Алдабергенов а. К. М а т е р и а л д а р к е д е р г



жүктеу 0.49 Mb.

бет13/13
Дата15.03.2017
өлшемі0.49 Mb.
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   13

Тригонометриялық  функциялар 

                                                       sin

=
;
l
a
                 cos

=
.
l
b
 
     a                    l                            tg

=
;
cos
sin


             ctg

=
.
sin
cos


 
                             

(                      sec

=
;
cos
1

           cosec

=
;
sin
1

                                                
                     b                                                 
2                                                          sin

 > 0     в    I  и  II  ширекрер 
                                                        cos

 > 0    в    I  и  IV  ширектер 
                 II      I                             sin( 
– 

) = 
– 
 sin

 
                                                        cos( 
– 

) = cos

 
                III     IV 
3  sin

I
 = cos (90 
– 

)                                          sin30º = 0,500 = cos60º 
cos

I
 = sin (90 
– 

)                                          sin45º = 0,707 = cos45º  
sin(90 + 

)|
II
 = cos

                                        sin60º = 0,866 = cos30º 
sin(180 + 

)|
III
 =  
– 
 sin

                                  sin90º = 1,000 = cos0º 
sin(180 
– 

)|
II
 = sin

    
sin(270 + 

)|
IV
 = 
– 
 cos

           *  
Рим  цифрлары  бұрыш  жатқан  ширектерді 
                                                                  көрсетеді

 

                   sin2

 = 2sin

٠
cos

                  cos2

 = 


2
2
1
1
tg
tg


 
cos2

 = cos
2

 

 sin
2

              sin2

 = 


2
1
2
tg
tg

         tg2

 = 


2
1
2
tg
tg

 
 
5  sin
2

 + cos
2

 = 1                           tg

٠
ctg

 = 1 

sin
2

 = 
2
2
cos
1


.              cos
2

 = 
2
2
cos
1


.               tg
2

 = 


2
cos
1
2
cos
1


 
 

sh

 = 
2




e
e
;    i·sin

 = 
2


i
i
e
e


;  ch

 = 
2




e
e
;   cos

 = 
2


i
i
e
e


  




ch
sh
e


;                                             



sh
ch
e




 



sin
cos
i
e
i


;                                     



sin
cos
i
e
i



 
Бөлшектер 

                                             
c
b
d
b
c
a
c
d
b
a






 

 
107 

                                                  
bc
ad
c
d
b
a


 

 
b
a
 
:  
c
d
 
 = 
b
a
٠
d
c
 = 
d
b
c
a


           с=1,  болғанда           
b
a
 
:  
d
 
 = 
b
a
٠
d
1
 = 
d
b
a

             
                                               b = 1, болғанда         
a
:  
c
d
 
 = 
a
٠
d
c
 = 
d
c
a

 
 
Кейбір  кейіптемелер 

n
n
a
a
1

;       
n
m
n
m
a
a
a



;       
m
a
:
 
n
m
n
a
a


;         
 
n
m
n
m
a
a


;      
m
m
a
a


1
.       

 
a
2
 – b
2
 = (a + b)(a - b
(a ± b)
2
 = a

± 2ab + b
2
 
(a ± b)
3
 = a

± 3a
2
b + 3ab
2
 ± b
3
 
a

b
3
 = (a - b)(a

+ ab + b
2

a

b
3
 = (a + b)(a

- ab + b
2

(x
m
 – a
m
) : (x – a) = x
m-1
 + ax
m-2
 + a
2
x
m-3
 + …+ a
m-1
 
(x
m
 – a
m
) : (x + a) = x
m-1
 –  ax
m-2
 +  a
2
x
m-3
 – …– a
m-1
 
     ( m=2,6,8,… болғанда,  « – » таңбасы х – тің жұп  дәрежесі  алдына  қойылады). 
Теңдеулер 
1  ax + b = 0         x = - b / a 

ax
2
 + bx + c = 0           x
1,2
 = 
a
ac
b
b
2
4
2



 
Дифференциалдар 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
y = x
n
,          y' = n
٠
x
n-1
                     y = cosx,     y' = – sinx 
y = lnx,        y' = 
x
1
                          y = tgx,        y' = 
x
2
cos
1
  
y = e
x
,          y' = e
x
                          y = ctgx,      y' =  – 
x
2
sin
1
    
y = a
x
,          y' = a
x
 · lna y = 
v
u
;         y' = (
v
u
)' = 
2
'
'
v
u
v
v
u

 
y = sinx,      y' = cosx                      y = u
٠
v;         y' = (u
٠
v)' = u'
٠
v + v'
٠
u   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
108 
 
 
 
 
Қосымша 2.  
 
                                            Тангенсы  
 
А
 
0'
 
6'
 
ш
 
12'
 
18'
 
24'
 
30'
 
36'
 
42'
 
48'
 
54'
 
60'
   

2
 
3'
 
 
0°-
 
I
е
 
2° 
3
е 
4
е
 
 
0,0000 
0175 
0349 
0524 
0699
 
 
0017 
0192 
0367 
0542 
0717
 
 
0035
 
0209 
0384 
0559 
0734
 
 
0052 
0227 
0402 
0577 
0752
 
 
0070 
0244 
0419 
0594 
0769
 
 
0087 
0262 
0437 
0612 
0787
 
 
0105 
0279 
0454 
0629 
0805
 
 
0122 
0297 
0472 
0647 
0822
 
 
0140 
0314 
0489 
0664 
0840
 
 
0157 
0332 
0507 
0682 
0857
 
0,0000 
0175 
0349 
0524 
0.699
 
0,0875
 
90°
 
88° 
87° 
88° 
85°
 
 

3 


3 
 




6 
 
9  
 9 


9
 
 
5
е
-
6° 
7
е 
8

9
е
 
0,0875 
1051 
1228 
1405 
1584
 
0892 
1009 
1246 
1423 
1602
 
0910 
1086 
1263 
1441 
1620
 
0928 
1104 
1281 
1459 
1638
 
0945 
1122 
1299 
1477 
.1655
 
0963 
11.39 
1317 
1495 
1673
 
0981 
1157 
1334 
1512 
1691
 
0998 
1175 
1352 
1530 
1709
 
1016 
1192 
1370 
1548 
1727
 
1033 
1210 
1388 
1566 
1745
 
1051
 
1228
 
1405
 
1584
 
0,1763
 
84° 
83
е 
82°
 
81
е 
80°
 
3
 
3
 
3
 
 3
 
3
 

6 


6
 
9  
 9 
 9 
 9 
9
 
 
10°
 
У° 
12
е 
13° 
14°
 
0,1763 
1944 
2126 
2309 
2493
 
1781 
1962
 
2144 
2327 
2512
 
1799 
1980 
2162 
2345 
2530
 
"1817
 
1998 
2180 
2364 
2549
 
1835 
2016 
2199 
2382 
2568
 
1853 
2035 
2217 
2401 
2586
 
1871 
2053 
2235 
2419 
2605
 
1890 
207.1 
2254 
2438 
2623
 
1908 
2089 
2272 
2450 
2642
 
1926 
2107 
2290 
2475 
2661
 
1944 
2126 
2309 
2493 0 
,2679
 
79° 
78
е 
77°-
76° 
75°
 

3
 

3
 
3
 
б. 

6
 

6
 
9 9 
9 9 
9
 
 
15° 
16° 
17° 
18° 
19°
 
0,2679 
2867 
3057 
3249 
3443
 
2698 
2886 
3076 
3269 
3463
 
2717 
2905 
3096 
3288 
3482
 
2736 
2924 
3115 
.3307 
3502
 
2754 
2943
 
3134 
3327 
3522
 
2773 
2962 -
3153 
3346 
3541,
 
2792 
2981 
3172. 
3365 
3561
 
2811 
3000 
3191 
3385 
3581
 
2830 
3019 
3211
 
3404 
3600
 
2849 
3038 
3230
 
ЗЛЗЛ 
3620
 
2867 
3057 
3249 
3443 
0,3640
 
74° 
73°
 
72°-
71
е 
70°
 
3
 

3
 
3
 
3
 
6
 


6
 
7
 
Ь 9
 
Ш 
10 
10
 
 
20° 
21° 
22° 
23° 
24°
 
0,3640 
3839 
4040 
4245 
4452
 
3659 
3859 
4061 
4265 
4473
 
3679 
3879 
4081 
4286 
4494
 
3699 
3899 
4101 
4307 
4515
 
3719 
3919 
4122 
4327 
4536
 
3739 
3939 
4142 
4348 
4557
 
3779 
3959 
4163 
4369 
4578
 
377!) 
3979 
4183 
4390 
4599
 
3799 
4000 
4204
 
4111 
4021
 
3819 
4020 
4224 
4431 
4642
 
3839 
4040 
4245 
4452 
0,4663
 
89° 
88
е 
87° 
86°
 
85
е
 




4
 


7
 
7
 
,7
 
10 
10 
10 
10 
11
 
 
25° 
26° 
27
е 
28° 
29
е
 
0,4663 
4877 
5095 
5317 
5543
 
4684 
4899 
5117 
5340 
5566
 
4706 
4921 
5139 
5362 
5589
 
4727 
4942 
5161 
5384 
5612
 
4748 
4964 
5184 
5407 
56§5
 
4770 
4986 
5206 
5430 
5658
 
4791 
5008 
5228 
5452 
5681
 
4813 
5029 
5250 
5475 
5704
 
4834
 
5051 
5272
 
Г. 198 
5727
 
4856 
5073 
5295 
5520 
5750
 
4877
 
 5095
 
5317
 
5543
 
0 ,5774
 
64°
 
83° 
62
е 
81° 
60
е
.
 

4
 

8
 
: 

7. 7 

в
 
11 
Я 
11 
11 
12
 
 
30° 
31
е 
32°
 
зз
е
 
34°
 
0*5774 
6009 
6249 
6494 
6745
 
5797 
6032 
6273 
6519 
6771
 
5820 
6056 
6297 
6544 
6796
 
,5844 
6080 
6322 
6569 
6822
 
5867 
6104 
6346 
6594 
6847
 
5890' 
6128 
6371 
6619 
6873
 
5914 
6152 
6395 
6644 
6899
 
5938 
6176 
6420 
6669
 
6924
 
5961 
6200 
0415 
6694 
6950
 
5985 
6224 
6469
 
6720 
6976
 
6009 
6249 
6494 
6745 
0,7002
 
59
е 
58
е
 
57
е 
58
е 
55
е
 
А
 
4
 
4
 
4
 
•в 


8
 
9
 
12 
12 
12 
13 
13
 
 
35°' 
38° 
37° 
38° 
'39°
 
0,7002 
7265 
7536 
7813 
8098
 
7028 
7292 
7563 
7841 
8127
 
7054 
7319 
7590 
7869 
8156
 
7080 
7346 
7618 
7898 
8185
 
7107 
7373 
7646 
7926 
8214
 
7133
 
7400 
7673 
7954 
8243
 
7159
 
7427 
7701 
7983 
8273
 
7186 
7454 
7729 
8012 
8302
 
-7212 
7481 
7757 
8040 
8332
 
7239 
7508 
7785 
8069 
8361
 
7265 
7536 
7813 
8098 
0,8391
 
54
е 
53
е 
:52
е 
51
е 
50
е
 
4. 



5
 


г9 
9
 
10
 
13 
14 
14 
14 
15
 
   
60'
 
54'
 
48'
 
42'
 
38'
 
30'
 
24'
 
18'
 
12'
 
6'
 
0'
 
А
 
V
   
3'
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
109 
 
 
 
 
 
А       0'
 
6'
 
12'
 
18'
 
24'
 
30'
 
36'
 
42'
 
48'
 
54'
 
60'
 
49°
 


3' 
40°
 
0,8391
 
8421 
 
8451 
8481
 
8511
 
8541
 
8571
 
8601
 
8632
 
8662
 
0,8693
 
5
 
10  15
 
4!°
 
8693
 
8724
 
8754
 
8785
 
8816
 
8847
 
8878.
 
8910
 
894 Г
 
8972
 
9004
 
48°
 
5
 
10  16
 
42°
 
9004
 
9036
 
9067
 
9099
 
9131
 
9163
 
9195
 
9228
 
9260
 
9293
 
, 9325
 
47°
 
6
 
11  16
 
43°
 
9325
 
9358
 
9391
 
9424
 
9457
 
9490
 
9523
 
9556
 
9590
 
9623
 
0 ,9657
 
46°ч
 
6
 
11  17
 
44°
 
9857
 
969]
 
9725
 
9759
 
9793
 
9827
 
9861
 
9896
 
9930
 
9965
 
1,0000
 
45°
 
6
 
11 
17
 
45°
 
1,0000
 
0035
 
0070
 
-0105
 
0141
 
0176
 
0212
 
0247
 
0283
 
0319
 
0355
 
44°
 
6
 
12  18
 
46°
 
0355
 
0392
 
0428
 
0464
 
0501
 
0538
 
0575
 
0612
 
0649.
 
0686
 
0724
 
43°
 
6
 
12  18
 
47°
 
• 0724
 
0761
 
0799
 
0837
 
0875
 
0913
 
0951
 
0990
 
1028
 
1067
 
1106
 
42°
 
6
 
13  16
 
48°
 
1106
 
1145
 
1184
 
1224
 
1263
 
1303
 
1343
 
1383
 
1423
 
1463
 
1504
 
41°
 
7
 
13 
20
 
49°
 
1504
 
1544
 
1585
 
1626
 
1667
 
1708
 
1750
 
1792
 
1833
 
1875
 
1,1918
 
40°
 
7
 
и  21
 
50°
 
1,1918
 
1960
 
2002
 
2045
 
2088
 
2131
 
2174
 
2218
 
2261
 
2305
 
2349
 
39°
 
■ 7
 
14 
22
 
51°
 
2349
 
2393
 
2437
 
2482
 
2527
 
2572
 
2617
 
2662
 
2708
 
2753
 
2799
 
38°
 
8
 
и  25
 
52°
 
2799
 
2846
 
2892
 
2938
 
2985
 
3032
 
3079
 
3127
 
3175
 
3222
 
3270
 
37°
 
8
 
16 
24
 
53°
 
3270
 
3319
 
3367
 
3416 
3465
 
3514
 
3564
 
3613
 
3663
 
3713
 
3764
 
36°
 
8
 
16
 
25
 
54°
 
3764
 
3814
 
3865
 
"39ТБ"
 
3968
 
4019
 
4071
 
4124
 
4176
 
4229
 
1,4281
 
35°
  5 
17
 
26'
 
55°
 
1,4281
 
4335
 
4388
 
4442
 
4496
 
4550
 
4605
 
.4659
 
4715
 
4770
 
4826
 
34°
 
9
 
18
 
27
 
56°
 
4826
 
4882
 
4938
 
4994
 
5051
 
5108
 
5166
 
5224
 
5282
 
5340
 
5399
 
33°
 
10
 
19
 
26
 
57°
 
5399
 
5458
 
5517
 
5577
 
5637
 
5697
 
5757
 
5818
 
5880
 
5941
 
6003
 
32°
 
10
 
26
 
30
 
58°
 
6003
 
6066
 
6128
 
6191
 
6255
 
6319
 
6383
 
6447
  §Щ 
6577
 
6643
 
ц°
 
Кк
 
21
 
62
 
59°
 
6643
 
6709
 
6775
 
6842
 
6909
 
6977
 
7045
 
7113
 
7182
 
7251
 
1,7321
 
30°
 
И
 

 
34
 
60°
 
1,732
 
1,739
 
1,746
 
1,753
 
1,760
 
1,767
 
1,775
 
1,782
 
1,789
 
1,797
 
1,804
 
29°
 
1
 
2
 
4
 
. 61°
 
1,804
 
1,811
 
1,819
 
1,827
 
1,834
 
1,842
 
1,849
 
1,857
 
1,865
 
1,873
 
1,881
 
28°
 
1
 
3
 
4
 
62°
 
1,881
 
1,889
 
1,897
 
1,905
 
1,913
 
1,921
 
1 ,929
 
1,937
 
1,946
 
1,954
 
1,963
 
27°
 
1
 
3
 
4
 
63°
 
1,963
 
1,971
 
1,980
 
1,988
 
1,997
 
2,006
 
2,014
 
2,023
 
2,032
 
2,041
 
2,050
 
26°
 
1
 
3
 
4-
 
64°
 
2,050
 
2,059
 
2,069
 
2,078
 
2,087
 
2,097
 
2,106
 
2,116
 
2,125
 
2,135
 
2,145
 
25°
 
2
 
3
 
5.
 
65°
 
2,145
 
2,154
 
2,164
 
2,174
 
2,184
 
2,194
 
2,204
 
2,215
 
2,225
 
2,236
 
2,246
 
24°
 
2
  3
. 
5
 
68°
 
2,246
 
2,257
 
2,267
 
2,278
 
2,289
 
2,300
 
2,311
 
2,322
 
2,333
 
2,344
 
2 ,356
 
23°
 
2
 
4
 
5
 
67°
 
2,356
 
2,367
 
2,379
 
2,391
 
2,402
 
2,414
 
2,426
 
2,438
 
2,450
 
2,463
 
2,475
 
22°
 
2
 
4
 
6
 
68°
 
2,475
 
2,488
 
2,500
 
2,513
 
2,526
 
2,539
 
2,552
 
2,565
 
2,578
 
2,592
 
2,60^
 
21°
 
2
 
4
 
6
 
69°
 
2,605
 
2,619
 
2,633
 
2,646
 
2,660
 
2,675
 
2,689
 
2,703
 
2,718
 
2,733
 
2,747
 
20°
 
2
 
Б
 
7
 
70°
 
2,747
 
2,762
 
2,778
 
2,793
 
2,808
 
2,824
 
2,840
 
2,856
 
2,872
 
2,888
 
2,904
 
19°
 
8
 
5
 
8
 
71°
 
2,904
 
2,921
 
2',937
 
2,954
 
2,971
 
2,989
 
3,006
 
3,024
 
3,024
 
3,060
 
3,078
 
18°
 
3
 
6
 
9
 
72°
 
3,078
 
3,096
 
3,115
 
3,133
 
3,152
 
3,172
 
3,191
 
3,2П 
3,230
 
3,251
 
3,271
 
17°
 
3
 
6
 
10
 
73°
 
3,271
 
3,291
 
3,312
 
3,333
 
3,354
 
3,376
   
 
 

 
.    -   
3
 
7
 
10
 
 
 
 
 
 
 
 
3,398
 
3,420
 
3,442
 
3,465
 
3,487
 
16°
 
4
 
7
 
11
 
74°
 
3,487
 
3,511
 
3,534
 
3,558
 
3,582
 
3,606
   
 
 
 
 
 
4
 
8
 
12
 
 
 
 
 
 
 
 
3,630
 
3,655
 
3,681
 
3,706
 
3,732
 
15°
 
4
 
8
 
13
 
75°
 
3,732
 
3,758
 
3,785
 
3,812
 
3,839
 
3,867
   
 
 
 
 
 
4
 
9
 
13
 
 
 
 
 
 
 
 
3,895
 
3,923
 
3 ,'952
 
3,981
 
4,011
 
14°
 
5
 
10
 
14
 
 
60'
 
54'
 
48'
 
42'
 
36'
 
30'
 
24'
 
18'
 
12'
 
6'
 
о'   \
А
 
V
 
2'
 
6'
 
                                    
                                                Котангенсы 
 
 
 
 
 
 
 

 
110 
Қосымша 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
111 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
                         
 
 
 
 
 
 
 

 
112 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   13


©emirsaba.org 2017
әкімшілігінің қараңыз

войти | регистрация
    Басты бет


загрузить материал