Физикалық практикум

17 
 
                             
1
)
( dx
x
f
 
 
                                     
        (1.6) 
Интеграл шексіздік бойынша алынады, себебі өлшеніп отырған шаманың мәнінің -    
 аралықта жату ықтималдығы 1-ге теі, яғни бұл аралықта өлшенетін шаманың байқалуын 
міндетті  түрде  орындалатын  оқиға  деп  алуға  болады.    Ықтималдықтың  тығыздық 
функциясының мынадай қасиеттері бар (1.2 - суретті қараңыз): 
-  <x>  мәні бойынша симметриялы; 
-  <x> нүктесінде максимум мәніне жетеді; 
- x
і
 - <x>  мәні    -дан көп үлкен болғанда шұғыл нольге ұмтылады.  
1.3-суретте    -ныњ  әр  түрлі  мәндеріне  сәйкес  келетін  таралу  қисықтары  келтірілген. 
Суреттен көргендей   -ның аз мәндерінде қисықтың формасы енсіз, максимум биік болады, 
бұл дәлірек өлшеулерге сәйкес келеді.  
Практикада орта арифметикалық шаманың қателігін табу қажет болады. Дисперсияның 
мәні бірдей болып келетін жекеленген өлшеулердің нәтижелері  мынадай x
1
, x
2
, … x
n
  болсын. 
Бұлардың орта арифметикалық мәні мына формуламен анықталады: 
N
x
N
x
N
x
x
N
x
n
n
i
i
...
1
2
1
1
                                             (1.7) 
 
 
 1.3 - сурет. 
1
=10, 
2
=20 және 
3
=30 мәндеріне сәйкес Гаусс қисықтары. <х>=500. 
 
Демек шаманың дисперсиясы  
2
x
  былай жазылады: 
                    
N
N
N
N
x
2
2
2
2
2
2
2
2
...
                                               (1.8) 
яғни, 
                                          
N
x
 
 
        
             
     (1.9) 
Осыған ұқсас: 

18 
 
                                       
)
1
(
)
(
1
2
N
N
x
x
N
S
S
n
i
i
N
x
  
                                (1.10) 
 
Сонымен орта арифметикалық шаманың орта квадраттық қателігі жеке нәтиженің 
орта  квадраттық  қателігін  өлшеулер  санының  квадрат  түбіріне  бөлгенге  тең.  Бұл  тұжырым 
өлшеулер  санының  артуына  сәйкес  дәлдіктің  артуы  туралы  фундаменталды  заңды 
айқындайды.  
Шаманың шын мәнінің  <x>- x   <x>+ x  интервалда жату ықтималдығын сенімділік 
ықтималдығы      (сенімділік  коэффициенті,  сенімділік),  ал  интервалдың  өзін  –  сенімділік 
интервалы деп атайды.  N -нің мәні жеткілікті үлкен болғанда    
<x>  
  интервалы  џшін  =  0,68,  ал  <x>    2

  интервалы  үшін    =0,95,  сонымен 
қатар <x>   3

интервалы үшін  = 0,997. 
х  -тің  өлшенген  мәнінің,  оның  шын  мәні  х
0
  –ге  жуықтау  сипаттамасы 
  өлшеніп 
отырған шаманың физикалық табиғатымен және өлшеу тәсілін анықтайтын физикалық және 
конструктивтік  принциптермен  анықталады.  Сондықтан  өлшеу  санын  шексіз  көбейту 
дәлдікті көп арттырмайды. 
1.2.6.  Өлшеу  санын  шексіз  арттырудың  мағынасы  болмағандықтан,  эксперимент 
жүргізгенде  тәжірибелер  белгілі  санмен  шектелуі  қажет.  Алайда,  бұл  жағдайда  берілген 
сенімділік 
-ның  мәні  үшін 
-ның  үлесімен  (масштабымен)  өлшенген  сенімділік 
интервалының мәні  аз болады. Демек, өлшеу  санына байланысты сенімділік қалай өзгереді 
деген сұрақ туады  Бұл байланыс күрделі және элементар функциялармен сипатталмайды. 
Сенімділік  интервалын    (S
 
масштабында)      және  N  -ге  байланысты  анықтайтын 
коэффициенттерді  Стьюдент коэффициенттері деп атайды. Бұл коэффициенттер   t
,N  
  деп 
белгіленеді  және  арнаулы  таблицалардан  табылады.  Сенімділік  интервалын    x      мына 
формуламен анықтаймыз: 
                             
x
N
S
t
x
,
                                                        (1.11) 
Бұл жағдайда, соңғы нәтиже мына түрде жазылады:   -нің белгілі мәні үшін   
 
 
 
                                х = <x>    x  . 
 
                                            (1.12) 
 
Егер     = 0,68  болса t
,N
 >1,  ал    N
  болса t
,N
 
 1. 
Эксперименттің  нәтижесінің  сенімділік  интервалы  әдетте 
=0,95  сенімділік 
ықтималдықпен көрсетіледі. 
Егер     = 0,95  болса t
,N
 >2,  ал    N
  болса t
,N
 
 2. 
1.2.7.  Эксперименттің  дәлдігін  шамалау  үшін  оның  салыстырмалы  қателігін  есептеу 
керек.  Өлшенген  шаманың  шын  мәнінің  үлесімен  өрнектелген  шаманы  салыстырмалы 
қателік деп атайды:        
x
x
. 
Оны процент арқылы жазуға болады: 
                                      
%
100
x
x
   
 
                             (1.13) 
  Өлшем 
санына  және  сенімділік  ықтималдық  мәніне  сәйкес  Стьюдент 
коэффициенттері 1.1.- кестеде көрсетілген. 
 

жүктеу/скачать 3,87 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: