Избранные работы

тельства, в действительности помогает исправлению
брауэровской эпистемологии.
(2')
 Онтологические проблемы.
То, что объекты ма-
тематики обязаны своим существованием отчасти язы-
ку, иногда понималось самим Брауэром. Так, он писал
в 1924 году: «Математика основывается («Der Mathe-
matik liegt zugrunde») на бесконечной последователь-
ности знаков или символов («Zeichen») или на конечной
последовательности символов...» [6, с. 244]. Это не
следует понимать как допущение приоритета языка:
без сомнения, ключевым термином здесь является «по-
следовательность», а понятие последовательности осно-
вывается на интуиции времени и на конструировании,
опирающемся на эту интуицию. Однако это утвержде-
ние показывает, что Брауэр знал о том, что для осуще-
ствления конструирования требуются знаки и символы.
Моя точка зрения состоит в том, что дискурсивное мыш-
ление (то есть последовательность аргументов, выра-
женных лингвистически) имеет огромное влияние на
наше осознание времени и на развитие нашей интуиции
последовательного расположения. Это никоим образом
не расходится с конструктивизмом Брауэра,· но дей-
ствительно расходится с его субъективизмом и мента-
лизмом, ибо объекты математики могут теперь рассмат-
риваться как граждане объективного третьего мира:
хотя содержание мышления первоначально построено
нами (то есть третий мир возникает как продукт нашей
деятельности), такое содержание обусловливает своп
собственные непреднамеренные следствия. Натураль-
ный ряд чисел, которые мы конструируем, создает про-
стые числа, которые мы
 открываем,
а они в свою оче-
редь создают проблемы, о которых мы и не мечтали.
Вот именно так
 становится возможным математическое
открытие.
Подчеркнем, что самыми важными математи-
ческими объектами, которые мы открываем, самым!!
благодатными гражданами третьего мира являются
именно
 проблемы
и новые виды
 критических рассуж-
дений.
Таким образом, возникает некоторый новый вид
математического существования — проблемы, новый вид
интуиции — интуиция, которая позволяет нам видеть
проблемы и понимать проблемы до их решения (ср.
браузровскую центральную проблему континуума).
Рейтингом был прекрасно описан способ, которым
язык и дискурсивное мышление взаимодействуют с бо-
478
.-.лее непосредственными интуитивными конструкциями
„-(взаимодействие, разрушающее, между прочим, тот
:/--идеал абсолютной очевидной достоверности, которого,
как предполагалось, достигает интуитивное конструиро-
вание). Можно процитировать начало того отрывка из
-его работы, который не только стимулировал меня на
дальнейшие исследования, по и поддержал мои'размыш-
ления: «Понятие
 интуитивной
ясности в математике са-
мо не является интуитивно ясным. Можно даже по-
строить нисходящую шкалу степеней очевидности. Выс-
шую степень имеют такие утверждения, как 2+2 = 4.
Однако 1002+2= 1004 имеет более низкую степень; мы
доказываем это утверждение не фактическим подсче-
том, а с помощью рассуждения, показывающего, что
вообще (п+2) +2 = п+4... [Высказывания подобно это-
му] уже имеют характер импликации: «Если построе-
но натуральное число
 п,
то можно осуществить кон-
струкцию, выражаемую равенством (n-f-2)+2 = n-f-4»
[26, с. 225]. «Степени очевидности» Рейтинга имеют в
данный момент для нас второстепенный интерес, а бо-
лее важным выступает прежде всего исключительно
простой и ясный анализ Рейтингом необходимого взаи-
модействия между интуитивным конструированием и
его лингвистическим выражением, которое неизбежно
приводит нас к дискурсивному и тем самым к логиче-
скому рассуждению. Данный момент подчеркивается
Рейтингом, когда он продолжает: «Эта степень может
быть формализована в исчислении со свободно пере-
менными» [26, с. 225].
Наконец следует сказать о взаимоотношении Брауэ-
ра с математическим платонизмом. Автономия третьего
мира несомненна, и поскольку это так, то брауэровское
равенство «esse = construi» должно быть отброшено, по
крайней мере в отношении проблем. Это, возможно, за-
ставит нас заново пересмотреть проблему логики ин-
туиционизма:

жүктеу/скачать 3,46 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: