Практикум по алгебре

70 
13.
(
x
+1)(
x
+2)(
x
+3)(
x
+4)–24. 
14.
(
x
+1)(
x
+3)(
x
+5)(
x
+7)+15. 
15.
4(
x
+5)(
x
+6)(
x
+10)(
x
+12)–3
x
2
. 
16.
2
x
4
+7
x
3
–2
x
2
–13
x
+6. 
17.
2
x
4
–
x
3
–9
x
2
+13
x
–5. 
18.
x
4
–2
x
3
–3
x
2
+4
x
+4. 
19.
x
4
–2
x
3
–11
x
2
+12
x
+36. 
20.
x
4
+2
x
3
–16
x
2
–2
x
+15. 
21.
x
4
+2
x
3
–
x
2
+2
x
+1. 
22.
12
x
4
–4
x
3
–9
x
2
+1. 
23.
x
5
–6
x
4
+16
x
3
–32
x
2
+48
x
–32. 
24.
x
4
–
x
3
+2
x
2
+
x
–3. 
25.
2
x
4
+7
x
3
–2
x
2
–13
x
+6. 
26.
x
4
–4
x
3
+8
x
2
–16
x
+16. 
27.
6
x
4
+5
x
3
–74
x
2
+11
x
+12. 
28.
10
x
4
+21
x
3
–55
x
2
–72
x
+36. 
29.
x
7
–
x
6
–
x
5
+
x
4
–
x
3
+
x
2
+
x
–1. 
30.
2(
x
2
+6
x
+1)
2
+5(
x
2
+6
x
+1)(
x
2
+1)+2(
x
2
+1)
2
. 
 
 
Задание
 75.
Известно
, 
что
α
является
корнем
многочлена
f
(
x
). 
Найти
остальные
корни
многочлена
и
разложить
его
на
неприводимые
множители
над
C
, 
над
R
и
над
Q
.
 
1.
f
(
x
) = 
x
4
–2
x
3
+3
x
2
–2
x
+2, 
α
= 1+
i
. 
2.
f
(
x
) = 
x
4
–4
x
3
+3
x
2
+8
x
–10, 
α
= 2–
i
. 
3.
f
(
x
) = 
x
4
+3
x
3
+5
x
2
+4
x
+2, 
α
= –1+
i
. 
4.
f
(
x
) = 
x
4
–2
x
3
+7
x
2
–4
x
+10, 
α
= 1–2
i
. 
5.
f
(
x
) = 
x
4
–5
x
3
+3
x
2
+16
x
–10, 
α
= 3–
i
. 
6.
f
(
x
) = 
x
4
+7
x
3
+14
x
2
+3
x
–15, 
α
= –2+
i
. 
7.
f
(
x
) = 
x
4
+4
x
3
+6
x
2
+4
x
–15, 
α
= –1–2
i
. 
8.
f
(
x
) = 
x
4
–2
x
3
+
x
2
–8
x
–12, 
α
= 2
i
. 
9.
f
(
x
) = 
x
4
–4
x
3
+5
x
2
+12
x
–24, 
α
= 2+2
i
. 
10.
f
(
x
) = 
x
4
–2
x
3
+12
x
2
–4
x
+20, 
α
= 1–3
i
. 
11.
f
(
x
) = 
x
4
+4
x
3
–4
x
2
–32
x
–20, 
α
= –3+
i
. 
12.
f
(
x
) = 
x
4
+5
x
3
+6
x
2
–19
x
–13, 
α
= –3+2
i
. 
13.
f
(
x
) = 
x
4
–4
x
3
+10
x
2
+12
x
–39, 
α
=2–3
i
.
14.
f
(
x
) = 
x
4
+5
x
3
+14
x
2
+26
x
–20, 
α
=–1+3
i
. 
15.
f
(
x
) = 
x
4
+
x
3
+6
x
2
+9
x
–27, 
α
= –3
i
. 
16.
f
(
x
) = 
x
4
–7
x
3
+14
x
2
+17
x
–65, 
α
= 3–2
i
. 
17.
f
(
x
) = 
x
4
+2
x
3
+2
x
2
–38
x
–39, 
α
= –2+3
i
. 
18.
f
(
x
) = 
x
4
–
x
3
–2
x
2
–3
x
–1, 
α
= 
2
1
−
+
2
3
i
. 
19.
f
(
x
) = 
x
4
–
x
2
+2
x
–1, 
α
= 
2
1
–
2
3
i
. 
20.
f
(
x
) = 
x
4
+6
x
3
+14
x
2
–12
x
–36, 
α
= – 3+3
i
. 
21.
f
(
x
) = 
x
4
+4
x
3
+16
x
2
+12
x
+39, 
α
= –2+3
i
. 
22.
f
(
x
) = 
x
4
–
x
3
–12
x
2
–9
x
–27, 
α
= 3
i
. 
23.
f
(
x
) = 
x
4
+2
x
3
–5
x
2
–36
x
–40, 
α
= –2– 2
i
. 
24.
f
(
x
) = 
x
4
+4
x
3
–3
x
2
–50
x
–52, 
α
= –3–2
i
. 
25.
f
(
x
) = 
x
4
+
x
3
+15
x
2
+43
x
+68, 
α
= 1–4
i
. 
26.
f
(
x
) = 
x
4
+9
x
3
+27
x
2
+33
x
+34, 
α
= –4+
i
. 

71 
27.
f
(
x
) = 
x
4
–5
x
3
+25
x
2
–24
x
+20, 
α
= 2–4
i
. 
28.
f
(
x
) = 
x
4
+8
x
3
+22
x
2
+16
x
+40, 
α
= –4+2
i
. 
29.
f
(
x
) = 
x
4
–8
x
3
+22
x
2
+24
x
–75, 
α
= 4+3
i
. 
30.
f
(
x
) = 
x
4
+3
x
3
+10
x
2
–57
x
+75, 
α
=–3+4
i
. 
Задание
 76.
Выразить
симметрический
многочлен
через
элементарные
симмет
-
рические
. 
Считая
х
i
 
корнями
многочлена
f
(
х
), 
вычислить
значение
этого
выра
-
жения
. 
1.
x
1
4
+
x
2
4
+
x
3
4
–
x
1
2
x
2
2
–
x
1
2
x
3
2
–
x
2
2
x
3
2
, 
f
(
x
) = 2
x
3
+5
x
–8. 
2.
S
(
x
1
4
x
2
), 
f
(
x
) = –
x
3
+5
x
2
+7. 
3.
(
x
1
–
x
2
)
2
(
x
1
–
x
3
)
2
(
x
2
–
x
3
)
2
, 
f
(
x
) = 5
x
3
+2
x
2
–3
x
. 
4.
(
x
1
x
2
+
x
3
x
4
)(
x
1
x
3
+
x
2
x
4
)(
x
1
x
4
+
x
2
x
3
), 
f
(
x
) = 2
x
4
+5
x
3
+
x
2
–6
x
. 
5.
S
(
x
1
4
), 
f
(
x
) = 3
x
4
+2
x
2
+5
x
+1. 
6.
S
(
x
1
2
x
2
), 
f
(
x
) = 4
x
4
–
x
3
+2
x
2
+12
x
+126. 
7.
S
(
x
1
2
x
2
2
), 
f
(
x
) = 2
x
4
+3
x
3
+5
x
2
–7
x
+11. 
8.
S
(
x
1
3
x
2
2
), 
f
(
x
) = –2
x
4
+6
x
2
+8
x
–9. 
9.
S
(
x
1
3
x
2
3
), 
f
(
x
) = 
x
4
–2
x
3
–2
x
2
–2
x
–2. 
10.
S
(
x
1
4
x
2
x
3
), 
f
(
x
) = 3
x
4
–2
x
3
+2
x
2
–6
x
+10.
11.
S
(
x
1
3
x
2
x
3
), 
f
(
x
) = 4
x
3
+5
x
2
–6
x
+2. 
12.
S
(
x
1
3
x
2
), 
f
(
x
) = 3
x
3
+
x
2
–2
x
–4. 
13.
S
(
x
1
4
), 
f
(
x
) = 3
x
3
–2
x
+5. 
14.
(
x
1
+
x
2
)
2
(
x
1
+
x
3
)
2
(
x
2
+
x
3
)
2
, 
f
(
x
) = 2
x
3
+3
x
2
+4. 
15.
(
x
1
+
x
2
)
2
+(
x
1
+
x
3
)
2
+(
x
2
+
x
3
)
2
, 
f
(
x
) = 8
x
3
+4
x
2
+2
x
+1. 
16.
(
x
1
+
x
2
+
x
3
)
2
+(
x
1
+
x
2
+
x
3
)
2
+(
x
1
+
x
2
+
x
3
)
2
+(
x
1
+
x
2
+
x
3
)
2
, 
f
(
x
) = 
x
4
–
x
3
+2
x
2
–3
x
+4. 
17.
x
1
3
+
x
2
3
+
x
3
3
–2
x
1
2
x
2
2
–2
x
1
2
x
3
2
–2
x
2
2
x
3
2
, 
f
(
x
) = 
x
3
–3
x
+2. 
18.
(2
x
1
–
x
2 
–
x
3
)(2
x
2
–
x
1 
–
x
3
)(2
x
3
–
x
1
–
x
2
), 
f
(
x
) = 3
x
3
–2
x
2
+1. 
19.
x
1
4
+
x
2
4
+
x
3
4
–2
x
1
x
2
–2
x
1
x
3
–2
x
2
x
3
, 
f
(
x
) = 
x
3
–
x
2
+2
x
+1. 
20.
(
x
1
–
x
2
)
2
(
x
1
–
x
3
)
2
(
x
2
–
x
3
)
2
, 
f
(
x
) = 2
x
3
+2
x
2
+
x
–1. 
21.
x
1
4
+
x
2
4
+
x
3
4
+
x
1
2
x
2
2
+
x
1
2
x
3
2
+
x
2
2
x
3
2
, 
f
(
x
) = 2
x
3
+
x
2
–3
x
–3. 
22.
S
(
x
1
4
x
2
2
), 
f
(
x
) = 
x
3
+
px
+
q
. 
23.
(
x
1
2
–
x
2
x
3
)(
x
2
2
–
x
1
x
3
)(
x
3
2
–
x
1
x
2
), 
f
(
x
) = 
x
3
+
px
+
q
. 
24.
S
(
x
1
3
x
2
), 
f
(
x
) = 2
x
3
+2
x
2
+4. 
25.
(
x
1
2
+
x
1
x
2
+
x
2
2
)(
x
1
2
+
x
1
x
3
+
x
3
2
) (
x
2
2
+
x
2
x
3
+
x
3
2
), 
f
(
x
) = 5
x
3
–6
x
2
+7
x
–8. 
26.
(
x
1
–
x
2
)
2
x
3
+(
x
1
–
x
3
)
2
x
2
+(
x
2
–
x
3
)
2
x
1
, 
f
(
x
) = 3
x
3
+6
x
2
–
x
+8. 
27.
(
x
1
+
x
2
–
x
3
–
x
4
)(
x
1
+
x
3
–
x
4
–
x
2
) (
x
1
+
x
4
–
x
3
–
x
2
), 
f
(
x
) = 
x
4
+
px
3
+
qx
+
r
. 
28.
x
1
4
+
x
2
4
+
x
3
4
–
x
1
2
x
2
2
–
x
1
2
x
3
2
–
x
2
2
x
3
2
, 
f
(
x
) = 
x
3
+
px
+
q
. 
29.
(
x
1
+
x
2
)
4
(
x
1
+
x
3
)
4
(
x
2
+
x
3
)
4
, 
f
(
x
) = 
x
3
+
px
+
q
. 
30.
S
(
x
1
3
x
2
x
3
), 
f
(
x
) = 
x
3
–2
x
2
–2
x
+2. 

72 

жүктеу/скачать 0,63 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: