Қысқаша теориялық кіріспе. Жарық дисперсиясының заңдылықтары

125 
 
Енді  түсетін,  шағылысатын  және  сынатын  толқындар  үшін  өрнек  құру  қиын  емес. 
Бұрынғыша екі ортаны бөліп тұратын шекара ретінде, 
0
z
 шартын  қанағаттандыратын,  xy 
жазықтығын  аламыз.  Түскен  толқында 
 нормаль  zx  жазықтығында  (яғни  16.2  сурет 
жазықтығында, 
0
cos
 )  жатады  деп  есептейміз.  Шағылған  толқындағы 
1
n

 нормаль  және 
сынған  толқындағы 
2
n

 нормаль  бағыттарына  ешқандай  шек  қойылмайды.  Екінші  ортадағы 
электромагниттік толқынның таралу жылдамдығын 
2
v  деп алайық. Сонда 
 
1
00
cos
cos
exp
Re
V
z
x
t
i
E
E
 
1
1
1
1
1
01
1
cos
cos
cos
exp
Re
V
z
y
x
t
i
E
E
 
2
2
2
2
2
02
2
cos
cos
cos
exp
Re
V
z
y
x
t
i
E
E
 
 
0
z
 болғандағы  электр  өрісі  кернеулігінің  тангенсті  құрамалары  тең  болатын 
шекаралық шарттың түрі төмендегіше жазылады: 
2
1
E
E
E
 
Бұл  шарт  кез  келген  t  уақыт  моменті  және  кез  келген 
y
x,
 координаталары  үшін 
орындалуы керек. Басқаша айтқанда 
 
2
2
2
2
02
1
1
1
1
01
2
00
cos
cos
exp
cos
cos
exp
cos
exp
V
y
x
t
i
E
V
y
x
t
i
E
V
x
t
i
E
 
Бұл тепе-теңдік тек төмендегі шарттар орындалғанда ғана дұрыс болады: 
1. 
 (бұл  нәтиже  кәдімгі  біз  қарастырып  отырған  сызықтық 
есептердікі сияқты). 
2. 
.  Түскен   толқынға  түсірілген   нормаль  zx  жазықтығында 
жатыр  деп  ұйғарсақ,  онда  біз  шағылған  және  сынған  толқындардағы  (
 және 
) 
нормальдары да осы жазықтықта жатады деген тұжырымға келеміз. 
3. 
   бұл  қатынастарды  анализдеуді  қатарынан  екі  фазада 
қарастырғанымыз қолайлы: 
3.1. 
;  демек 
,  яғни  электромагниттік  (жарық)  толқындарының 
шағылысу заңы алынады: толқынның шағылысу бұрышы түсу бұрышына тең 
. 
3.2. 
.  Мұнда 
 және 
   ескерсек   
  
электромагниттік  толқындардың  сыну  заңын  аламыз. 
 және     
 екендігін 
еске алып, соңғы өрнекті былай жазуға болады 
   
 
 
 
 (16.1) 
 
Оптикада  мұндай  қатынасты  Снелли  заңы  деп  атайды.  Мұндағы 
 және 
 бірінші 
және  екінші  ортаның  абсолют  сыну  көрсеткіштері, 
 –  екінші  ортаның  бірінші  ортаға 

126 
 
қарағандағы салыстырмалы сыну көрсеткіші, ал с – вакуумдегі электромагниттік (жарықтың) 
толқындардың таралу жылдамдығы. 
Егер    жарық  кері  бағытпен  (яғни  екінші  ортадан  бірінші  ортаға   бұрышпен  түскен 
жағдайда)  таралатын  болса,  онда  түскен  және  сынған  сәулелер  орындарымен  алмасады 
(жарық сәулелерінің қайтамдылық қасиеті). Бұл жағдайда 
12
21
/
1 n
n
 қатынасы орын алады. 
Жарық  оптикаша  тығыздығы  кем  ортадан  оптикаша  тығыздығы  артқы  ортаға 
таралғанда,  түсу  бұрышының  ұлғаюына  байланысты,  шағылған  жарық  энергиясының  мәні 
өседі. Ал бұл жағдайда сынған сәуленің энергиясының мәні кемиді. 
Егер  жарық  оптикаша  тығыздығы  артық  ортадан  оптикаша  тығыздығы  кем  ортаға 
(абсолют  сыну  көрсеткіші  аз)  ортаға  таралғанда,  түсу  бұрышының  ұлғаюына  байланысты, 
шағылған  жарық  энергиясының  бөліктері  де  өседі.  Бірақ  та  түсу 
пр
 бұрышының  кейбір 
мәнінен  бастап  сәуленің  барлық  жарық  энергиясы  шекаралық  беттен  шағылады  да  жарық 
бірінші ортадан екінші ортаға өтпейді (толық ішкі шағылу құбылысы). Түскен жарық түгел 
шағылып,  кейін  серпіледі.  Шекті  толық  ішкі  шағылу 
пр
 бұрышын,  (1)  өрнектегі 
2
/
 
және 
2
1
n
n
 екендігін еске алып, анықтауға болады: 
1
2
/
sin
n
n
пр
   
 
 
 
 
 
(16.2) 
 

жүктеу/скачать 3,87 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: