В повседневной жизни и при изучении других предметов

87 

 

 

решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен 

непосредственным подсчѐтом без применения формул. 

В повседневной жизни и при изучении других предметов: 

 

использовать  графики  реальных  процессов  и  зависимостей  для 

определения  их  свойств  (наибольшие  и  наименьшие  значения,  промежутки 

возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений 

и т.п.); 

 

использовать свойства линейной функции и ее график при решении 

задач из других учебных предметов. 

Статистика и теория вероятностей  

 

Иметь 

представление 

о 

статистических 

характеристиках, 

вероятности случайного события, комбинаторных задачах; 

 

решать  простейшие  комбинаторные  задачи  методом  прямого  и 

организованного перебора; 

 

представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков; 

 

читать  информацию,  представленную  в  виде  таблицы,  диаграммы, 

графика; 

 

определять  основные  статистические  характеристики  числовых 

наборов; 

 

оценивать вероятность события в простейших случаях; 

 

иметь  представление  о  роли  закона  больших  чисел  в  массовых 

явлениях. 

В повседневной жизни и при изучении других предметов: 

 

оценивать количество возможных вариантов методом перебора; 

 

иметь  представление  о  роли  практически  достоверных  и 

маловероятных событий; 

 

сравнивать основные статистические характеристики, полученные в 

процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;  

88 

 

 

оценивать  вероятность  реальных  событий  и  явлений  в  несложных 

ситуациях. 

Текстовые задачи 

 

Решать  несложные  сюжетные  задачи  разных  типов  на  все 

арифметические действия; 

 

строить  модель  условия  задачи  (в  виде  таблицы,  схемы,  рисунка 

или  уравнения),  в  которой  даны  значения  двух  из  трѐх  взаимосвязанных 

величин, с целью поиска решения задачи; 

 

осуществлять  способ  поиска  решения  задачи,  в  котором 

рассуждение  строится  от  условия  к  требованию  или  от  требования  к 

условию; 

 

составлять план решения задачи;  

 

выделять этапы решения задачи; 

 

интерпретировать 

вычислительные 

результаты 

в 

задаче, 

исследовать полученное решение задачи; 

 

знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и 

по течению реки; 

 

решать задачи на нахождение части числа и числа по его части; 

 

решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), 

связывающих  три  величины,  выделять  эти  величины  и  отношения  между 

ними; 

 

находить  процент  от  числа,  число  по  проценту  от  него,  находить 

процентное снижение или процентное повышение величины; 

 

решать несложные логические задачи методом рассуждений. 

В повседневной жизни и при изучении других предметов: 

 

выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в 

задаче величин (делать прикидку). 

Геометрические фигуры 

 

Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур; 

89 

 

 

извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную 

на чертежах в явном виде; 

 

применять для решения задач геометрические факты, если условия 

их применения заданы в явной форме; 

 

решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам 

или алгоритмам.  

В повседневной жизни и при изучении других предметов: 

 

использовать свойства геометрических фигур для решения типовых 

задач,  возникающих  в  ситуациях  повседневной  жизни,  задач  практического 

содержания. 

Отношения 

 

Оперировать  на  базовом  уровне  понятиями:  равенство  фигур, 

равные  фигуры,  равенство  треугольников,  параллельность  прямых, 

перпендикулярность  прямых,  углы  между  прямыми,  перпендикуляр, 

наклонная, проекция. 

В повседневной жизни и при изучении других предметов:  

 

использовать  отношения  для  решения  простейших  задач, 

возникающих в реальной жизни. 

Измерения и вычисления 

 

Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью 

инструментов для измерений длин и углов; 

 

применять  формулы  периметра,  площади  и  объѐма,  площади 

поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные 

имеются в условии; 

 

применять  теорему  Пифагора,  базовые  тригонометрические 

соотношения  для  вычисления  длин,  расстояний,  площадей  в  простейших 

случаях. 

В повседневной жизни и при изучении других предметов: 

90 

 

 

вычислять  расстояния  на  местности  в  стандартных  ситуациях, 

площади  в  простейших  случаях,  применять  формулы  в  простейших 

ситуациях в повседневной жизни. 

Геометрические построения 

 

Изображать  типовые  плоские  фигуры  и  фигуры  в  пространстве  от 

руки и с помощью инструментов. 

В повседневной жизни и при изучении других предметов: 

 

выполнять  простейшие  построения  на  местности,  необходимые  в 

реальной жизни. 

Геометрические преобразования 

 

Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и 

точки. 

В повседневной жизни и при изучении других предметов: 

 

распознавать движение объектов в окружающем мире; 

 

распознавать симметричные фигуры в окружающем мире. 

Векторы и координаты на плоскости 

 

Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов, 

произведение вектора на число,координаты на плоскости; 

 

определять приближѐнно координаты точки по еѐ изображению на 

координатной плоскости. 

В повседневной жизни и при изучении других предметов:  

 

использовать  векторы  для  решения  простейших  задач  на 

определение скорости относительного движения. 

История математики 

 

Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе 

развития математики как науки; 

 

знать  примеры  математических  открытий  и  их  авторов,  в  связи  с 

отечественной и всемирной историей; 

 

понимать роль математики в развитии России. 

91 

 

Методы математики  

 

Выбирать  подходящий  изученный  метод  для  решении  изученных 

типов математических задач; 

 

Приводить 

примеры 

математических 

закономерностей 

в 

окружающей действительности и произведениях искусства. 

Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для 

обеспечения возможности успешного продолжения образования на 

базовом и углублѐнном уровнях 

Элементы теории множеств и математической логики 

 

Оперировать

6

 

понятиями:  определение,  теорема,  аксиома, 

множество,  характеристики  множества,  элемент  множества,  пустое, 

конечное  и  бесконечное  множество,  подмножество,  принадлежность, 

включение, равенство множеств; 

 

изображать  множества  и  отношение  множеств  с  помощью 

кругов Эйлера; 

 

определять принадлежность элемента множеству, объединению и 

пересечению множеств;  

 

задавать  множество  с  помощью  перечисления  элементов, 

словесного описания; 

 

оперировать  понятиями:  высказывание,  истинность  и  ложность 

высказывания,  отрицание  высказываний,  операции  над  высказываниями:  и, 

или, не, условные высказывания (импликации); 

 

строить высказывания, отрицания высказываний. 

В повседневной жизни и при изучении других предметов: 

 

строить  цепочки  умозаключений  на  основе  использования  правил 

логики; 

 

использовать  множества,  операции  с  множествами,  их 

графическое представление для описания реальных процессов и явлений. 

                                                 

6

 Здесь и далее – знать определение понятия, уметь пояснять его смысл,уметь использовать понятие и его 

свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач. 

92 

 

Числа 

 

Оперировать  понятиями:  множество  натуральных  чисел, 

множество  целых  чисел,  множество  рациональных  чисел,  иррациональное 

число, 

квадратный 

корень, 

множество 

действительных 

чисел, 

геометрическая  интерпретация  натуральных,  целых,  рациональных, 

действительных чисел; 

 

понимать  и  объяснять  смысл  позиционной  записи  натурального 

числа; 

 

выполнять  вычисления,  в  том  числе  с  использованием  приѐмов 

рациональных вычислений; 

 

выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью; 

 

сравнивать рациональные и иррациональные числа; 

 

представлять рациональное число в виде десятичной дроби 

 

упорядочивать  числа,  записанные  в  виде  обыкновенной  и 

десятичной дроби; 

 

находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач. 

В повседневной жизни и при изучении других предметов: 

 

применять  правила  приближенных  вычислений  при  решении 

практических задач и решении задач других учебных предметов; 

 

выполнять  сравнение  результатов  вычислений  при  решении 

практических задач, в том числе приближенных вычислений; 

 

составлять  и  оценивать  числовые  выражения  при  решении 

практических задач и задач из других учебных предметов; 

 

записывать  и  округлять  числовые  значения  реальных  величин  с 

использованием разных систем измерения. 

Тождественные преобразования 

 

Оперировать  понятиями  степени  с  натуральным  показателем, 

степени с целым отрицательным показателем; 

93 

 

 

выполнять  преобразования  целых  выражений:  действия  с 

одночленами (сложение, вычитание, умножение),  действия  с многочленами 

(сложение, вычитание, умножение); 

 

выполнять  разложение  многочленов  на  множители  одним  из 

способов:  вынесение  за  скобку,  группировка,  использование  формул 

сокращенного умножения; 

 

выделять квадрат суммы и разности одночленов; 

 

раскладывать на множители квадратный   трѐхчлен; 

 

выполнять  преобразования  выражений,  содержащих  степени  с 

целыми  отрицательными  показателями,  переходить  от  записи  в  виде 

степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби; 

 

выполнять  преобразования  дробно-рациональных  выражений: 

сокращение  дробей,  приведение  алгебраических  дробей  к  общему 

знаменателю,  сложение,  умножение,  деление  алгебраических  дробей, 

возведение  алгебраической  дроби  в  натуральную  и  целую  отрицательную 

степень; 

 

выполнять  преобразования  выражений,  содержащих  квадратные 

корни; 

 

выделять  квадрат  суммы  или  разности  двучлена  в  выражениях, 

содержащих квадратные корни; 

 

выполнять преобразования выражений, содержащих модуль. 

В повседневной жизни и при изучении других предметов: 

 

выполнять  преобразования  и  действия  с  числами,  записанными  в 

стандартном виде; 

 

выполнять преобразования алгебраических выражений при решении 

задач других учебных предметов. 

Уравнения и неравенства 

94 

 

 

Оперировать  понятиями:  уравнение,  неравенство,  корень 

уравнения,  решение  неравенства,  равносильные  уравнения,  область 

определения уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств); 

 

решать  линейные  уравнения  и  уравнения,  сводимые  к  линейным  с 

помощью тождественных преобразований; 

 

решать  квадратные  уравнения  и  уравнения,  сводимые  к 

квадратным с помощью тождественных преобразований; 

 

решать дробно-линейные уравнения; 

 

решать  простейшие  иррациональные  уравнения  вида 

f x

a

, 

f x

g x

; 

 

решать уравнения вида

n

x

a

; 

 

решать  уравнения  способом  разложения  на  множители  и  замены 

переменной; 

 

использовать  метод  интервалов  для  решения  целых  и  дробно-

рациональных неравенств; 

 

решать линейные уравнения и неравенства с параметрами; 

 

решать несложные квадратные уравнения с параметром; 

 

решать несложные системы линейных уравнений с параметрами; 

 

решать несложные уравнения в целых числах. 

В повседневной жизни и при изучении других предметов: 

 

составлять  и  решать  линейные  и  квадратные  уравнения, 

уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при 

решении задач других учебных предметов; 

 

выполнять  оценку  правдоподобия  результатов,  получаемых  при 

решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и 

неравенств при решении задач других учебных предметов; 

95 

 

 

выбирать  соответствующие  уравнения,  неравенства  или  их 

системы  для  составления  математической  модели  заданной  реальной 

ситуации или прикладной задачи; 

 

уметь  интерпретировать  полученный  при  решении  уравнения, 

неравенства  или  системы  результат  в  контексте  заданной  реальной 

ситуации или прикладной задачи. 

Функции 

 

Оперировать  понятиями:  функциональная  зависимость,  функция, 

график  функции,  способы  задания  функции,  аргумент  и  значение  функции, 

область  определения  и  множество  значений  функции,  нули  функции, 

промежутки 

знакопостоянства, 

монотонность 

функции, 

чѐтность/нечѐтность функции;  

 

строить  графики  линейной,  квадратичной  функций,  обратной 

пропорциональности, функции вида: 

k

y

a

x b

, 

y

x

,

3

y

x

, 

y

x

; 

 

на  примере  квадратичной  функции,  использовать  преобразования 

графика функции y=f(x) для построения графиков функций 

y

af kx

b

c

;  

 

составлять  уравнения  прямой  по  заданным  условиям:  проходящей 

через две точки с заданными координатами, проходящей через данную точку 

и параллельной данной прямой; 

 

исследовать функцию по еѐ графику; 

 

находить 

множество 

значений, 

нули, 

промежутки 

знакопостоянства, монотонности квадратичной функции; 

 

оперировать  понятиями:  последовательность,  арифметическая 

прогрессия, геометрическая прогрессия; 

 

решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию. 

В повседневной жизни и при изучении других предметов: 

 

иллюстрировать  с  помощью  графика  реальную  зависимость  или 

процесс по их характеристикам; 

96 

 

 

использовать  свойства  и  график  квадратичной  функции  при 

решении задач из других учебных предметов. 

Текстовые задачи 

 

Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи 

повышенной трудности; 

 

использовать разные краткие записи как модели текстов сложных 

задач для построения поисковой схемы и решения задач; 

 

различать 

модель 

текста 

и 

модель 

решения 

задачи, 

конструировать  к  одной  модели  решения  несложной  задачи  разные  модели 

текста задачи; 

 

знать  и  применять  оба  способа  поиска  решения  задач  (от 

требования к условию и от условия к требованию); 

 

моделировать  рассуждения  при  поиске  решения  задач  с  помощью 

граф-схемы; 

 

выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа; 

 

уметь  выбирать  оптимальный  метод  решения  задачи  и 

осознавать  выбор  метода,  рассматривать  различные  методы,  находить 

разные решения задачи, если возможно; 

 

анализировать затруднения при решении задач; 

 

выполнять  различные  преобразования  предложенной  задачи, 

конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные; 

 

интерпретировать  вычислительные  результаты  в  задаче, 

исследовать полученное решение задачи; 

 

анализировать  всевозможные  ситуации  взаимного  расположения 

двух  объектов  и  изменение  их  характеристик  при  совместном  движении 

(скорость,  время,  расстояние)  при  решении  задач  на  движение  двух 

объектов как в одном, так и в противоположных направлениях; 

 

исследовать  всевозможные  ситуации  при  решении  задач  на 

движение по реке, рассматривать разные системы отсчѐта; 

97 

 

 

решать разнообразные задачи «на части»,  

 

решать  и  обосновывать  свое  решение  задач  (выделять 

математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части 

на основе конкретного смысла дроби; 

 

осознавать  и  объяснять  идентичность  задач  разных  типов, 

связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение). выделять 

эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, 

конструировать собственные задач указанных типов; 

 

владеть  основными  методами  решения  задач  на  смеси,  сплавы, 

концентрации; 

 

решать  задачи  на  проценты,  в  том  числе,  сложные  проценты  с 

обоснованием, используя разные способы; 

 

решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя 

блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц; 

 

решать  задачи  по  комбинаторике  и  теории  вероятностей  на 

основе использования изученных методов и обосновывать решение; 

 

решать несложные задачи по математической статистике; 

 

овладеть  основными  методами  решения  сюжетных  задач: 

арифметический,  алгебраический,  перебор  вариантов,  геометрический, 

графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях. 

жүктеу/скачать 4,73 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: