№1 дәріс. Кіріспе. Математиканың бұлақ-бастаулары (IX ғ. дейін). Курстың объектісі, пәні және оны оқытудың мақсат-міндеттері. Курстың басқа оқу пәндерімен байланысы
жүктеу/скачать 1,12 Mb. Pdf көрінісі
|
4. Дәріс тезистері
|
IX-XVI ғасырларда Еуропада куб теңдеулердің геометриялық теориясы жаппай тарала қойған жоқ. Жалпы алғанда, куб теңдеулерді шешу мәселесі онда XVI ғасырдан, ал куб теңдеулердің геометриялық теориясын дамыту XVII ғасырдан бастап қана жүйелі түрде қолға алына бастағанын атап айту керек. 4. Алгебралық символиканың нышандары алғаш мұсылман математикасында бой көрсетеді. Алгебралық таңбалардың бастапқы түрлерін енгізуге әрекет жасаған ибн әл- Банна болып табылады. Алгебралық шамалардың қысқартылған белгілерін пайдалану ХV ғасырда әл-Каласадидың трактатында кездеседі. Ол белгісіздің 1-інші, 2-інші және 3-інші дәрежелерін сәйкесінше, «шай», «мал» және «каˊб» сөздерінің алғашқы «шин», «мим» және «каф» әріптерімен белгілеп, оларды сандық коэффиценттердің үстіне қойып отырады. Мұнда түбірді таңбалау үшін «жим» әрпі («жизр» - түбір сөзінің алғашқы әрпі), теңдікті таңбалау үшін «лям» әрпі пайдаланылады. Автор теңдеудің әрбір бөлігінде алдымен барлық оң, сонан кейін барлық теріс мүшелерді жазып отырады, сонымен қатар бір мүше екінші басқа мүшеден «ла» сөзі арқылы ажыратылады. ХVI ғасырдағы ибн Хамсаның трактатында да осы сияқты алгебралық символика кездеседі. Бірақ бұл еңбекте оның айтарлықтай толықтырылғаны байқалады, онда үштен жоғары дәрежелердің таңбалары енгізіледі. Мысалы, 𝑥 9 үшін оған сәйкес «каˊб каˊб әл-каˊб» терминіндегі «каф» әрпі үш рет қайталанып жазылады, кері дәрежелер дәреже алдына «жим» әрпін қосып жазу арқылы таңбаланады («жүз» - «үлес» сөзінің алғашқы әрпі). Арифметикалық амалдар сәйкес көмекші сөздермен белгіленіп, қосу үшін арнайы таңба енгізілген. Осы идея кейіннен Еуропаға таралды. ХV ғасырдағы Еуропа математигі Л.Пачоли алгебраны «Коса ережесі» немесе «Ұлы өнер» деп атап, көптеген таңбаларды пайдаланады. Квадрат түбірді ℞ ( radike -түбір сөзінің бас әрпі) немесе ℞ 2 , куб түбірді ℞ 3 немесе ℞ cuba, төртінші дәрежелі түбірді ℞ 4 немесе ℞℞ деп белгілейді. Онда екінші белгісіз үшін (бізше 𝑦 ) quantita деген атау енгізіледі де, ол үшін 𝑞𝑝 0 , 𝑦 2 үшін ce. de𝑞𝑝 0 , т.с.с. таңбалары ұсынылады. Қосу 𝑝̃ ( plus – «артық»), ал азайту 𝑚 ̃ ( minus – «кем») деп белгіленеді. Алгебралық символиканы онан әрі дамыта түсу туралы идеяны тағы бір ХV ғасыр математигі Н.Шюкенің кітабынан кездестіруге болады. Ол Пачоли сияқты, қосу мен азайту үшін 𝑝̃ мен 𝑚 ̃ таңбаларын пайдаланады және теріс сандарды таңбалауды да осы онда 𝑚 ̃ таңбасын қолдану арқылы жүзеге асырады. Сонымен қатар түбірлерді ℞ 2 , ℞ 3 және т.с.с. деп белгілей отырып, осы қабылданған тәртіпті сақтау үшін берілген санды оның өзінен алынған бірінші дәрежелі түбір ретінде түсінуді және ℞ 1 түрінде жазуды ұсынады. Еуропада мұсылман математикасындағы берік қалыптасқан дәстүр сақталып, алгебрада белгісіз көп уақытқа дейін нәрсе деп аталып келген болатын. Шюке алғашқы болып, оның орнына premier , яғни «бірінші» деген терминді енгізді (белгісізді геометриялық тұрғыда негіздей отырып, кейде «сызықтық сан» деп те атайды). Осылайша, ол белгісіздің дәрежелеріне байланысты екінші, үшінші, төртінші дәрежелерді сәйкесінше, «екінші сан», «үшінші сан», «төртінші сан», т.с.с. деп атады. Белгісіздің дәрежесін таңбалау үшін коэффициенттің оң жақ шекесіне белгісіздің дәреже көрсеткішін жазып көрсетеді. Я.Видманның кітабы қосу мен азайтудың осыған дейін қолданысқа енген 𝑝̃ мен 𝑚 ̃ таңбаларының орнына алғаш рет + және – таңбаларының енгізілуімен ерекшеленеді. 5. Мұсылман елдері математиктері прогрессиялардың кейбір түрлерімен, сондай-ақ натурал сандар квадраттары мен кубтарының қатарларымен таныс болған. Бұл саладағы маңызды жетістіктердің бірі ретінде ХІ ғасырдың басында ибн әл-Хайсамның төртінші дәрежелі қатарды қосындылауды жүзеге асыруы болып табылады. әл-Кәши әртүрлі есептерді шешу үшін қосымша материал ретінде прогрессияларды, квадраттардың, кубтардың және т.б. фигуралы сандардың қатарларын қосындылау ережелерін келтіреді. әл-Караджидің трактатында кубтар қатарын қосындылау формуласы геометриялық әдіспен дәлелденген. Сол сияқты ас-Самавалдың, ибн Корраның, әл-Хайсамның, т.б. трактаттарында қатарларды қосындылаудың көптеген формулалары келтірілген. Еуропада сан қатарларын қосындылаумен байланысты есептер алғаш рет Л.Пизанскийдің «Абак туралы кітабының» ХІI тарауында кездеседі. Әсіресе, мұндағы қояндар туралы есепті ерекше атап көрсетуге болады. Бұл есеп 1 + 1 + 2 + 3 + 5 + ⋯ + 144 қатарының қосындысын табу арқылы шешіледі. Қазіргі күні ол Фибоначчи қатары деп аталады. Кейбір еуропалық математиктердің кітаптарында шектеусіз қатарды қосындылаудың мысалдары кездеседі (Т.Суайнсхед, Н.Орем, А.Томас, т.б.). жүктеу/скачать 1,12 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|