Применением программы «SystemView». Рассмотрены вопросы организации охраны труда и безопасности
Тарату жүйесіндегі түрлендірулер
жүктеу/скачать 2,36 Mb. Pdf көрінісі
|
1.4 Тарату жүйесіндегі түрлендірулер
Модуляция тәсілі Байланыс желісінің жоғары бағасы, бір байланыс желісі арқылы көп мөлшерде дербес хабарламаларды бір уақытта таратуға, яғни желіні көпеселі пайдалануға мүмкіндік беретін жүйелер мен әдістерді ойлап табуға итермелейді. Бұндай жүйелерді көпарналы деп атайды. Бұл жүйелер көмегімен іске асырылатын байланысты, көп арналы байланыс дап атауға келісілген. Бүгінгі таңдағы байланыс жүйелерінің барлығы дерлік, көпарналы болып табылады. Заманауи байланыс желілерінде, тек қана сандық жүйелерін қолдануға сатылы өту тенденциясымен, аналогтық және сандық тарату жүйелері (ТЖ) қолданылады. Ақпарат таратудың жоғары сапасына кепілдік беретін, тракттар мен арналардың берілген сипаттамасын қамтамасыз ету үшін, сандық және аналогтық тарату жүйелерінің жобалануын үйлесімді қылып жасайды. Тарату жүйелерін жобалаудағы қолданылатын әдістері мен жолдарын қысқаша қарастырайық. Электрбайланыстың біріншілік сигналдарын екіншілік сигналдарға және керісінше түрлендіру үшін модуляция қолданылады. Осы орайда сигналдарды тарату, өткізетін жиілік жолағы нөлдік төменгі және жоғарғы шектерде жататын байланыс желісі немесе арнасы арқылы жүзеге асады – былайша айтқанда эффектілік таратылатын жиіліктер жолағы бар арна (ЭТЖЖ). Модуляцияның жалпы ұстанымы таратылатын хабарламаға сәйкес тасымалдаушы тербелістің (тасымалдаушының) f(а,b,...,t) бір немесе бірнеше параметрлерінің өзгеруінде жатыр. Мысалға, егер тасымалдаушы ретінде ) cos( ) ( 0 0
t f гармоникалық тербелісі қабылданса, онда модуляцияның үш түрін құрастыруға болады: амплитудалық (АМ), жиіліктік (ЖМ), және фазалық (ФМ). Егер тасымалдаушы болып импульстердің периодикалық тізбектелуі ) ( ) ( 0 0 0 t T t f U t f i табылса, онда импульстердің f 0 (t) берілген түрінде импульстік модуляцияның төрт негізгі түрін құрауға болады: амплитудтық – импульстік (АИМ), кең – импульстік (КИМ), уақыт – импульстік (УИМ) және жиіліктік – импульстік (ЖИМ). Радиоимпульсті қолдану тағы да екі модуляция түрін алуға мүмкіндік береді: жоғарыжиіліктік толтырудың фазасы және жиілігі бойынша. Егер модуляциялық сигнал дискретті болса, онда бұндай модуляция типін манипуляция деп атайды. Қабылдаудың барлық тәсілдері (керімодуляция), реализация үшін қажетті дәлдік априорлы мәні бастапқы фаза келуші сигналдарды, когеренттік деп аталады. Кей жағдайларда, бастапқы фазада күтуші сигналдардың өзін қабылданатын сигналдан алатын болса, мұндай қабылдау квазикогеренттік
20
деп аталады. Егер бастапқы фазаларда келуші сигналдар болмайтын немесе оларды бірқатар түсініктер қолданылмайтын болса, мұндай қабылдауды когерентсіз деп атайды. Тірек сигнал когеренттік қабылдау кезінде сол бастапқы фазасы болу қажет, және келуші сигнал когеренттік болу керек. Бұл қажетілік керімодулятордың реализациясын қиындатады және қосымша құрылғыларды (мысалы, синхросигналдық қабылдағыш) қажет етеді, тіреуші сигналдардың фаза регулировкасын қамтамасыз етеді. Бөгеуілге тұрақтылық әр түрлі модуляцияларда өзгеше болады. Бірқатар бірдей шарттарда Бөгеуілге тұрақтылық АМ - ға қарағанда, ЖМ - кі үлкен, ал ФМ-нің Бөгеуілге тұрақтылығы ЖМ - ге қарағанда үлкен болады. Бірақтан қабылдау құрылғысының реализация қиындығы көрсетілген модуляция түрлері сондай қатынаста болады.
