§ 3. ЧислОВые ПОследОВательНОсти
182 18.42. •
Последовательность (b n ) является геометрической прогресси-
ей со знаменателем q. Является ли геометрической прогрессией
последовательность:
1) b 2
, b 4
, ..., b 2n ;
2) b 1
b 3
, b 2
b 4
, b 3
b 5
, ..., b n – 2
b n ?
В случае утвердительного ответа укажите знаменатель прогрессии.
18.43. ••
Между числами 80 и 5 вставьте три таких числа, чтобы
они вместе с данными числами образовали геометрическую
прогрессию.
18.44. ••
Между числами 6 и 486 вставьте три таких числа, чтобы
они вместе с данными числами образовали геометрическую
прогрессию.
18.45. ••
Найдите первый член и знаменатель геометрической про-
грессии (b n ), если:
1) b 5
= 3b 3
и b 6
– b 2
= 48;
2) b b 4
7
56
9
+
=
и b b b 5
6
7
14
9
− +
=
;
3) b 5
– b 4
= 168 и b 3
+ b 4
= –28.
18.46. ••
Найдите первый член и знаменатель геометрической про-
грессии (b n ), если:
1) b 4
– b 2
= 30 и b 4
– b 3
= 24;
2) b 2
– b 5
= 78 и b 3
+ b 4
+ b 5
= –117.
18.47. ••
При каком значении x значения выражений 2x + 1, x + 5
и x + 11 будут последовательными членами геометрической про-
грессии? Найдите члены этой прогрессии.
18.48. ••
При каком значении x значения выражений x + 6, x + 2
и 3x – 4 будут последовательными членами геометрической про-
грессии? Найдите члены этой прогрессии.
18.49. ••
Докажите, что если члены последовательности (b n ) отличны
от нуля и при любом натуральном n > 1 выполняется равенство
b b b n n n 2
1
1
=
−
+
æ
, то последовательность (b n ) является геометриче-
ской прогрессией.
18.50. ••
Найдите геометрическую прогрессию, содержащую 6 чле-
нов, если сумма трех первых ее членов равна 168, а сумма трех
последних равна 21.
18.51. ••
Даны три положительных числа, образующие арифметиче-
скую прогрессию. Их сумма равна 21. Если к этим числам при-
бавить соответственно 2, 3 и 9, то полученные числа образуют
геометрическую прогрессию. Найдите исходные числа.
