5.решение линейных неравенств с одной переменной
33 П р и м е р 1 Решите неравенство 3
7
2
+
+
x x m
.
Р е ш е н и е. Перенесем слагаемое x из правой части неравенства
в левую, а слагаемое 3 — из левой части в правую и приведем по-
добные члены:
− +
−
x x 2
7 3
m
;
−
x 2
4
m .
Умножив обе части последнего неравенства на –2, получим:
x l
−8.
Множеством решений этого неравенства
является числовой промежуток, который обо-
значают так: [ ;
)
− +
8
×
(читают: «промежуток
от –8 до плюс бесконечности, включая –8»).
Точки координатной прямой, изображаю-
щие решения неравенства x l
−8, образуют
луч (рис. 5.2).
О т в е т можно записать одним из способов: [ ;
)
− +
8
×
или
x l
−8.
◄
П р и м е р 2 Решите неравенство 2 (2 – 3x) > 3 (x + 6) – 5.
Р е ш е н и е. Запишем цепочку неравенств, равносильных дан-
ному:
4 – 6x > 3x + 18 – 5;
4 – 6x > 3x + 13;
–3x – 6x > – 4 + 13;
–9x > 9;
x < –1.
Множеством решений последнего неравен-
ства является числовой промежуток, который
обозначают так: (
;
)
−
−
×
1 (читают: «промежуток
от минус бесконечности до –1»). Точки коор-
динатной прямой, изображающие решения
неравенства x < –1, расположены слева от точ-
ки –1 (рис. 5.3) и образуют луч, у которого
«выколото» начало.
О т в е т можно записать одним из способов: (
;
)
−
−
×
1 или
x < –1.
◄
–8
Рис. 5.2 –1
Рис. 5.3
