16
Енді өлшеулер саны өте көп болсын деп қабылдайық. Интервал қадамы
L -ді аз етіп
алуға болады (өлшеуіш прибордың сезімталдығы жеткілікті деп қабылдаймыз), бірақ бәрібір
әрбір интервалға кљп өлшеу саны сәйкес келеді. Бұл жағдайда
y
і
-ді
x-тің үздіксіз
функциясы ретінде қарастыруға болады. Егер келтірілген гистограмма орнына
y=f(x)
тәуелділігі графигін тұрғызсақ, таралу қисығы деп аталатын біркелкі үздіксіз қисық (1.2-
сурет) аламыз. Бұл қисық
х үздіксіз өзгергенде бірлік интервалға сәйкес келетін
n
і
өлшеулер
санының үлесін анықтайды.
f(x) функциясы таралу тығыздығы деп аталады. Оның
мағынасы бойынша
f(x)dx көбейтіндісі (мұндағы
dx - тәуелсіз айнымалының
дифференциялы)
x x+dx интервалына сәйкес келетін
n
і
/N толық өлшеулер санының үлесін
анықтайды. Басқаша айтсақ,
f(x)dx дегеніміз өлшеніп отырған шаманың жеке кездейсоқ
мәнінің
x x+dx интервалында байқалу ықтималдығы.
1.2- сурет. Ықтималдық тығыздығының интервалдар бойынша таралуы: 1 – өлшеулер
саны шекті (келтірілген гистограмма),
2 – Гаусс қисығы
Өлшеу саны аз болғанда, келтірілген гистограмманың формасын алдын ала анықтауға
болмайды. Бірақ, өлшеу саны шексіз көбейген жағдайда ықтималдықтар теориясы бойынша
шектік үздіксіз қисықтың формасын анықтауға болады. Бұл шектік қисық Гаусс қисығы деп
аталады. Шектік қисыққа сәйкес келетін таралу қалыпты (Гаустық) таралу деп аталады және
мына таралу функциясымен сипатталады:
2
2
2
)
(
2
1
)
(
Достарыңызбен бөлісу: