Курсы оқу құралы
жүктеу/скачать 10,43 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- \ К ( х , s)
| А
операто- рын өзіне-өзі түйіндес оператор деп атайды. Мысалы, L2(a ,b ) кеңістігінде Фред- һ % ь — гольм операторы А(р = \ К ( х , s) ал түйіндес оператор A cp = jK(x,s)(p(s)ds a a болады. 3. Қ Ы С Ы П БЕЙ Н ЕЛ ЕУ ӘДІСІ Ж ӘН Е О Н Ы ҚО ЛДАН У §3.1. Қысыи бейнелеу әдісі Алгебралық, дифференциалдық, интегралдық жэне функционалдық теңдеу- лердің шешімдері бар жоне олар жалғыз болуын долелдеуге біртіндеп жуықтау одісі, яғни қысып бейнелеу эдісі қолданылады. Қысып бейиелеу эдісінің маз- мұнын төмендегі түжырымнан білуге болады. 1-теорема (Бапахтікі). Толық метрикалык X кеңістігінің кез келген элемен- тін сол кеңістіктің өзіне бейнелейтін А операторы берілсін: яғни X ——>Х. Оның үстіне V x ,y e X элементтері теңсіздігін қанағаттандыратын (мұндағы, а саны х пен у элементтерінен тэуел- сіз жэне 0 < а < 1). Сонда X кеңістігінде жалғыз ғана элементі табылып, ол теңдеуін қанағаттандырады. (17) теңсіздігін қанағаттандыратын А операторын қысу операторы деп, ал (18) теңдеуін қанағаттандыратын х 0 е X нүктесін А операторының қозғалмайтын жалғыз нүктесі деп атайды. Дәлелдеуі. Vx е X элемент алып, мынадай тізбек құрайық: х, = Ах, х - Ах,,...,хп = Ахп Ос ы {х„} тізбегінің іргелі өзіне жинақты екенін көрсетейік. р(А х,А у)< ар(х,у) (17) (18) Алдымен жүктеу/скачать 10,43 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|