Курсы оқу құралы
§1.1. Интегралдық теңдеулерді кластарға бөлу
жүктеу/скачать 10,43 Mb. Pdf көрінісі
|
| §1.1. Интегралдық теңдеулерді кластарға бөлу
Белгісіз функциялар интегралдардың астында кездесетін тендеулер интеграл- дық тендеулер деп аталады. Егер белгісіз функция интегралдык тендеуге сызык- тық түрде қатынасса, онда тендеуді сызықтык деп атайды. (р(х) = X\K(x,s)(p{s)ds + J \ x ) , a < x < b ( 1) a түріндегі тендеу Фредгольмнің 2-текті сызықтык интегралдық тендеуі деп ата лады. Мұндагы, (р{х)~ нақты айнымалы х аргументіне тәуелді белгісіз функция, / ( х) функциясы [a,s] кесіндісінде, K (x,s) функциясы D = { a < x , s < b ) жиынын- да аныкталған белгілі функциялар: f ( x ) пен K (x,s) сэйкес интегралдык тең- деудің бос мүшесі мен ядросы деп аталады, ал Л - параметр. Интегралдың жоғар- ғы жоне төменгі шектері ( а мен b ) жалпы жағдайда тұрақты шамалар; олар шектелген де, шектелметен де болуы мүмкін. Егер f ( x ) = 0 болса, онда жоғары- дағы ( 1) интегралдык тендеу біртекті, ал f (х) Ф 0 болған жағдайда - біртекті емес деп аталады. Фредгольмнің І-текті интегралдык теңдеуінде белгісіз функция интегралдык мүшеде ғана қатысады, долірек айтқанда, ол теңдеу \K(x,s)(p(s)ds = f ( x ) a түрінде жазылады. Вольтерраның 2-текті интегралдык тендеуі деп (р(х) = Я j К (х, s) + / (х) (2) а түріндегі, ал І-текті интегралдық тендеуі деп j K(x,s)(p(s)ds = f ( x ) түріндегі тендеуді айтады. Егер (р(х) функциясын интегралдық тендеуге қойганда тендеу тепе-теңдікке айналса, онда (р{х) функциясы интегралдық тендеудің шешімі деп аталады. Инте- 4 гралдық тендеудің шешімі бар жоне оның жалғыз болуы Я параметріне байла- нысты екенін алдағы бөлімдерде көрсетеміз. Мэселен, Фредгольмнің біртекті интегралдық ь ср{х) = Я\ K(x,s)(p(s)ds a тендеуінің Я параметрінің кез келген мондерінде (р{)с) = 0 шешімі бар болады, ал нөлден ерекше шешімдер орқашан бар бола бермейді. Фредгольмнің біртекті интегралдық теқдеуінің нөлге тең емес шешімдері бар болатын Я параметрінің мәндері меншікті мәндер деп, ал оларға сәйкес нөлден ерекше шешімдер меншікті функциялар деп аталады. жүктеу/скачать 10,43 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|