Кодтардың ақпаратты тарату жүйелерінде қолданылуы Дискреттік хабарламаны сигналға түрлендіру амалдың екі түрінде жүргізіледі – кодтау және модуляция. Кодтау хабарламаны тізбектік кодтық символдарға түрлендіруін көрсетеді. Мәтін дискреттік хабарламаның мысалы болып табылады. Әрбір мәтін соңғы элементтер санынан тұрады: әріп, сан, тыныс белгілер. Олардың жиынтығы хабарлама көзінің әліппесі деп аталады. Алфавитте элементтер саны болғандықтан, оны нөмірлеу арқылы хабарлама таратуды сандар тізбегіне сәйкестендіріп тарату қажет. Орыс алфавитіндегі әріптерді тарату үшін 1 ден 32 ге дейін сандарды тарату керек. Әр түрлі санды тарату үшін ондық түрде жазылған, 0 ден 9 арасындағы тарту үшін оннан біреуін таңдау керек. Орыс алфавитінің әріптерін тарату үшін, цифрлардың әр түріне сәйкес ондаған әр түрлі сигналдарды техникалық тарату және қабылдау мүмкіндігіне ие болу керек. Практикада дискреттік хабарламаны кодтау кезінде екілік санау жүйесі кең қолданылады. Кодтау кезінде хабарлама элементтері өздеріне сәйкес санға түрленеді. Әрбір хабарлама элементіне тағайындалған белгіленген кодтық символ жиынтығы, кодтық комбинация деп аталады. Дискреттік хабарламаны білдіретін, кодтық комбинация жиынтығы кодты түзейді. Кодтау тәртібі кесте кодтарымен берілу мүмкін, ол кодталған алфавит хабарламасына және өздеріне сәйкес кодтық комбинацияға келтіріледі. Көптеген мүмкін кодтық символдарды кодтық алфавит деп аталады, ал олардың m саны – кодтың негізі болып табылады. Жалпы жағдайда m кодының негізінде N элементінің хабарламасын кодтау тәртібіне, m - дік санау жүйесінін N әр түрлі санау жазылу ережесіне келтіріледі. Бөгеуілге тұрақты кодтардың қысқаша классификациясы Қазіргі уақытта көптеген әр түрлі Бөгеуілге ттұрақты кодтар шығарылған, бір-бірінен негізі бойынша, арақашықтығы, шығынсыздығы, құрылымы, функционалдық мағынасы, энергетикалық эффектілігі, корреляциондық құрылымы, кодтау және керікодтау алгоритмдері, жиілік 21
спектрінің түрімен айырылады. Көбінше маңызды біртексіз кодтарды жоғарыдәлдікті кодтар құрайды, басқа біртексіз кодтардан құрылу тәсілі өзгеше және қолдану аймағы кең. Жалпы жағдайда, шығын кезінде код ұзын болатын болса, арақашықтық көбірек және Бөгеуілге тұрақты код жоғары болады. Бірақтан ұзын кодтар қиын қолданылады. Құрылымдық кодтар компрессиялық есептің шешілуін береді; олардың ішінде каскадтық кодтар және кодтың түрленуінің мәні бар. Каскадты кодтар екі түрден тұрады: ішкі және сыртқы. Байланыс арнасында сигналдарды ішкі кодтармен n іш таратады, символдық сөзі сыртқы кодтың ұзындығының n сырт
, символы болып табылады. Негізгі сыртқы код q іш k
Туынды кодтары матрица түрінде түзіледі, онда қатардағы сөздің мәні бір кодты білдіреді, бағанадағы - сол немесе басқа кодты білдіреді. Каскадтық кодтың түзілуі кезінде кіріс ақпараттың тізбектік символдары әрбір k іш символдарын блоктарға бөледі, әрбір блок алфавиттің сыртқы кодты ақпараттық символын салыстырады, құрамында q іш k символдық мәні болады. Одан кейін k сырт
сыртқы кодты ақпараттық символдарын, n сырт сыртқы кодты символдарды блокқа түрлендіреді, содан кейін k іш
ішкі кодты ақпараттық символдық блокты, n іш ішкі кодты символдық блокқа түрлендіреді. Нұсқалар: сыртқы және ішкі кодты - блокты, сыртқы блокты – ішкі жиырылған, сыртқы жиырылған – ішкі блокты, сыртқы және ішкі жиырылған болу мүмкін. Кодтардың түрлендіру көп таралған тәсілдерінің бірі k 1 символдардың кіріс ақпаратты тізбектік жазылуы k 2 қатар матрицасына тізбектелуіне алып келеді(мысалы, ЖС жадысындағы ұяшықтар), әрбір қатарға n 1 -k 1 бойынша артық символдарын және әр бағанаға n 2 -k 2 бойынша қосамыз, содан кейін тізбектік кодтың символдарды матрицадан қатар немесе бағана бойынша есептейді. Физикалық аналогтық кодтың туындысы жиілікті – уақыттық болып табылады, оның қатары уақыт өсінде, ал бағанасы – жилік өсінде орналасқан. Құрама кодтарының параметрі: каскадті - n=n сырт
n іш , k=k сырт k іш , d=d сырт
d іш
, ал туынды - n=n 1 n 2 , k=k
1 k 2 , d=d 1 d 2 тең.
Кейбір шығыс кодтардына байланысты туынды кодтар құралады, арақашықтығын арттыру ( кең ауқымды код) үшін символдарды қосады, немесе арақашықтықты өзгертпей ақпараттық символдарының бөлігін қысқартады, немесе кейбір символдарды алып тастайды. Код Хэмминга мысалы кеңейту процедурасын береді, кодтың арақашықтығын 3-тен 4-ке дейін арттырады.
Бөгеуілге орнықты кодтаудың негізгі қағидалары (принциптері) Түзетілген қателермен кодтау сигналдарды өңдеу тәсілін ұсынады. Ол цифрлық арналар арқылы таратудың өнімділігін арттыруға арналған. Бірақ әртүрлі сұлбалары бір-біріне ұқсамайды және әртүрлі математикалық теоремаға негізделген, оларға жалпы екі қасиет тән. Олардың бірі орнықтылықты қолдану. Қайта кодталған цифрлық (сандық) хабарлама
22
қосымша, немесе артық символдарды құрайды. Бұл символдар хабарламаның әрқайсысын дербес (жеке) көрсету үшін қолданылады. Оларды мына түрде таңдайды, оның дербестігіне байланысты хабарламаның шығынының ықтималдылығы төмен, яғни кедергілердің салдарынан ауытқуы барлық үлкен символдар санына жеткілікті. Кодтау процесін түсіну үшін осылардың қасиеттерін жеке қарастырған пайдалы. Бастапқыда кедергісі бар екілік байланыс арнасын қарастырайық, мұнда қателер әр символда тәуелсіз пайда болады және қатенің орташа ықтималдығы P=0,01-тең. Егер де арнаның шығысындағы 10 символдан тұратын еркін блокты қарастыру керек болса онда қате болатын символдарды анықтау өте қиын. Егер біз осы түрдегі блок қатесі 3-тен аспайды десек, онда біз миллион блоктарды екі рет ғана қателесеміз. Сонымен қатар біздің қателеспеуіміздің ықтималдығы блоктың ұзындығының өсуі кезінде блоктағы қате, ең маңыздысы блоктардың үлесі, қателер саны, яғни осы орташа мәннен ерекшеленеді. Өте төмен болады. Қарапайым есептеме бұл қабылдаудың қаншалықты шын екенін түсінуге көмектеседі. Мысалы, сол арнаны қарастыра отырып, қате символдардың үлесі р мәнінен жоғары болатындығының ықтималдығын есептейміз және блок ұзындығының бірнеше мәндері үшін осы функцияның графигін (сызбасын)тұрғызамыз.
1.3 сурет - Блок ұзындығының графигі Блоктағы N ұзындықты қате символдардың үлесі e/N P e =0,01 ықтималдығы кезінде р мәнінен асады. 1.3 суреттегі қисықтар блоктары арқылы символдарды өңдеу, барлық жиілік қателіктерін кезекпен төмендетпейтінін көрсетеді. Осыған сәйкес керек болатыны кодтау сұлбасының болуы, яғни блок символдарының кейбір үлестерінде қателікке сезімтал болмауы қажет және хабарлама өзінің дербестігін жоғалтып алмауы қажет, яғни қателік блогына алып келмеуі тиіс. Блоктардың әртүрлі ұзындықтағы көріп тұрғандай ,қателіктің қай үлесін түзетуі керек екені белгілі, ол блок қателігінің берілген ықтималдығын алуға көмектеседі. Сонымен бірге блок қателігінің қателер үлесінің фиксирленген үлесін
23
көрсетеді, яғни оның қатесін түзету керек, ол қателер блок ұзындығы өскен кезде төмендейді. Сондықтан ұзын блокты кодтар қысқа блокты кодтарға қарағанда тиімді. Символдардағы қателіктер шартты түрде түзетілгеннен кейін, келесі сұрақ туындайды: қалай жасауға болады? Жауабы: шығынға байланысты. Хабарламадағы қателерді түзету барысында, ол тізбектелген n екілік символдардан тұрады, мұнда ескерерлік жағдай 2 n тізбектерінің барлығы хабарламаны бермейді. Осы жағдайларды ескере отырып, барлық мәтіндерді t-ға байланысты түзету немесе қатені аз болуы керекті әрі жеткілікті болса, әр хабарламаны беретін тізбектер басқа хабарламаны беретін тізбектен ерекшеленсе, онда ол 2·t+1 орындарынан үлкен болмауы тиіс. Мысалы, символдағы барлық жеке немесе екілік қателіктерді түзету үшін әртүрлі хабарламаны беретін әртүрлі тізбектер бір-бірінен бес символға ғана өзгеше болуы қажет. Екі қателікті символдан тұратын және жіберілген тізбектер екі жерде ерекшелінетін қабылданған тізбектің әрбірі өзге барлық хабарламаны беретін тізбектерден үш жерден аспайтын түрде ерекшелінеді. Бір-бірінен ерекшелінетін тізбектің орын санын хэмминг арақашықтығы d деп атаймыз. Бұл екі тізбек арасындағы арақашықтық. Кодтық тізбектердің барлық жұптары үшін d-ң кіші мәні кодтық арақашықтық деп аталады және d min деп
белгіленеді. d min
мәні түзетілген қатенің екі еселенген санынан бір бірлік әрқашан үлкен болуы тиіс, t=[(d min -1)/2], мұндағы (d min -1)/2 бүтін бөлікті көрсетеді. t параметрі t комбинациясының барлығы немесе қабылданған кез келген тізбек қателігі түзетілуі мүмкін екенін көрсетеді. Арналарды кейбір модельдерінде t мәні көрсетілген мәннен жоғары болады. Мысал, төрт кодтық мәтіннен тұратын кодты қарастырайық 00000,00111,11100 және 11011 кодтық мәтіннің әрбірі төрт хабарламаның біреуін ұсыну үшін қолданылады. Кодтық мәтіннің әрбірі төрт хабарламаның біреуін ұсыну үшін қолданылады. Негізінде код бес символдың ішінен әрбірі төрт хабарламаның біреуін ұсыну үшін қолданылады. Кодтық мәтіннің әрбірі төрт хабарламаның біреуін ұсыну үшін қолданылады. Негізінде код бес символдың ішінен 32 мүмкін болатын тізбектің шағын үлесін ғана іске қосады, және біз кодтық мәтіннің екеуінің әрқайсысы бір-бірінен үш позицияда (орын) ерекшеленетіндей етіп қана аламыз. Осы кодта қарсы кодтауды жүзеге асыру үшін рұқсат етілмеген, 28 тізбектің әрбірін оған сәйкес жақын рұқсат етілген тізбек маңына орналастыру қажет. Бұл келесі түрде құрылатын қарсы кодтау кестесін құруға алып келеді. Бастапқыда бір позицияда одан ерекшеленетін әр кодтық мәтіннің астыңғы жағына барлық мүмкін болатын тізбектерді жазып аламыз. Нәтижесінде 1 - кестенің бөлігін аламыз,ол штрихталған сызықтар ішінде көрсетілген. Осы бөліктің құрылуынан соң сегіз тізбек қалды. Мұндағы тізбектің әрбірі кодтық мәтіннің әрқайсысынан екіден көп емес позицияларда ерекшеленеді. Бірақ басқа тізбектерден айырмашлығы бұл тізбекті бір мәнде 1 - кестеге енгізуге болмайды. Мысалы тізбекті бірінші немесе төртінші бағанаға орналастыруға болады. Қарсы кодтау процесі кезінде осы кестені қолдану жағдайында ,
24
біздің қабылданған тізбек орналасқан қатарды табу қажет, декодердің тізбегі ретінде осы бағананың жоғарғы жолында орналасқан кодтық мәтінді алу қажет.
00000 11100
00111 11011
10000 01100
10111 01011
01000 10100
01111 10011
00100 11000
00011 11111
00010 11110
00101 11001
00001 11101
00110 11010
10001 01101
10110 01010
10010 01110
10101 01001
Қарсы кодтау кестесінің осы жолмен құрылуы өте қарапайым. Фиксирленген комбинацияның і қателіктен пайда болу ықтималдығы P t e(1- P e ) 5-i тең. P
e<1/2 (1-P
e ) 5 P e (1-P e ) 4 P e (1-P e ) 3 екенін ескерейік. Осыған байланысты фиксерленген жеке қателіктің пайда болуы фиксерленген кмбинацияның екі қатеге қарағанда ықтималдығы жоғары және т.б. Бұл мынаны білдіреді, декодер кодтық мәтінді Хеммин арақашықтығына жақын әрбір қабылданған тізбекті декодерлейді (қарсыкодтайды), яғни тарату ықтималдығы максималды кодтық мәтінді таңдайды (барлық кодтық мәтіндер тең ықтималды деп алынады). Декодерлеуді жүзеге асыратын декодер максималды шындыққа сәйкес декодер болып табылады. Ол көрсетілген болжауға байланысты қабылдаған тізбектің декодтау қателігінің ықтималдығын төмендетеді. Осы негізде мұндай декодер ықтималды болып табылады. Бұл түсінік өте маңызды, өйткені максималды шындыққа сәйкес декодерлар қысқа кодтарды жиі қолданады. Сонымен қатар максымалды шындыққа сәйкес декодерлар параметрлері басқа параметрмен салыстыратын рптималды декодердің эталоны ретінде қызмет етуі мүмкін. Егер декодтау, декодтау қателігінің көмегімен жүргізілетін болса, онда кесте элементтерін максималды шындыққа сәйкес келетін декодтау бойынша орналастыруға болады. Өкініштісі кесте көлемі блок ұзындығының өсуіне экспотенциалды, сондықтан декодтау кестені ұзын кодтар үшін қолдануға сәйкес емес. Бірақ декодтау кестесі блоктық кодтардың маңызды қасиеттерін анықтауға көбінесе пайдалы болады. Декодтау кестесіндегі кодтық мәтіндерді көпшілігі n ұзындықты барлық 2 n тізбектері үшін көп жиынтықты болып табылады (декодтау кестесінің бірінші жолы бойынша). Декодтау кестесін құру процесінде n ұзындықты барлық тізбектердің жиынтығы қиылыспайтын жинақтарға бөлінеді (декодтау кестесінің қатары). Код t түзеткен кезде, n ұзындықты тізбектердің N e саны жиынтықтың әрбірінде теңсіздікті қанағаттандырады. 25
N e >=1+n+C n 2 +…+C n t (1.1)
n i –i-й биномиалды коэффицент. (1.1) теңсіздігі n тізбектің әркелкілігінен, яғни бір позицияда берілген тізбектен ерекшеленетіндігінен C n 2 тізбегінде екі позицияда ерекшеленеді және т.б. жоғарыда көрсетілген қарапайым мысалдағыдай барлық тізбектер орналастырылған соң, t кодтық немесе төменгі позицияларда ерекшеленетіндей әрқашан орналастырылмаған тізбектер қалады [осыдан (1.2) теңсіздігі шығады]. Енді қателік саны мен код шығынын байланыстыруға болады, осыдан түзетілгендерді басынан бастап аңғаруға болады, сол себепті мүмкін болатын тізбектер саны 2 n ге тең. Декодтау кестесі бағанының әрбірі осындай N e тізбектер құрайды, сол себепті кодтық мәтіннің жалпы саны теңсіздікті қанағаттандыруы тиіс.
N e <=<2 n /(1+n+C n 2 +…+C n t ) (1.2) Бұл теңсіздік Хемминг шекарасы немесе сфералық қаптаманың шекарасы деп аталады. (1.2) теңсіздігі тек жетілдірілген деп аталатын кодтар үшін қол жетімді. Бұл кодтар барлық t жиынтықтарын немесе азырақ қателіктерді түзетеді және басқа жиынтықтарды түзетпейді. Белгілі жетілдірілген кодтардың саны өте жоғары емес, сондықтан (1.2) теңсіздігі өте сирек жағдайда қол жетімді кодтар процесінің негізі бойынша К аппараттық символдың жиынтығы кодтық тізбектерде бейнеленеді, ол n символдардан тұрады. Мұндай бейненің кез келдгені (n,k) – код деп атаймыз, бірақта мұндай атау сызықтық кодтарда қолданылады (ол кейін өқарастырылатын болады). К ұзындықты тізбек саны 2 к - ға тең, (1.3) теңсіздігін келесі түрде жазуға болады. 2 к <=2 n /(1+n+ C n 2 +…+C n t ) (1.3) Кодтың тиімділік шегі (1.3)R=k/n қатынасымен анықталады және код жылдамдығы деп аталады. Берілетін символдардың шығындардық үлесі 1-R ге тең. Котау кезінде пайда болған көріністі кодтау кестесімен беруге болады. Мысалы, төрт кодтық мәтін коды 2 кесте бойынша беріледі.
2 кесте - Төрт кодтық мәтін коды Кіріс тізбек Кодтық тізбек 00 00100
01 01111
10 11011
11 10000
2 кесте декодтау кезіндегі іздестіру кестесі штрихталған сызықтар аралығындағы бекітілген кодтық тізбектің бөлігі кіріс тізбекпен сәйкес келеді. Сондықтан әрбір кодтық тізбекпен кіріс тізбекті салыстыру оңай. Барлық
26
блоктық кодтар бұл қателіктерге ие емес. Мұндай қасиеттері бар кодтар жүйелік кодтар деп аталады. Жүйелік кодтар үшін шығындық символдар түсінігі абсалютті түрде түсінікті және шығындық символдар 1 кесте бойынша 1,4 және 5 позициясындағы символдар тобы. Көрсетілген қасиеттерге ие емес кодтар жүйелік емес деп аталады. Көптеген жақсы құрылымды кодтау әдістері бар, олар, қысқа қателерді түзетуге мүмкіндік береді және қате символдардың жиілігінің төмендеуін айқын көрсетеді. Бұл кодтар жеңіл құрылады және заманауи жартылай құрылғылардың көмегімен салыстырмалы түрде қарапайым декодталады. Мысалы, ұзындығы 40 болатын блоктық код қолданыста бар, ол 50% символдық шығындарды құрайды және кездейсок төрт қатені түзетуге мүмкіндік береді. 1.2-суретті Pe=0,01 кезінде бұл код блок қателігінің 10 -4 –
нен төмен ықтималдығын көрсетеді. Егер бұл жеткіліксіз болса өңдеуші шығынды көбейтеді, ол көп санды қателерді түзету үшін немесе блок ұзындығы үлкен кодтарға өту мақсатында және үлкен орташаландыру есебінен ұтады. Әр жағдайда пайда болатын қосымша шығындарды еске алу қажет. Бірақ, айтылған екі жағдайда да мүмкін және практика жүзінде қолдануға болады. Ары қарай жылжудан бұрын, практикалық маңызы үлкен емес кері шегіну жасайық, бірақ кодтау теориясы мамандарды бірнеше жылдар аралығында қызықтыруда. 1.2 - суретте көрсетілген қисықтар пішіні болжамдауға мүмкіндік жасайды, егер сұлба берілген болса блоктағы симолдардың фиксерленген үлесіне t/n түзету(біздің жадайда t/n мәні 0,01-ден айтарлықтай жоғарыламайды) оңды блок ұзындығын жеткілікті түрде таңдай отырып қателер үлесін ыңғайлы түрде төмендетуге болады. Өкінішке орай бұл өте қиын шешім. Құрылымдық тәртіптердің көпшілігі t/n қатынасын тұрақты қамтамасыз етеді, ол шынды символдадың өспелі үлесіне байланысты (басқа сөзбен айтқанда R- >,егер n->00 болса). Сондықтан шығын тиімділігі блок ұзындығы үлкен болғанда пайдалы хабарлама үлесі өте төмен болады. Бұл шешімді 1972 жылы Юстесен шығарды. Юстесен кодтардың асимтоталық пайдалы кластарын құруға болатынын және оларды декодтау тиімділігін көрсетті. Бірақ белгілі жағдайдағыдай бұл кодтар байланыс жүйесінің ешбірінде қолданыс таппады. Түзетуші кодтар Бөгеуілге тұрақты кодтар жай және түзетуші кодтар болып бөлінеді. Ақпарат тарату кезінде кодтар барлық мүмкін комбинацияларды қолданатын болса, онда мұндай кодтар жай немесе шығынсыз деп аталады. Жай бірқалыпты кодтар бір символды басқа символға аударады, мысалы 1-ді 0-ге 0-ді 2-ге, жаңа комбинациялық қателікке алып келеді. Түзетуші кодтар хабар жіберу үшін m n комбинациясының барлық кодтарын қолдана бермейді, тек қана таңдаулы бөлімдерін қолданады (рұқсат етілген комбинациялық кодтар). Символдардың кейбір сандарының дұрыс қосылмауы кезінде қателіктерді табу және түзету құрылады. Түзетуші
27
кодтардың құрылымы кодтық комбинацияның қосымша символдарының негізінде жетеді. Кодтық симолдың қабылданатын хабарламаны қалпына келтіру негізінде керікодтау құралады. Кодтау және керікодтауды іске асыру құрылғысын, сәйкесінше кодер және декодер деп атайды. Ереже бойынша, кодер және декодер кодек деп аталатын физикалық бір құрылғыда орналасады. Түзетуші кодтар мен Бөгеуілге тұрақты кодтардың негізгі принциптерінің құрылуын қарастырамыз. Ескертеміз, Хемминг арақашықтығын екі кодтың арасын b i және b
j n-
тізбектелуін, алда разряд санын d(i; j) деп белгілейміз, сондықтан бұл символдардың тізбектелуі сәйкес келмейді. Егер қабылданған q символының кодтық комбинациясы қате болса, арнада q қысқарған қателік болады. Қысқа қателік бар екенін, Хемминг арақашықтығы таратылған және қабылданған кодтық комбинацияның арасында, немесе керісінше, вектор қателігі кезінде оңай көруге болады. Барлық рұқсат етілген кодтық комбинацияларды жіне әрбір жұптардың кодтық арақашықтығын анықтай отырып ең аз d = min d(i; j), мұнда минималды рұқсат етілген комбинацияның барлық жұптарынан алынады. Минималды кодтық арақашықтық кодтың маңызды параметрі болып табылады. d=1 жай кодтар үшін. Табылу кодының қабілеттілігін келесі теоремадан көруге болады. Егер d>1 коды бар болса және қатені табу әдісі бойынша декодтауды қолданатын болса, онда q
қысқартылған қателіктерге тиісті, мұнда олардың ішінен біреуін табады, Кодтың түзетуші қабілеттілігінің дұрыс декодтауы келесі теоремада көрсетілген. Егер код d>2 және аз арақашықтық бойынша декодтаудың қателікті түзетумен қолдантын болса, онда q қателіктер түзетіледі. Үлкен қателіктерді қысқартылуына келетін болсақ,
бірде олардың ішінен біреуі түзетіледі, кейбіреулері түзетілмейді. Кодтаудың есебі кодты таңдаудан, максималды d жетілуінен тұрады. n
кодының ұзындығын үлкейтіп және М комбинациясының кодтық санын сақтағанда, d-ң үлкен мәнін алуға болады. мұндай есептің шешілуі қызықтық
тудырмайды, n-ді үлкейтумен хабар көзінен ақпарат тарату жылдамдығы төмендеуі мүмкін.
Бір қарағанда Бөгеуілге тұрақты кодтар оп оңай жасалынатын сияқты. Кодтаушы құрылғыға таңдалған кодтың рұқсат етілген кодтық комбинациясы
жазылады, әрбір М хабарлама көзіне сондай бір комбинация қойылады. Айтылған ереже декодер кезінде белгілі.
Кодер хабар көзінен хабарлама алғаннан кейін өзіне сәйкес келетін комбинацияны іздейді және оны арнаға жібереді. Өзінің кезегінде,
ығыстырылған кедергілер комбинациясын декодер қабылдап, оны тізімдегі барлық М комбинациясынмен салыстырады және қабылдағанның қайсысы
28
жақын соған іздетеді. Бірақтан эффектілік кодтарды кестелік түрде кодтау және декодтау техникалық мүмкін емес. Сондықтан бөгеуілге тұрақты кодтардың негізгі бағыты, кодтау мен декодау кесте түрінде емес, бірқатар ережелер бойынша, кодтық комбинацияның алгебралық құрылымы анықтау болып табылады. Осындай кластардың бірі сызықты блоктық кодтар. 2 модул бойынша қосылған көптеген барлық рұқсат етілген блоктардың сызықтық аймақпен қатынасын сызықтық деп атаймыз. Көбінесе систематикалық сызықтық кодтарды қолданады, олар ерекше ереже бойынша құрылады. Систематикалық кодқа қарағанда сызықтық кодтың артықшылығы кодерде және декодерде барлық кодтық комбинациялардың үлкен кестелерін сақтамауға болады, керікодтау кезінде көп салыстыру жасау керек емес. Бірақ, нақты үлкен байланысты алу үшін үлкен ұзындықтағы кодтарды қолданады. Жалпы жағдайда систематикалық кодты қолдану кезінде декодтау кестелік тәсілге қарағанда салыстырмалы түрде оңайлау болады, дегенмен n мәнінің тәртіпті ондық есептің шешімін практика турінде орындамайды. Декодтаудың кодтар қатары және тәсілдері көрсетілген, мұнда декодердің есебі экспоненциалды емес, тек қана n дережесі ұсынылады. Сызықтық жүйелік екілік кодтар – циклдік кодтар болып табылады. Циклдік кодтар жай орындау кезінде және аз артықшылық кезінде қателер табуда жақсы қасиеттерге ие болады. Циклдік кодтар техникалық байланыста өте кең таралу алды, сонымен қатар компьтерлік құрылғыларда ақпаратты сақтауда да қолданылады. Шет мемлекеттерде циклдік кодтарды әдетте артықшылық циклдік тексеру деп атайды (CRC, Cyclic Redundancy Check). Бірақтан, байланыс жүйелерінде қателерді түзету циклдік кодтарды қолдану кезінде орындалмайды, ал қателерді табуда жіберілген қателердің комбинациясын қайта жібереді. Циклдік кодтармен қатар практикада әр түрлі құрылымдарға ие болатын басқа кодтардың түрлері қолданылады. Кодтардың класын терең қарастырылуы біздің зерттеуіміздің шекарасынан шығып кетеді. Сондықтан, олардың тек қысқа сипаттамасын береміз. Циклдік кодтардың арасында Боуз және Рой-Чоудхури және оларға тәуелді емес Хоквингем кодтардың класы аса мән береді. Боуз-Чоудхури- Хоквингем (БЧХ) жай орындалатын декодтаумен салыстырмалы түрде өзгеше болады. Қарапайым науқандардың бірі мажоритарлы декодтау болып есептеледі. Бұл науқан кейбір қос сызықты класс үшін, сонымен бірге циклдік кодтар үшін қолданылады. Күшті кодтар (яғни ұзын блокты және үлкен кодтық d арақашықты кодтар) салыстырмалы декодтау науқанында бірнеше қысқа кодтарды қосып құрастырады. Мысалы, интеративті кодты қос сызықты жүйелік кодтар (n1,k1) және (n2,k2) арқылы құрастырылады. Екі өлшемді интерактивті код үшін инималды кодтық арақашықтық d=d1d2, мұндағы d1 және d2 – бірінші және екінші сатының минималды кодтық арақашықтығы. Каскадтық код интерактивті кодқа ұқсас болып келеді, бірақ екеуінің 29
арасында біраз айырмашылық бар. Каскадтық кодтың кодталуының бірінші сатысы сызықты системалық екілік код (ішкі код) болып саналады, әрбір комбинация екінші сатының екілік емес кодының (сыртқы) бір символы ретінде қарастырылады. Қабылдау кезінде бірінші ішкі кодтың барлық жолы (блоктары) декодталады (қателік табылған немесе түзетілген жағдайда), содан кейін сыртқы m-кодтық блогы декодталады, дегенмен ішкі кодты декодтау кезінде қалған қателіктер мен өшірулер дұрыстайды. Сыртқы код үшін Рид – Соломонның m-коды қолданылады. Бұл код БЧХ кодтарының қосалқы класы болып есептеледі және берілген n2 және k2, егер n2 мүмкін d қамтамасыз етеді. Каскадтық кодтар белгілі блокты бөгеуілге тұрақты кодтардың ішінде көптеген жағдайларда ең тиімдісі.
Барлық рұқсат етілген кодтық комбинацияларды жіне әрбір жұптардың кодтық арақашықтығын анықтай отырып ең аз d = min d(i; j), мұнда
минималды рұқсат етілген комбинацияның барлық жұптарынан алынады. Минималды кодтық арақашықтық кодтың маңызды параметрі болып
табылады. d=1 жай кодтар үшін. Табылу кодының қабілеттілігін келесі теоремадан көруге болады. Егер
d>1 коды бар болса және қатені табу әдісі бойынша декодтауды қолданатын болса, онда q
қысқартылған қателіктерге тиісті, мұнда олардың ішінен біреуін табады, Түзетуші кодтар хабар жіберу үшін m n
комбинациясының барлық етілген комбинациялық кодтар). Символдардың кейбір сандарының дұрыс қосылмауы кезінде қателіктерді табу және түзету құрылады. Түзетуші кодтардың құрылымы кодтық комбинацияның қосымша символдарының негізінде жетеді. Көптеген жақсы құрылымды кодтау әдістері бар, олар, қысқа қателерді түзетуге мүмкіндік береді және қате символдардың жиілігінің төмендеуін айқын көрсетеді. Бұл кодтар жеңіл құрылады және заманауи жартылай құрылғылардың көмегімен салыстырмалы түрде қарапайым декодталады. Бірақ, нақты үлкен байланысты алу үшін үлкен ұзындықтағы кодтарды қолданады. Жалпы жағдайда систематикалық кодты қолдану кезінде декодтау кестелік тәсілге қарағанда салыстырмалы түрде оңайлау болады, дегенмен n мәнінің тәртіпті ондық есептің шешімін практика турінде орындамайды Бір қарағанда Бөгеуілге тұрақты кодтар оп оңай жасалынатын сияқты. Кодтаушы құрылғыға таңдалған кодтың рұқсат етілген кодтық комбинациясы жазылады, әрбір М хабарлама көзіне сондай бір комбинация қойылады. Айтылған ереже декодер кезінде белгілі.
|