Математическая грамотность. Минск: рикз, 2020. 252 с



Pdf көрінісі
бет201/235
Дата10.02.2022
өлшемі7,1 Mb.
#25184
1   ...   197   198   199   200   201   202   203   204   ...   235
Байланысты:
2-ex pisa

Understanding quantity, number systems and their algebraic properties 
49. The basic notion of quantity may be the most pervasive and essential mathematical aspect of 
engaging with, and functioning in, the world (OECD, 2017, p. 18
[22]
). At the most basic level it deals 
with the useful ability to compare cardinalities of sets of objects. The ability to count usually 
involves rather small sets 
– in most languages, only a small subset of numbers have names. When 
we assess larger sets, we engage in more complex operations of estimating, rounding and 
applying orders of magnitude. Counting is very closely related to another fundamental operation of 
classifying things, where the ordinal aspect of numbers emerges. Quantification of attributes of 
objects (measurement), relationships, situations and entities in the world is one of the most basic 
ways of conceptualising the surrounding world (OECD, 2017
[22]
).  
50. Understanding quantity, number systems and their algebraic properties includes the basic 
concept of number, nested number systems (e.g., whole numbers to integers to rationals to reals), 


 
 
181 
 
the arithmetic of numbers, and the algebraic properties that the systems enjoy. In particular, it is 
useful to understand how progressively more expansive systems of numbers enable the solution of 
progressively more complicated equations. This lays the foundation for enabling students to see 
more evidence of mathematics in the real world in as they learn more mathematics.  
51. To use quantification efficiently, one has to be able to apply not just numbers, but the number 
systems. Numbers themselves are of limited relevance; what makes them into a powerful tool are 
the operations that we can perform with them. As such, a good understanding of the operations of 
numbers is the foundation of mathematical reasoning.  
52. It is also important to understand matters of representation (as symbols involving numerals, as 
points on a number line, as geometric quantities, and by special symbols such as 
π) and how to 
move between them; the ways in which these representations are affected by number systems; the 
ways in which algebraic properties of these systems are relevant and matter for operating within 
the systems; and the significance of the additive and multiplicative identities, associativity, 
commutativity, and the distributive property of multiplication over addition. Algebraic principles 
undergird the place value system, allowing for economical expression of numbers and efficient 
approaches to operations on them. They are also central to number-line based operations with 
numbers, including work with additive inverses that are central to addition and subtraction of first 
integers, then rationals and finally reals.  
53. The centrality of number as a key concept in all the other mathematical areas under 
consideration here and to mathematical reasoning itself, is undeniable. Students’ grasp of the 
algebraic principles and properties first experienced through work with numbers is fundamental to 
their understanding of the concepts of secondary school algebra, along with their ability to become 
fluent in the manipulations of algebraic expressions necessary for solving equations, setting up 
models, graphing functions, and programing and making spreadsheet 
formulas. And in today’s 
data-intensive world, facility with interpretation of patterns of numbers, comparison of patterns, and 
other numerical skills are evolving in importance.  
54. A broad understanding of quantity and number systems supports reasoning in the real-world 
applications of mathematics envisaged by this framework.  


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   197   198   199   200   201   202   203   204   ...   235




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет