§ 2. КВадратиЧНая фУНКция
60 Так, областью определения функции y x =
1
является промежу-
ток ( ;
),
0
+
×
то есть D y ( )
( ;
).
=
+
0
×
В функциональной зависимости каждому значению аргумента x соответствует определенное значение зависимой переменной y.
Значение зависимой переменной еще называют значением функции и обозначают f (x). Множество всех значений, которые принимает
зависимая переменная, называют областью значений функции и обозначают E (f) или E (y). Так, областью значений функции
y x =
является промежуток [ ;
),
0
+
×
то есть E y ( )
[ ;
).
=
+
0
×
Функцию считают заданной, если указаны ее область определе-
ния и правило, с помощью которого можно по каждому значению
независимой переменной найти значение зависимой переменной.
Функцию можно задать одним из следующих способов:
• описательно;
• с помощью формулы;
• с помощью таблицы;
• графически.
Чаще всего функцию задают с помощью формулы. Такой способ
задания функции называют аналитическим. Если при этом не
указана область определения, то считают, что областью определения
функции является область определения выражения, входящего
в формулу. Например, если функция задана формулой f x x ( )
,
=
−
1
1
то ее областью определения является область определения выра-
жения
1
1
x −
, то есть промежуток ( ;
).
1
+
×
В таблице приведены функции, которые вы изучали в 7
и 8 классах.
Функция
Область
определения
Область значений
График
y = kx + b (–
×; +×)
Если k ≠ 0, то (–
×; +×);
если k = 0, то область
значений состоит
из одного числа b Прямая
y k x = ,
k ≠ 0
Множество,
состоящее из
промежутков
(–
×; 0) и (0; +×)
Множество, состоящее
из промежутков
(–
×; 0) и (0; +×)
Гипербола
