Курсы оқу құралы
§ 5.4. Г ил ьберт-Шмидт теоремасы
жүктеу/скачать 10,43 Mb. Pdf көрінісі
|
| § 5.4. Г ил ьберт-Шмидт теоремасы
ь Егер K ( x , s ) симметриялық ядросы үшін \K(x,s)co(s)ds = 0 теңдігін қанағат- a тандыратындай со(х)Ф 0 функциясы табылмаса, онда K (x ,s ) ядросы тұйық деп, ал ондай со(х) функциясы табылса, онда K (x,s) ядросы тұйық емес деп аталады. 1-теорема (Шмидт). Меншікті функциялар жүйесі тұйық болуы үшін ядроның түйық болуы қажетті де, жеткілікті. 90 Дәлелдеуі. K (x,s) ядросы тұйық емес ядро болсын, яғни с о ( х ) ф О функ- циясы табылып, \K(x,s)co{s)ds = 0 a шарты орындалсын. Сонғы өрнекті (рк{х) функциясына көбейтіп, сонан соң х бойынша а-дан b -ға дейін интегралдасақ, I Ь ft I II I 0 = J \K{x,s)co(s)ds (pk(x)dx = \a)(s)\[\K(x,s)(pk(x)dxYls = = j < ф ) ■ ds = i r \ (s)co{s)ds, « A, A. a яғни {(pk} жүйесі тұйық болмайды. Керісінше [<рк{х)} меншікті функциялар жүйесі тұйық болмасын, яғни &>(х) Ф 0 табылып, олар үшін J (рк (.x)co(x)dx = 0 (81) теңдігі орындалсын. Жоғарыда дәлелденген тұжырымнан ® ] К,{х,8) = ^-^<рк{х)(рк{Б). к \ Л . Енді осы тең дікті co(x)co(s) -ке көбейтіп, одан кейін 5 пен х бойынша а -дан b -ға дейін интегралдап, (81) теңдігін ескерсек, жүктеу/скачать 10,43 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|