тор шаршысын төрт рет айналып полюстің екі жағдайында анықтаған 

планиметрдің бөлік бағасының салыстырмалы орта квадратты қатесі 1:1000  жақын болады 

жəне аудан анықтау дəлдігіне əсері фигураның көлеміне жəне айналдыру санына байланысты 

емес.  

Бөлік  санын  анықтау  қатесi  m

u

  мынандай  қателердiң  əсерінен  болады: 1) санақ 

дөңгелегінен сан алу қатесi; 2) айналдыру қатесі; 3) үйкелiс қатесі; 4) айналдыру индексін 

бастапқы нүктеге айналдырудың басында жəне аяғында түйістiру қатесі. 

Санақ  дөңгелегінен  сан  алудың  орташа  квадратты  қатесi 0,5 бөлікке  тең.  Сандар 

айырмасы  ретінде  анықталатын  бір  айналу  нəтижесі  үшін 

7

,

0

2

5

,

0



  бөлікке  тең  жəне 

айналдыру фигурасының көлеміне байланысты емес. Екінші жəне үшінші қателердің əсерін 

шамамен бірдей деп қабылдауға болады жəне олардың əсері 

 

га

P

 тура пропорциональ. 

Төртінші  қатенің  əсері  өте  аз  болады,  егер  бастапқы  жағдайда  планиметр  рычагтарының 

арасындағы бұрыш тік бұрышқа жақын болса жəне оның шамасы сан алу қатесінен шамамен 

екі  есе  кем  болады.  Сондықтан  аудан  анықтаудың  салыстырмалы  орта  квадратты  қатесі 

1:1000 кем болмайды. 

Бір  айналу  үшін  рычагтің  ұзындығы 150-170 мм  болғанда  жалпы  орта  квадратты 

қатені формула бойынша есептеуге болады:   

анықтау ауданы 200 см

2

 дейін болса, 

 

 

 

 

 

га

Р

га

n

P

М

га

n

p

m

га

P

0003

,

0

10000

01

,

0

7

,

0







,                   (22) 

анықтау ауданы 200 см

2

 көп болса 

84 

 

 

 

 

га

Р

га

n

P

М

m

га

P

001

,

0

10000

005

,

0





.                           (23) 

Бұл  формулаларда  айналма  саны  көбейген  сайын  соңғы  мүшеден  басқаларының 

барлығы түбір асты айналма санына пропорциональ кемиді. 

Мысалы: 1. Масштабы 1:10 000 план  бойынша  участке  ауданы    Р=240  га  екі 

айналыммен  анықталған.  Планиметр  бөлігінің  бағасы    p≈0,1  га. (23) формула  бойынша 

қатесін есептейміз. 

).

(

30

,

0

240

001

,

0

2

240

005

,

0

га

m

P









 

2.  Масштабы 1:25 000 план  бойынша  участке  ауданы    Р=64  га  екі  айналыммен 

анықталған. Планиметр бөлігінің бағасы  p≈0,6 га. (22) формула бойынша қатесін есептейміз. 

      

).

(

46

,

0

64

0003

,

0

2

64

10000

25000

01

,

0

6

,

0

2

7

,

0

га

m

P











 

 

Планиметрмен жұмыс істеу барысында мынадай шарттарды орындау қажет: 

- план бойынша аудан анықтау үшін қағазды сызу тақтайының немесе столдың үстіне 

жайып тегістейді; 

- жұмысты орындаудың алдында планиметр бөлігінің бағасын анықтайды; 

- планиметр полюсін қою орнын таңдаудан бұрын планиметрді тез контур бойымен 

айналдырып шығу керек. Өйткені рычактардың арасындағы бұрыш 30

0

  көп, 150

0  

аз болуы 

керек; 

-  контурды  айналдыру  үшін  таңдалған  нүкте  анық  жəне  ол  нүктеде  ролик  жай 

айналатындай болуы керек; 

- жер пайдалану учаскесінің ауданын анықтау үшін фигура контурын (полюстің екі 

жағдайында) ауданды екі рет анықтайды, немесе (полюстің бір жағдайында) контур ауданын 

екі рет анықтайды;    

-  рычаг  индексін  барлық  контурлер  бұрылысымен  жайлап  жүргізеді  жəне  түзу 

сызықты  контурлерді  сызғыштың  бойымен  жүргізуге  болмайды,  өйткені  бүкіл  контур 

бойымен бір жақты ауытқу болады;  

- егер фигура ауданын планиметр бөлігімен анықталған нəтижелерінің айырмасы төрт 

бөліктен асса өлшеуді қайталайды;  

-  контур  аудандарының  қосындысы  мен  жалпы  ауданды  салыстыру  арқылы 

анықталған қиыспаушылық мынадай формуламен анықталады. 

 

)

(

10000

05

,

0

7

,

0

га

P

М

n

p

f

P





 

жүктеу/скачать 8,44 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: