Непрерывного педагогического образования, рассмотрены вопросы роста


Примеры задач, используемые при изучении отдельных тем   3 :  Задача №1



Pdf көрінісі
бет130/250
Дата09.05.2022
өлшемі8,45 Mb.
#33743
1   ...   126   127   128   129   130   131   132   133   ...   250
Байланысты:
Непрерывного педагогического образования, рассмотрены вопросы ро

 Примеры задач, используемые при изучении отдельных тем

 


3

Задача №1   (Тема: «Функции и графики в решении задач по экономике») 

Банк  выплачивает  процентную  надбавку  на  вклад  Q

0

  (руб)  в  размере  ά% 



годовых  по  линейному  закону: 





100


0

Q

Q

,  где  τ  –  продолжительность 

хранения  вклада  (лет),  τ=t-t

0

.  (Так  называемое  непрерывное  начисление 



процентов.) 

а) Построить график функции DQ=DQ(t), если Q

0

=1000 рублей, ά =100%, t



0

=0; 


найти размер процентной добавки DQ (рублей) для t

1

=0,5 года; t



2

=1год. 


б) Для условий по п.а) рассчитать размер надбавки Q (рублей) для t=1 год, если 

клиент  при  t=

1

/

2



  (года)  закрыл  и  тут  же  снова  открыл  счет  на  сумму  с 

процентами  (операция  «SO»  -  «shut-open»).  Изобразить  график  функции 

DQ=DQ в этом случае. 

в)  *  Предложить  такой  способ  непрерывного  начисления  процентов  на  вклад, 

чтобы  к  концу  первого  года  клиент  получил  одну  и  ту  же  надбавку  ά  %  на 

первоначальный  вклад  Q

0

  независимо  от  того,  производил  он  или  не 



производил операцию «SO» 

Решение: 

 

 

 



 

 

 



 

 

 




369 

 

в) 











1

)



100

1

(



0

T

Q

-  формула  для  начисления  процента  надбавки  на  начальный 



вклад Q

0

 (руб.); для расчета вклада с процентами: Q=∆Q+Q



0

, или  


T

Q

)

100



1

(

0





(руб.) 

в)  Доказательство:  Если  t-t

0

=τ  –  продолжительность  хранения  вклада,  то  к 



концу этого промежутка времени вклад с процентами составляет 



)

100


1

(

0





Q



Q

Разобьем отрезок времени τ на две произвольные части τ



1

 и τ


2

, τ= τ


1

+ τ


2

. Тогда 


при  выполнении  операции  «SO»  к  концу  первого  отрезка  времени 

1

)



100

1

(



0





Q



Q

К концу второго отрезка времени τ



2

 









)

100



1

(

)



100

1

(



)

100


1

(

)



100

1

(



)

100


1

(

0



0

0

1



0

1

2



2

1

2











Q



Q

Q

Q

Q

 

Последнее полученное выражение – сумма на счету по прошествии времени τ – 



без операции «SO». 

Задача №2  (Тема: «Производная в химии») 

Процент  х  электропроводности  раствора  кислоты  при  комнатной  температуре 

зависит  от  процента  ее  концентрации  p  в  соответствии  с  формулой 

;

50



sin

10

1



100

sin


5

1

p



p

x



  



(x  –  в  %,  р  –  в  %).  При  каком  значении  р  процент  электропроводности  х 

достигает  наибольшего  значения  и  чему  равно  Нб  х?  Постройте  график 

функции х=х(р). 

Решение: ООФ: 

50

cos


500

100


cos

500


].

100


;

0

[



p

p

x

р







  

Критические точки найдем из уравнения х

/

=0, или 


;

0

50



cos

100


cos



p

p



 

;

0



1

100


cos

100


cos

2

;



0

100


sin

100


cos

100


cos

2

2



2







p

p

p

p

p





 



















]

100


;

0

[



;

,

3



2

,

2



100

2

/



1

,

1



4

8

1



1

100


cos

p

Z

n

n

Z

k

k

p

p





 

3



100

100


]

100


;

0

[



;

,

3



100

200


,

100


200

2

1















p



p

p

Z

n

n

Z

k

k

p

  функция х(р) ООФ непрерывна. В промежуточной точке 

р=50, 

0

500



cos

500


2

cos


500









x

.  Функция  в  точке  р/2  убывает. Значит,  max 

х(р)=х(100/3)=



20

3



3

3

2



sin

10

1



3

sin


5

1



0,26  (%);  min  x(p)=x(100)= 

0

2

sin



10

1

sin



5

1





Найдем  также  значения  на  границе  отрезка  р=0:  х(0)=0.  Найдем  несколько 

точек графика: 

 

 




370 

 

 



 

 

 



 

р 



6

100


 

4

100



 

3

100



 

2

100



 

5

,



1

100


 

100 


х 

0,19 



0,24 

0,26 


0,20 

0,09 


 

Ответ: Нб х(р) = х(33,3) = 0,26 (%) 



 

Задача №3 (Тема: «Производная в физике») 

Дан  закон  движения  тела  как  функция  от  времени:  S(t)=0,25t

4

-2t


2

+3.  Считая 

массу тела равной 1, найдите зависимость положения тела S от действующей на 

него силы F.  

Решение:  Выражение  для  силы,  действующей  на  точку,  найдем  по  2  закону 

Ньютона: 

F=ma=mx

//

, m=1; x



/

=t

3



-4t; x

//

=3t



2

-4, откуда 

3

4

2



F

t



 

36

28



16

3

3



8

2

36



16

8

3



)

3

4



(

2

)



3

4

(



4

1

3



2

4

1



2

2

2



2

4















F

F

F

F

F

F

F

t

t

S

 

Задача №4  (Тема: «Прогрессии в биологии») 

 

4

.  



Рост  дрожжевых  клеток  происходит  делением  каждой  клетки  на  2  части. 

Сколько  стало  клеток  после  десятикратного  их  деления,  если  первоначально 

было а клеток? 

Решение:  

b

n

 = b



1

·q

n-1



, n = 11 

 

b



11 

= b


1

·q

10 



 

q = 2, b


= a 


 

b

11



=a·2

10

=1024a 



 

 

Изучение данного курса обеспечит формирование у учащихся представлений:о 



сущности математического моделирования, о практической задаче и сущности 

её решения, о способах рациональной деятельности. 

Также учащиеся смогут овладеть специальными, интеллектуальными умениями 

и умениями  рациональной учебной деятельности: 

1. Специальные умения-это умение 

 



решать сложные задачи на пропорции и проценты

 



решать задачи на составление уравнений, неравенств и их систем; 

Ответ: 1024а 

клеток. 



371 

 



 

строить и «читать» графики элементарных функций; 

 

применять  формулы  арифметической  и  геометрической  прогрессии  к 



решению текстовых задач; 

 



применять производную к исследованию элементарных функций; 

 



применять  механический  и  геометрический  смысл  производной  к 

нахождению величин. 

2. Интеллектуальные умения - это умение 

 



осуществлять анализ изучаемого явления (процесса); 

 



описать  явление  (процесс)  на  языке  математики  и  построить 

математическую модель; 

   планировать  процесс  решения  сформулированной  задачи  (умение 



выделять  составляющие  задачи,  анализировать  и  уточнять  составленное  

в  каждом  конкретном  случае  наиболее  целесообразное  и  вместе  с  тем 

оптимальное 

решение 


задачи, 

 

дать 



качественную 

оценку 


количественных результатов); 

   грамотно  перевести  результат  решения  математической  задачи  на  язык 



исходной задачи. 

3. Умения рациональной учебной деятельности: 

 

пользоваться различными информационными источниками; 



 

планировать и организовывать свою учебную деятельность; 



   контролировать и оценивать свои результаты. 

 

Библиографические ссылки 



1. Государственная  программа  развития  образования  Республики 

Казахстан на 2011-2020 годы. – Астана.-2010 год; 

2. Национальный    план  действий  на  2012-2016  годы  по  развитию 

функциональной грамотности школьников.– Астана.-2012 год 

3. Бродский И. Л., Видус А. М., Коротаев А. Б. Сборник текстовых задач  

по математике для профильных классов, 7-11 класс. - Москва: АРКТИ, 

2004  

4. Вавилов  В.В.  и  другие.  Задачи  по  математике.  Алгебра.  -Москва: 



«Наука», 1987 

5. Терешин  Н.  А.  Прикладная  направленность  школьного  курса 

математики .- Москва: «Просвещение», 1990 

 

 





Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   126   127   128   129   130   131   132   133   ...   250




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет