Оқушылардың  оқу  іс-әрекетін  ұйымдастыруда  ақпараттық

34 
 
 
 
пайдаланушыларды қамту ауқымдарына қарай компьютерлердің аппараттық 
сипаттамалары  және  оларды  оқыту  процесінде  басқару  әдістері 
қарастырылды.  Біз  ақпараттық-коммуникациялық  технологиялардың  келесі 
классификацисын ұсынамыз: 
1. Дербес  компьютер  (ДК)  программалық,  аппараттық    және 
ақпараттық  қамтамасыз  етуден,  оның  жұмыс  істеуін  қамтамасыз  ететін 
шеткері  құралдардан  және  оқыту  процесінде  тиімді  пайдаланудан  тұрады. 
Егер  компьютер  желіге  қосылмаса,  онда  ол  басқа  компьютермен  тұрақт 
байланыса алмайды. Ол өзіне жүктелген бір немесе бірнеше тапсырмаларды, 
сондай-ақ  оқыту  сұрақтарын    шешу  кезінде  қолданылады.  Бұл  оқу-
әдістемелік  материалдарды  дайындауда  және  оқу  процесін  ұйымдастыруда 
қолдануға болатын оқу, жаттығу, оқушылардың білімін бақылау мәселелерін 
шешудің  негізгі  компоненті.  Дербес  компьютер  басқа  ақпараттық 
технологиялардың  құрамына  кіреді,  бұл  жағдайда  ол  жұмыс  станциясы, 
терминал  деп  аталады  және  басқа  компьютерлермен  тұрақты  байланыста 
болады. 
2. Көп  терминалды  компьютер.  Онда  терминалдар  мен  байланыс 
желілеріне  қосылған  орталық  компьютер  бар.  Олар  орталық  компьютердің 
көмегімен  басқарылады.  Қазіргі  уақытта  іс  жүзінде  олар  оқу  процесінде 
қолданыста жоқ. 
3.  Локальдық  есептеу  желісі  (ЛЕЖ)  -  әдетте  бір  немесе  бірнеше 
көршілес  сыныптарда  орналасқан  физикалық  байланыс  желілерімен 
байланысқан  компьютерлер  тобы.  Жергілікті  желіні  басқару  үшін  арнайы 
серверлік  компьютерді  пайдалануға  болады.  Ол  оқу  процесінде  пайдалану 
үшін  үлкен  мүмкіндіктерге  ие,  өйткені  ол  оқушылар    мен  мұғалімдердің 
өзара  іс-қимылын  ұйымдастыруға,  оқушылардың  қызметін  бақылауға 
қолайлы.  Сол  сияқты,  ол  оқу  және  басқа  бағдарламалық  құралдарды 
жаңартудың қарапайымдылығына ие. 
4. Оқу  орнының  интранеттері  оқу  орнында  жеке  немесе  тұтас 
компьютерлер мен жергілікті желіні қосады. Байланыс орнату үшін телефон 
желісі сияқты арнайы және стандартты байланыс желілері қолданылады. Ол 
ЛЕЖ-ды одан әрі дамыту, әсіресе оқу процесін ұйымдастыру және басқару, 
сондай-ақ бір-бірінен алыс орналасқан студенттер топтары арасында өзара іс-
қимыл орнату үшін әлеуетке ие. Оқу және ғылыми-зерттеу орталықтарында, 
оқу  орнының  зертханаларында  немесе кітапханаларда  орналасқан  басқа оқу 
орындарында бар ақпаратқа қол жеткізуге мүмкіндік береді. 
5. Интранетті,  жергілікті  желіні  және  жеке  компьютерлерді  FIDONet, 
Relkom  және  интернет  сияқты  көптеген  ақпараттық  және  компьютерлік 
желілерге  біріктіру.  Қазіргі  уақытта  Интернет  кең  таралған.  Бұған 
аудиториядан,  оқу  орнынан  немесе  үй  компьютерінен  алыс  ақпараттық 
орталықтарда  оқу  немесе  басқа  ақпаратты  іздеудің  ыңғайлы  қызметтерінің 
болуы  арқасында  қол  жеткізіледі,  олар  кең  қатынастық  мүмкіндіктерді 
пайдалануға  жағдай  жасайды,  сондай-ақ  оқушылар  мен  мұғалімдерге  бір-

35 
 
 
 
бірімен  интерактивті  режимде  қарым-қатынас  жасауға  мүмкіндік  береді. 
Олар  сонымен  қатар  қашықтықтан  оқытудың  жаңа  мүмкіндіктерін  құруға 
жағдай жасайды. 
6. Компьютерге ақпараттарды енгізу мен шығарудың құралдары. Олар: 
сканер,  ксерокс,  принтер,  3D  принтер,  гаджеттер,  цифрлық  камера, 
бейнекамералар,  мультипроекторлар,  планшеттер,  интерактивті  тақталар 
және  т.б.  Бұл  құралдар  оқу  материалдарын  дайындауға  және  көбейтуге, 
семинарлар, конференциялар, оқу курстарын өткізуге және т. б. пайдалы [88]. 
Сонымен  қатар,  оқу  процесінде  қолдану  саласына  байланысты 
компьютерлік құралдарды келесі топтарға бөлуге болады: 
1.  Сабаққа  қажетті  дидактикалық  материалдарды  дайындау  және 
оқытудың  компьютерлік  бағдарламалық  кешендеріне  ақпарат  беру  үшін 
пайдаланатын АҚТ құралдары. 
2.  Оқушылар  мұғалімнің  жетекшілігімен  пайдаланатын  оқытушы 
бағдарламалар. 
3.  Оқушылардың    оқыту  және  шығармашылық  жұмыстары  үшін 
қолданылатын компьютерлік бағдарламалар. 
Компьютерлік  бағдарламалық  жасақтаманы  екі  топқа  бөлуге  болады-
жүйелік және қолданбалы бағдарламалар. Жүйелік бағдарламалық жасақтама 
компьютердің  жұмыс  істеуіне,  бағдарламаларды,  сыртқы  құрылғыларды 
және т.б. іске қосуға жауап береді. Қолданбалы бағдарламалық жасақтамада, 
келесі топтарға бөлінеді: 
1. Офистік  бағдарламалар  пакеті.  Олар  мәтін,  кестелік,  графикалық 
құжаттарды  дайындауда,  оқу-әдістемелік  материалдарды  дайындауда, 
деректер  қорын  құруда,  өңдеуде,  өз  бетімен  білім  алуда,  оқуда  және  түрлі 
типті қызметтерде қолданылады. 
2. Арнайы  бағдарламалар.    Бұлар  арнайы  маман  иелеріне  (Мысалы, 
дизайнерлер, есепшілер, инженерлер және т.б.) арналған бағдарламалар. Сол 
сияқты  олар  арнайы  курстарды  даярлағанда  қосалқы  бағдарламалар  ретінде 
пайдаланылады. 
3. Оқыту  жүйелері:  практикалық,  тестілік,  бейнесабақ  және  басқа  да 
сабақ түрлерін ұйымдастыру және өткізу элементтері ретінде, сондай-ақ жаңа 
материалды түсіндіруде пайдаланылады. 
4.  Өңдеуші  құралдар.  Олар  оқыту  жүйелерін  құру  және  компьютерлік 
бағдарламалардың барлық түрлерін құрастыру үшін қолданылады [89]. 
Түрлі  елдердің  білім  беру  құрылымдары  интернеттің  пайда  болуымен 
өзгере  бастады.  Бір  жағынан,  білім  беру  мекемелерінің  географиялық 
шеңберлері жоғалады, екінші жағынан – жұмыс істеп тұрған комитеттер мен 
білім  беру  жөніндегі  комиссиялар  білім  беру  бағыттары  мен  сапасына  әсер 
етудің  қуатты  тетіктерін  иеленді.  Интернеттің  пайда  болуы  оқушыларды  да 
өзгертті. 
Мұғалімге жүгінбей-ақ, оқушы ендігі жерде өз білімін бақылай алады 
және  оларды  түзету  бойынша  интернетте  ұсыныстар  ала  алады.  Пернелерді 

36 
 
 
 
бірнеше  рет  басу  арқылы  оқу  тобының  барлық  оқушылары  өз  әріптесіне 
қажетті  ақпаратты  іздеуге  көмектесу  мүмкіндігіне  ие.  Әлемнің  барлық 
елдерінде  өздерінің  білім  беру  құрылымдары  бар.  Бұл  құрылымдар 
әртүрлілігімен  ерекшеленеді.  Олар  орталықтандырылған  және  бөлінген 
болуы  мүмкін,  оларда  көптеген  жекелеген  шектеулері  болуы  және  ашық 
болуы  ықтимал,  онда  фундаментальды  немесе  тарсалалық  бағыттар  басым 
болуы мүмкін. Барлық ұлттық білім беру құрылымдары бірігіп дүниежүзілік 
білім  беру  ортасын  құрайды.  Әрбір  білім  беру  құрылымының 
артықшылықтары  мен  кемшіліктері  бар.  Көпшілігі  интернетке  білім  беру 
құрылымдарының  артықшылықтарын  ортақ  игілікке  айналдыруға,  ал 
кемшіліктерін  жоюға  мүмкіндік  беретін  өзіндік  панацея  ретінде  қарайды. 
Интернет  ақпаратты  таратудағы  уақыттық,  кеңістіктік  және  қаржылық 
кедергілерді  жойды  немесе  айтарлықтай  төмендетті,  өзіндік  біріктірілген 
ақпараттық  құрылымдарын  құрды.  Әрине,  бұл  білім  беру  жүйесі  үшін  өте 
маңызды,  өйткені  ақпарат  –  барлық  білім  беру  бағдарламаларының  «өмір 
сүру ортасы» [90]. 
Мектеп  оқушылары  арасындағы  интернеттік  конкурстар  мен 
олимпиадалар  оқу  орындары  мен  талапкерлерге  көмектеседі.  Конкурстарға 
қатысып (тіпті  ұсынылған сұрақтарға жай ғана қарап), талапкер өзінің күші 
мен таңдаған мамандығы, оқу нысаны, оқу орнының өзі үшін қолжетімділігін 
алдын  ала  бағалауға  мүмкіндік  алады.  Қазіргі  оқушылар  әртүрлі  оқу 
орындары  ұсынатын  курстардың  құны  мен  толықтығына  көбінесе 
қанағаттанбайды.  Бұл  табиғи  нәрсе.  Интернет  білім  беру  ресурстарының 
географиялық  шеңберін  кеңейте  отырып,  осы  мәселені  шешуге  мүмкіндік 
береді.  Енді  оқушы  «ашық  білім  беру  алаңында»,  бір  уақытта  бірнеше  оқу 
орындарында,  тіпті  әртүрлі  мемлекеттерде  және  әртүрлі  тілдерде  қашықтан 
білім  ала  алады.  Талапкерлерге  арналған  оқу  бағдарламалары  туралы 
ақпараттың  ашықтығы  мен  қолжетімділігі  білім  беру  мекемелері  арасында 
бәсекелестікті  зор  дәрежеде  арттырады  –  болашақта  әрбір  жеке  талапкер 
әлемнің барлық жоғары оқу орындары таласатын объектіге айналады. 
Қазіргі  уақытта  мектепте  жалпы  білім  беретін  пәндерді  сабақтарда 
АКТ-ны қолданбай оқыту мүмкін емес. Білім беру және бақылау процесінде 
ақпараттық  технологияларды  пайдалану  оқушыларды  ақпараттық  қоғам 
жағдайында  өмірге  дайындаудың  ең  маңызды  сәттерінің  бірі  болып 
табылады. 
Компьютелік  технологиялар  мұғалім  мен  оқушының  шығармашылық 
әлеуетін  айтарлықтай  ашуға  мүмкіндік  береді.  Мұны  мұғалім  дербес 
компьютерде  жұмыс  істеу  тәжірибесін,  мультимедиамен  жұмыс  істеу 
әдістемесін  және  басқа  мұғалімдердің  жұмыс  тәжірибесін  меңгерген 
жағдайда ғана жүзеге асыруға болады [91]. 
Біз компьютерлік технологияларды қолданғысы келетін мұғалімнің іс-
әрекетінің алгоритмін келтірдік. 
1. Оқу бағдарламасын нақтылау; 

37 
 
 
 
2. Оқулықтарды  және  қосымша  құралдарды  қарау,  сабақта  қолдану 
жоспарланып отырған электрондық оқу басылымын зерттеу;  
3. Техникалық  аппаратураның  болуын,  оның  жарамдылық  дәрежесін 
анықтау; 
4. Сабақ тақырыбы бойынша бар дидактикалық материалдарды таңдау; 
5. Қажет  болған  жағдайда  сабақ  тақырыбы  бойынша  жетіспейтін 
материалдарды жасау үшін өз бетінше құру немесе мамандарды тарту; 
6. Қажетті 
кабинетте  аппаратураны  орнату  немесе  мектептің 
техникалық орталығына тиісті өтінім беру;  
7. Сабаққа  дейін  барлық  іріктелген  материалды  қарау,  хронометраж 
жасау және сабаққа жазбалар жасау. 
Геометрияны  оқыту  барысында  компьютерлік  технологияны  қолдану 
оқытуда жақсы нәтижелерге қол жеткізуге мүмкіндік береді [92]. 
Соңғы  жылдары  математикадан  көптеген  электронды  құралдар  пайда 
болды. Олардың бірі «МАТЕМАТИКА 5-11» электронды оқу басылымы.  
«МАТЕМАТИКА  5-11»  электронды  оқу  басылымының  авторлары 
математика  курсын  компьютерлік  қолдау  курс  мазмұнын  меңгеруді 
ұйымдастыру  үшін  жаңа  мүмкіндіктер  туғызатынын  айтады.  Ол  мазмұнды 
байытуға,  осы  мазмұнды  меңгерудің  жаңа  белсенді  формалары  мен 
тәсілдерін  қамтамасыз  етуге  мүмкіндік  береді.  Оқулықты  алмастырмай-ақ, 
электронды оқу басылымының өзіндік дидактикалық функциялары бар. 
ЭОБ авторлары көздеген негізгі мақсаттары: 
-  тақырыптың  негізгі  ұғымдарын  енгізу  кезінде  мазмұндық  тәсілдерді 
қолдану үшін көрнекіліктің рөлін күшейту және алғышарттар жасау.  
Бірінші  сабақ  дәстүрлі  түрде  өткізілсе,  екінші  сабақта  ЭБ-ны  батыл 
қолдануға  болады.  Сабақтың  басында  алдыңғы  сабақтың  тақырыбын  еске 
түсіру  үшін  «Негізгі  мәліметтер»  бөлімін  ашу  қажет.  Бұдан  әрі  жаттығулар 
орындауға көшуге болады. Жаттығулар түрі: 
- шаршыға 10х10; 2х2 тор салыңыз. Қанша шақпақ пайда болды? 
- 36 шақпаққа бөлінуі үшін шаршы алаңға қандай тор салу керек?  
- қандай бөлігі белгілі бір түспен боялған; 
- 1\5 , 18, қандай да бір түспен бояңыз және т.б. 
Тапсырмалар  балаларға  өте  қызықты,  әртүрлі,  шығармашылық 
ойлауды талап етеді, ал ең бастысы бір уақытта оқушылардың білімді түсіну, 
бекіту  және  бағалау  процесі  жүреді.  Бөлімнің  соңында  осы  бөлім  бойынша 
білімді қорытатын тапсырма-зерттеу ұсынылады. 
ЭОБ  мұғалімнің  сабақтағы  жұмысын  елеулі  түрде  жеңілдетеді,  жаңа 
материалды  түсіндіру  уақытын  қысқартады,  қабылдау,  меңгеру  және  бекіту 
процесін  тездетеді.  Ең  маңыздысы,  алған  білімдерін  стандартты  емес 
тапсырмаларды шешу кезінде табысты қолдануға мүмкіндік береді. 
Бөлшектің  негізгі  қасиеті,  салыстыру,  бөлшектерді  қосу  және  азайту, 
пайыздар  сияқты  келесі  тақырыптарды  балалар  қызығушылықпен  оқиды. 

38 
 
 
 
Оқушылар өз білімдерін көрсету үшін сабақты асыға күтеді, өз жұмысы үшін 
объективті баға алады. 
Бірінші  тапсырмаларды  үлкен  экранға  шығарып,  шарттарды  және 
олардың  шешімін  барлық  сыныппен  бірге  түсіндіру  және  талқылау  қажет, 
одан  әрі  жеке  жұмысқа  көшуге  болады.  Сонымен  бір  мезгілде,  мектеп 
оқушылары  материалды  еске  түсіреді,  жаңа  тақырыптың  материалын 
пайымдайды, қалдық білімді бағалау, жаңа тақырыптың білімін бекіту және 
бағалау  процесі  жүреді.  Сабақ  кезінде  оқушылар  көп  тапсырмаларды 
орындауға үлгереді. 
ЭОБ  сабақ  уақытын  үнемдейді,  1  сабақ  ішінде  бұрын  оқығанды  еске 
түсіріп, 
жаңа 
тақырыпты 
түсіндіріп 
үлгеруге 
болады. 
Әртүрлі 
тапсырмаларды  орындау  кезінде  оны  бекітуге,  ең  бастысы  әр  оқушының 
жұмыс нәтижесін бағалауға мүмкіндік туады [93]. 
Берілген  тақырыптарды  оқу  кезінде  кейбір  тапсырмаларды  үлкен 
экранға  шығару  және  шешім  барысын  ұжымдық  талқылау  пайдалы.  Бұл 
ретте оқушылар өз көзқарасын негіздеуді, өз тұжырымдарының дұрыстығын 
дәлелдеуді  үйренеді.  Тапсырманы  орындау  кезінде  оқушылар  қате  жіберуі 
мүмкін,  сондықтан  үлкен  экрандағы  түзету  жұмысы  қажет.  Бірқатар 
тапсырмалар  проблемалы  болып  табылады,  кейбір  тапсырмалар  қиындық 
тудырады,  сондықтан  тақтаның  рөлін  үлкен  экран  атқарады,  мұндай 
түсіндірме-иллюстрациялық  жұмыс  барлық  оқушыларға  және  білімдегі 
олқылықтары  бар  оқушыларға  және  осы  тақырыпты  табысты  меңгерген 
оқушыларға бірдей пайдалы. 
Үй  жұмысы  шеңберінде  оқушыларға  шығармашылық  танытып,  өз 
жолдастарына  ұсына  алатын  тапсырмаларды  ойластырып  шығаруды  
ұсынуға  болады.  Ал  олар  өз  кезегінде  оларды  шешуге  тырысып,  сабақ 
кезінде  баға  алады.  Келесі  сабақты  ЭОБ  көмегімен  оқушылардың  үй 
жұмысының  қаншалықты  дұрыс  орындалғанын  көру  үшін  үй  жұмысын 
тексеруден бастаса болады.  
Жаңа  материалды  түсіндіру,  қабылдау,  түсіну,  бекіту  кезінде,  сондай-
ақ  пән  бойынша  оқушылардың  білімін  бақылау  кезінде  компьютерлік 
технологияларды қолданудың өзінің оң және теріс жақтары бар.  
Табысты іске асырылатындар [94]:  
- оқытуды дараландыру және саралау; 
- оқушылардың шығармашылық қызметін жандандыру; 
- өзін-өзі бақылау дағдыларын меңгеру; 
-  оқу  процесінде  оқушы  рөлінің  пассивті  бақылаушыдан  белсенді 
зерттеушіге дейін өзгеруі; 
-  оқушыға  оқу  мақсаттарына  жетуде  табысқа  жету  сезімін  бастан 
кешіруге  мүмкіндік  беретін  жағдай  жасалады,  бұл  пән  бойынша 
оқушылардың білім сапасына жетуінде маңызды болып табылады. 
Білімді тексеру кезінде келесі оң сәттерді бөліп көрсетуге болады: 
1. Көмектесу және көшіріп алу мүмкіндігі болмайды; 

39 
 
 
 
2. Білімді бағалаудың объективтілігі артады; 
3. Оқушылардың әртүрлі танымдық белсенділігі ынталандырылады; 
4. Мұғалімнің рөлі өзгерді, білімді бақылау және баға қою айтарлықтай 
жеңілдейді; 
5. Оқушылар арасында психологиялық ахуал жақсарады; 
6.  Бақылау  іс-шараларының  саны  артады,  бұл  оқылатын  курстың 
көптеген  бөлімдері  бойынша  оқушылардың  барлық  топтарындағы  білімді 
уақытылы тексеруді жүзеге асыруға мүмкіндік береді. 
Жағымсыз  жақтарға  оқу  процесіне  ЭОБ  қолдану  арқылы  сабақтарды 
енгізу  қолдағы  бар  компьютерлік  техникаға  толықтай  байланысты  екенін 
жатқызуға  болады.  Бұдан  басқа,  информатика  кабинетінің  жұмыс  кестесін 
және  ЭОБ  қолдану  арқылы  басқа  пәндер  бойынша  өткізілетін  сабақтарды 
келісуде,  қажетті  кабинетте  аппаратураны  орнатуда  қиындықтар  туындауы 
мүмкін. 
Әрбір  оқушы  жаңалық  ашу,  зерттеу  процесіне  тікелей  өзі  қатысқысы 
келеді, математика бөлімдерін оқуда табысқа өзінің қол жеткізгісі келеді, ал 
мұғалім тікелей оқушылардың іс-әрекеттерін түзетіп, бақылау жүргізуі керек, 
«МАТЕМАТИКА  5-11»  электронды  оқу  басылымы  бұған  толықтай  ықпал 
етеді. 
Кез  келген  ұсынылған  еркін  оқыту  түрінің  мақсаты  нәтиже  болып 
табылады.  Бір  мағынадағы  қолданылған  ұғымдардың  анықтамасы,  осы 
ұғымдардың көмегімен ұсынылған құбылыстар мен деректерді нақты немесе 
жанама нысанда өлшеу мүмкіндігі, сондай-ақ өлшеу нәтижелерін белгілі бір 
нысанда  бағалау  оқытудың  мақсатын  сауатты  анықтайтын  әдіскер  мен 
мұғалімді  қанағаттандыра  алады.  Мақсаттың  мұндай  құрылымын 
диагностикалық деп атайды [95]. 
Жүйелік-құрылымдық  әдіс  әрбір  жеке  тақырып  бойынша  бірнеше 
диагностикалық мақсаттарды іске асыруға, яғни тақырып, оның мазмұны мен 
көлемі,  меңгеру  сапасы,  білімнің  ғылымилығы,  сондай-ақ  жан-жақты 
құзыреттілігі бойынша ақпаратты анықтауға бағытталған [96].  
Оқу  ақпаратының  мазмұны  бойынша  анықталатын  мақсатты  көрсету 
үшін оны меңгерудің шартты бірліктеріне - оқу элементтеріне (немесе білім 
берудің  бірыңғай  мемлекеттік  стандартында  қабылданғандай  дидактикалық 
бірліктерге) бөлу қажет [97].  
Оқу элементтері деп зерделенуге жататын пәнді, процесті, құбылысты, 
ерекшеліктерді,  байланысты  (өзара  қарым-қатынас),  қолдану  әдістерін, 
сондай-ақ іс-әрекеттік ыңғайды атайды [98]. 
Оқу  ақпаратын  оқу  элементтеріне  бөлу,  сондай-ақ  олардың 
құрылымдық байланыстарын бағандардың көмегімен тиімді анықтау қажет. 
Қолданбалы  математикада  қабырғалардың  көмегімен  қосылған 
нүктелердің (шыңдардың) жиынтығы бағандар деп аталады. Дидактикада кез 
келген салада қолданылатын бағандардың ішінде ең ыңғайлысы жазық баған 
– «ағаш» болып табылады. 

40 
 
 
 
Бағандардың  шыңдары  оқу  элементтерін  білдіреді,  ал  қабырғалары 
олардың  өзара  байланысы  мен  өзара  тәуелділігін  көрсетеді.  Оқу 
элементтерінің  атауын  тікелей  бағандардың  үстінде  шың  деңгейінде 
көрсетуге болады. Алайда, барлық бағандарды нөмірлеу ыңғайлы болады, ал 
атауларды  (ерекшеліктерді)  жеке  көрсеткен  дұрыс.  Бұл  жағдайда  бағандар 
мен  ерекшелік  параллель  түрде  игерілетін  болады  және  бұл  «құрылымдық-
логикалық схема» деп аталады. 
Оқу  элементтерінің  нөмірлері  әдетте  араб  цифрларымен  белгіленеді. 
Бірінші  оқу  элементіне  (оның  атауы  тақырыптың  атауымен  жиі  сәйкес 
келеді)  1-ші  нөмір  беріледі.  Бағанда  қалған  оқу  элементтерін  ерікті  түрде 
нөмірлеуге  болады,  бірақ  ерекшелікте  нөмір  міндетті  түрде  рет  бойынша 
белгіленеді.  Әрбір  жеке  оқу  элементі  бойынша  ерекшелікте  оқыту  мақсаты 
көрсетілген  3  суретте  (қараңыз:  4,  5  бағандар)  көрсетілген.  Бұл  жағдайда 
ерекшелік ұсынылған тақырыпты зерттеу жобасын сипаттайды. 
Оқу  элементтері  (белгілеудің  ең  қарапайым  тәсілі  қара  нүкте  болып 
табылады)  қатарға  орналасады.  Бір  қатарда  орналасқан  оқу  элементтері 
жалпы  немесе  жалпылама  ұғыммен  байланысты  болуы  тиіс.  Осы  жалпы 
немесе  жалпыланған  ұғымның  қысқаша  сипаттамасы  негіз  деп  аталады. 
Негізге  рим  цифрлары  беріледі,  баған  жазықтығын,  әдетте,  қатардың  оң 
жағында орналасады.  
 
 
3 сурет. Құрылымдық-логикалық схема 
 
Оқу  элементтерінің  атауын  тікелей  бағандардың  үстінде  шың 
деңгейінде көрсетуге болады. 
Бір  қатардағы  оқу  элементтерінің  саны  баған  қатарының  саны  сияқты 
шектелмейді:  екеуі  де  тақырыпты  толық  түсіндіру  және  түсіну  арқылы 
анықталады.  
Оқу  элементтерінің  атаулары  ыңғайлы  болуы  керек.  Олардың 
негіздерін қайталаудың қажеті жоқ.  

41 
 
 
 
Жүргізілген  талдау  көрсеткендей,  кез  келген  оқу  бағдарламасы 
(құрылымдық-логикалық  схема)  бойынша  оқу  тақырыбының  бағанын 
дайындау  үшін  келесі  кезеңдерді  орындау  қажет  (суретте  3-қатардың  оқу 
элементтерін қараңыз). 
13-ші  оқу  элементі.  Тиісті  пәннің  типтік  бағдарламасынан  берілген 
тақырып мәтінін көшіру. 
14-ші оқу элементі. Тақырып бойынша мәтіннің жұмыс нұсқасын құру. 
Ол үшін жазбаша мәтінде осы тақырып бойынша берілген ақпаратты меңгеру 
үшін  қажетті  барлық  ақпараттың  бар-жоғына,  сондай-ақ  мазмұндық 
минимумға  қойылатын  мемлекеттік  талаптардың  түсіндірме  жазбаларын, 
сондай-ақ  оқушылардың  тиісті  пән  бойынша  дайындық  деңгейін  ескере 
отырып, осы пән бойынша бұрын оқыған немесе қазіргі уақытта оқытылатын 
пәндермен  осы  пән  бойынша  басқа  тақырыптардың  қайталануына  талдау 
жүргізу қажет. Сонымен қатар, геологтардың ережесіне сәйкес зерттеу үшін 
ақпаратты мұқият зерделеу қажет (жолқапшыққа қажетті нәрсені емес, онсыз 
жолға шығу мүмкін емес нәрсені салу қажет). 
Жұмыс нұсқасында баған негіздерін анықтау (бөлу) қажет.  
15-ші  оқу  элементі.  Тақырып  бойынша  жұмыс  нұсқасының  тезистерін 
немесе конспект құрастыру. 
16,  17-ші  оқу  элементтері.  Жұмыс  нұсқасын  қолдана  отырып,  негізді 
жазу, қатарлардың саны мен тәртібін анықтау. 
18-ші  оқу  элементі.  Баған  жобасы  үшін  бланк  дайындау:  жоғарғы 
жағында  шамамен  200х300  мм  парақ  бөлігінің  ортасында  бірнеше  оқу 
элементтерінің  көлденең,  сондай-ақ  реттік  нөмірге  сәйкес  бойлай  бірдей 
қашықтықта  орналасқан  шыңы    көрсетілген.    Негіздердің  атаулары  мен 
сандары бойымен жазылады. 
(Ерекшелік бланкісі суреттегі мысал бойынша жеке парақта жасалады). 
19-шы  оқу  элементі.  Тақырыптың  оқу  элементтері  ерекшелікте 
жазылады, олардың шыңдары бір уақытта баған қатарына орналастырылады, 
сандармен  белгіленеді  және  олардың  байланыстары  (қабырғаларын) 
көрсетіледі.  
20-шы  оқу  элементі.  Баған  мен  ерекшеліктің  дұрыс  толтырылуын 
тексеру. 
21-ші  оқу  элементі.  Бағанның  дайын  үлгісін  және  ерекшелікті 
бағдарламаның жұмыс нұсқасымен салыстыру. 
22-ші  оқу  элементі.  Әрбір  оқу  элементі  бойынша  оқыту  мақсаты 
анықталады және суретте сияқты индекстер қойылады. 
23-ші оқу элементі. Баған мен ерекшеліктің таза даналарына сараптама 
жүргізіледі [99]. 
Оқу процесінде бағандарды пайдалануды жоспарлаудағы негізгі міндет 
ақпараттың  мазмұны  мен  құрылымын  нақты  анықтау,  сондай-ақ  оларды 
түрлі  мәселелерді  талқылаудың ыңғайлы негізі ретінде қолдану мүмкіндігін 
іске асыру, яғни негізгі ақпаратты анықтау, сондай-ақ одан екінші ақпаратты 

42 
 
 
 
бөлу, пәнішілік және пәнаралық байланыстың және т. б. тиімділігін күшейту 
болып табылады. 
Зерттеу жұмыстарын жүргізу барысында көбейтілген және оқушыларға 
үлестірілген  бағандар  мен  ерекшеліктер  тақырыпты  зерделеу  және  бақылау 
жұмыстарын орындау кезінде оларға көмектесе алады. 
Бағандарды  құру  процесі  ойлауды  дамыту  үшін  жағдай  жасайды.  
Оқушылардың  баған  құру  бойынша  жұмысқа  деген  қызығушылығы 
байқалады,  өз  кезегінде  бұл  жұмыс  пәнге  деген  қызығушылықты  дамыту 
үшін  жағдай  жасайды.  Баған  тақырыпты  меңгеруді  бақылау  жүйесін  құру 
үшін  ыңғайлы  негіз  болып  табылады.  Осылайша,  оқу  бағдарламаларын 
ұсынудың мәтіндік нысанынан бағандар нысанына көшудің дұрыстығына көз 
жеткізуге болады. 
Нейролингвистикалық  программалау  (НЛП)  әдістерінің  мүмкіндіктері 
кең. Нейро-лингвистикалық программалау әдістері адамға өзінің ойлауы мен 
мінез-құлқын  өзгертуге  мүмкіндік  береді.  Олар  қажетті  мақсаттарға  қалай 
жетуге  болатынын  білу  үшін  қажет.  Мәліметтерді  неғұрлым  тиімді  және 
объективті  элементтерден  бөліп  көрсете  отырып,  НЛП  технологиясы  басқа 
адамдарға берілуі мүмкін, сондай-ақ университетте, мектепте математикалық 
пәндермен  өз  бетінше  жұмыс  істеуді  ұйымдастыру  кезінде  қолданылады 
модельдерге  негізделген.  Сонымен,  егер  адамда  ақпаратты  сақтаудың  өте 
тиімді  стратегиясы  бар  болса,  онда  оның  негізінде  әзірленген  үлгі  басқа 
адамға  мұны  тиімді  жасауды  үйренуге  мүмкіндік  береді.  Бүгінгі  уақытта 
НЛП  кеңінен  танымал.  Адам  психологиясы  саласындағы  әрбір  маман  осы 
бағытпен таныс және өзінің әдіснамасын белсенді қолданады. 
Нейролингвистикалық программалау әдістері бойынша математикалық 
пәндер  бойынша  аудиториядан  тыс  дербес  жұмыс  ретінде  математикалық 
есептерді  шеше  білуге  бағытталған  міндетті  үй  тестілерін,  белгілі 
алгоритмдер  мен  формулалары  бар  дәлсіздіктерді    пайдалану  қажет.  Бұл 
жұмыстар  пән  бойынша  базалық  дайындық  деңгейін  қамтамасыз  етеді,  өз 
қызметін  жоспарлау,  өзін-өзі  бақылауды  жүзеге  асыру,  қажет  болған 
жағдайда  қосымша  ақпарат  көздерімен  (анықтамалар,  әдістемелік 
ұсынымдар)  жұмыс  істей  білуін  дамытуға  ықпал  етеді.  НЛП 
технологиясындағы  үй  тестілерінің  артықшылығы,  олар  оқушының, 
оқушылардың  оқу  іс-әрекетінің  жеке  қарқынына  бағытталған,  өйткені 
жетекші репрезентативті жүйе болып саналады. НЛП технологиясы бойынша 
өзіндік жұмыс арнайы пәндер бойынша топтық зерттеу жобаларын көздейді, 
оларды  іске  асыру  деректерді  зерттеу  өңдеуде  математикалық  дағдыларды 
ғана  емес,  сонымен  қатар  деректерді  ұсынудың  шығармашылық,  өзіндік 
тәсілін,  сондай-ақ  осы  схеманы,  жиынтық  кестелерді,  диаграммаларды, 
кестелерді  жасауды  талап  етеді.  Бұл  жұмыс  білімді  жаңа  кейс-стадияға 
көшіруді  жүзеге  асыру  біліктілігінің  дамуына  ықпал  етеді,  командалық 
жұмыстың  коммуникативтік  дағдыларын  қалыптастыруға  бағытталған, 
орындалған жұмыс үшін жауапкершілік сезімін қалыптастырады. 

43 
 
 
 
Өзіндік  НЛП-қызметтің  келесі  формасы  арнайы  оқу,  анықтамалық, 
зерттеу  әдебиеттерін  зерттеуге  бағытталған.  Аннотация  жұмыс  дербестіктің 
ең жоғарғы дәрежесімен сипатталады және зерттеу және жобалау біліктерінің 
қалыптасуына ықпал етеді, көпшілік алдында сөйлеу дағдыларының дамуына 
ықпал  етеді.  Сонымен  қатар,  НЛП  технологиясы  арқылы  ұйымдастырылған 
өзіндік  жұмыс  барысында  оқушы  кездесетін  қиындықтардың  деңгейін 
анықтап,  оларды  тұжырымдауды  үйренеді.  Өзіндік  жұмыс  барысында  оқу 
міндеттерін  сапалы  шешу  білім  алушылардың  жеке  қабілетіне,  олардың 
дайындық деңгейіне, сондай-ақ басым қабылдау арнасына байланысты. 
Осыған 
байланысты 
өзіндік 
оқу 
іс-әрекетінің 
дағдыларын 
қалыптастыру  өз  дамуындағы  бірнеше  кезеңнен  өтеді  және  оқу  сабағы 
барысында орындалатын қысқа мерзімді тапсырмалардан басталады. Мұндай 
жұмыстың  өнімділігі  ақыл-ой  қызметін  жандандыруға  ықпал  ететін  оқу 
тәсілдеріне  байланысты.  Бұл  деформацияланған  мәтінді  қалпына  келтіру 
тапсырмасы  (дигиталдарға  арналған  тапсырма),  берілген  жоспарға  сәйкес 
рефераттар  құрастыру,  логикалық  тізбек  құру  (кинетиктер  үшін  тапсырма), 
схемалық  жобалау  (визуализаторлар  үшін  жұмыс),  кестелерді  толтыру,  оқу 
бағдарламасымен  жұмыс  (аудиторларға  арналған  тапсырма)  болуы  мүмкін. 
Оқушыларда есеп қоюдағы қателерді табу және зерттеу үлкен қызығушылық 
тудырады.  Мұндай  тәсіл  оқушыға,  ұстаздар  мен  оқушылар  арасындағы 
қарым-қатынасты  өзгертуге  мүмкіндік  береді,  оқу  диалогының  негізін  оқу 
процесін тиімді ғана емес, сонымен қатар қызықты, оқушы  үшін де, мұғалім, 
ұстаз үшін де қызықты ету үшін, оқушылардың қай санатқа жататынын білу 
маңызды, 
яғни 
нейролингвистикалық 
программалау 
теориясының 
элементтерін  пайдалану.  Мысалы,  барлық  қабылдау  арналарын  пайдалана 
отырып материалды түсіндіруге болады: есту, көру, сезу.  
Бұл әдістемені жүзеге асыру білім алушыларды дараландыру негізінде 
Математикалық  талдау  курсында  интегралды  есептеуге  оқытуды 
ұйымдастыру  болып  табылады.  Ол  үшін  «белгісіз  интеграл»  тақырыбын 
меңгеру  бойынша  тест  жұмысы  қолданылды.  Оқыту  деңгейін  дер  кезінде 
диагностикалау  және  нейролингвистикалық  программалау  технологиясы 
арқылы  оқу  процесін  түзету  мүмкіндігі  басқару  жүйесін  неғұрлым  икемді 
етуге  мүмкіндік  береді.  Сынып,  аудиториялық  жүйе  ұстазға,  оқушының  іс-
әрекетін  бақылауға,  оларға  түсініктеме  беруге,  ақпараттық  технологиялар 
мен  нейролингвистикалық  программалаудың  көмегімен  бақылаудың  негізгі 
әдістерін  көрсетуге,  өзін-өзі  бақылау  және  өзара  бақылау  үшін  жағдай 
жасауға мүмкіндік береді. 
Ұсынылған  әдіс  шеңберінде  оқытудың  тиімді  нысаны  үйде,  жеке 
компьютерлерде 
немесе 
оқу 
орнының 
компьютерлік 
сыныбында  
орындалатын  практикалық  сабақтар  мен  оқушылардын  өзіндік  жұмысы 
болып табылады. 
Осылайша,  оқушылардың,  оқушының  өзіндік  жұмысы  қарапайым  үй 
тапсырмалары  мен  жеке  шығармашылық  тапсырмалардан  тұрады.  Сабақта 

44 
 
 
 
оқушы    ұстазбен  бірге  компьютер  көмегімен  үй  тапсырмаларын  орындау 
нәтижелерін,  сондай-ақ  MathCAD    компьютерлік  математикалық  жүйені 
қолданумен 
тікелей 
байланысты 
барлық 
жеке 
шығармашылық 
тапсырмаларды тексеру ұсынылады. 
Технология  өзгеруінің  өсу  жылдамдығы  біліктілікті  арттыру 
принциптерін  енгізу  қажеттілігін  бірінші  кезекке  қояды.  Міндет  білім  беру 
ғана  емес,  түлектің  қазіргі  заманғы  тиімді  кәсіптерді  өз  бетінше  меңгеру 
мүмкіндігіне дайындығында.  
Математикалық  цикл  пәндерін  оқу  кезінде  (алгебра  және    геометрия, 
математикалық  талдау,  ықтималдықтар  теориясы  және  математикалық 
статистика  және  т.  б.)  НЛП  технологиясына  негізделген  екі  форма 
қолданылуы  мүмкін:  сыныпта  және  сыныптан  тыс,  олар  оқытудың  келесі 
тиімді түрлері арқылы жүзеге асырылуы мүмкін: 
1  Есептеу-графикалық  жұмыстар  (визуализаторлар  үшін)  -  пәндік 
тақырыптар  бойынша  құрастырылған  бірнеше  құжаттар  жиынтығы,  әдетте 
тоқсан  үшін  төрт  стандартты  есеп.  Бір  жиынтықта  бірнеше  тапсырмадан 
тұратын  10  ұқсас  нұсқалар  бар  және  бір  құжат  -  ұқсас  нұсқаларды  егжей-
тегжейлі,  стандартты  шешудің  үлгісі.  Аталған  әдістеме  оқушылардын  
жұмыс нәтижелерін жазбаша баяндау мәдениеті, жалпы ақпараттық мәдениет 
сияқты маңызды құзыреттіліктерін қалыптастырумен негізделген. 
2.  Бақылау-бағалау  құралдары  осы  бөлімнің  нәтижелерін,  курс 
тақырыптарын өз бетінше зерделеу үшін оқу-әдістемелік материалдар болып 
табылады.  Әдетте,  бұл  оқыту  үшін  жалпы  міндеттерді  қамтитын 
компьютерлік  бағдарламалар.  Әдетте,  бағдарламалар  ақпаратты  басым 
қабылдаудың  сол  арнасын  ескеретін  көптеген  бір  типті  тапсырмаларды 
жасайды,  ал  бағдарламалармен  жұмыс  істеу  кезінде  оқушылардын 
жауаптары автоматты түрде түсініктеме береді. Келесі тестілеуге дайындалу 
үшін  барлық  мәтіндердің  «нөлдік»  нұсқалары  оқушылар  арасында  үлкен 
танымалдылыққа  ие,  өйткені  оқыту  режиміндегі  алдын  ала  жұмыс  әр  түрлі 
бөлімдермен  және  басқа  пәндермен  ішкі  байланыстардың  күрделілігі  мен 
тереңдігін қамтитын бақылау іс-шараларының тиімділігін едәуір арттырады. 
3.  Mатематикадан  электрондық  практикум-Mathcad  бағдарламасы 
сияқты қолданбалы математикалық бағдарламалық қамтамасыз етудің кейбір 
заманауи  пакеттерінде  әзірленген,  математикалық  есептердің  дәстүрлі  және 
дәстүрлі  емес  шешімдерінің  мысалдарын  бағдарламалау  және  өз  бетінше 
шешу  үшін  есептерсіз.  Қазіргі  заманғы  өлшеуіш  жүйелердің  ерекшеліктері 
пайдаланушыға деректермен жұмыс істеу үшін кең мүмкіндіктерді ұсынады: 
сандық  және  аналитикалық  есептер,  аудио  және  бейне  импорты  мен 
экспорты, 
нәтижелерді 
графикалық 
визуализациялау, 
құжаттарды 
анимациялау.  Математикадан  электрондық  практикумдар  өзіндік  зерттеу 
жұмысы  үшін  бағдар  және  бастапқы  нүкте  ретінде  пайдаланылады;  олар 
жоғары  дербестік  үлесі  бар  үздіксіз  білім  беруде  маңызды  рөл  атқарады, 
жоғары интеллектуалды қабілеті бар оқушыларды жеке өзін-өзі дамыту үшін 

45 
 
 
 
бастапқы материалмен қамтамасыз ете отырып оқытуды саралауға мүмкіндік 
береді [100]. 
Жоғарыда  аталған  программалардың  сапасы  мен  әмбебаптылығы 
оларды  әртүрлі  салаларда  кеңінен  қолданылуына  әкелді.  Енді,  осы 
бағдарламалардың мүмкіндіктеріне тоқталып өтейік.  
MathCAD  бағдарламалар  пакеті  кең  көлемдегі  математикалық 
есептерді  шешуге  арналған.  Оның  басты  артықшылығы  есеп  шарттарының 
жазылу  формасын  қарапайым  түрде  қабылдау  және  оларды  математикалық 
ережелер  мен  белгілеулерді  пайдалану  арқылы  шешу  мүмкіндігі  болып 
табылады.  MathCAD  пакеті  негізінде  әртүрлі  қолданбалы  және  оқыту 
материалдарын 
жасауға 
болады. 
MathCad 
пакеті 
аналитикалық 
түрлендірулерді  қолданғанда  кіріктірілген  Maple  ядросын  қолданады. 
Бастапқыда  бұл  пакет  көбінесе  сандық  әдістерге  бағытталған.  Ол  сандар 
теориясы мен комбинаторика есептерін шешу үшін өте аз мүмкіндіктерге ие. 
Алайда, басқа компьютерлік математикалық пакеттерге қарағанда MathCAD 
визуалды  -  бағытталған  орта  болып  табылады;  осылайша,  осы  пакетті 
пайдалану  үшін  басқа  компьютерлік  математикалық  бағдарламалар 
жағдайында  командалардың  күрделі  жүйесін  зерделеудің  қажеті  жоқ. 
MathCAD пакетімен жұмыс істеу кезінде стандартты математикалық белгілер 
пайдаланылады,  жеке  есептеулердің  өзара  еркін  орналасуына  жол  беріледі; 
құжат  экранда  әдеттегі  математикалық  есеп  сияқты  көрінеді.  Бағдарлама 
пайдаланушыға  қатысты  достық  интерфейсімен  ерекшеленеді.  Сонымен 
қатар,  бұл  пакет  компьютердің  мүмкіндіктерін  ескеруді  қажет  етпейді.  Бұл 
пакетті  математикалық  есептерді  шешу  кезінде  есептерді  орындау, 
графикалық және аналитикалық динамикалық модельдерді құру үшін, белгілі 
бір  тақырып  бойынша  электронды  кітап-жобаларды  құру  үшін  пайдалануға 
болады [101]. 
Mathematica  (Wolfram  Research  фирмасы)  -  символдық  есептеулерге 
бағытталған  жүйе.  Сондай-ақ,  аналитикалық  деп  аталатын  символдық 
операциялар  кезінде  есептеуге  арналған  тапсырмалар  символдық 
(формулалық)  өрнектер  түрінде  беріледі  және  есептеу  нәтижелері  де 
символдық  түрде  алынады.  Бұл  ретте  сандық  нәтижелер  символдық  жеке 
жағдайлар  болып  табылады.  «Mathematica»  жүйесі  -  бұл  символдық 
есептеулерді  жүргізуге,  әртүрлі  математикалық  операцияларды  орындауға 
бағытталған  жоғары  деңгейдегі проблемалы-бағытталған  бағдарламалау  тілі 
бар бағдарламалау жүйесі. Жүйе келесі мүмкіндіктерді ұсынады: 
•  өрнек мәндерін енгізу және есептеу, стандартты функциялар; 
•  теңдеулерді шешу; 
•  көпмүшелерді түрлендіру; 
•  рационалды өрнектерді түрлендіру; 
•  тригонометриялық өрнектерді түрлендіру; 
•  сызықтық теңдеулер жүйесін шешу; 
•  комплекс сандармен жұмыс; 

46 
 
 
 
•  интегралдау; 
•  туындыларды, шектерді есептеу; 
•  функциялардың Тейлор қатарына ыдырауы; 
•  қарапайым дифференциалдық теңдеулерді шешу; 
•  тізімдерді пайдалану; 
•  векторлармен және матрицалармен жұмыс; 
•  графиктерді құру (бір  суреттегі бір немесе бірнеше графиктерді, екі 
айнымалыдан  функциялар  графиктерін;  параметрлік  берілген  функциялар 
графиктерін) [102]. 
Mathematica жүйесі  құралдар панельдерінің  көмегімен барлық  қажетті 
таңбаларды,  құрылымдар  мен  командаларды  енгізуге  мүмкіндік  береді. 
Mathematica  жүйесін  қолдану  оқушылардан  қосымша  оқу  іс-әрекеттерін 
орындауды, оқылатын математикалық материалмен тікелей байланысты емес 
білімді  пайдалануды  талап  етеді.  Мысалы,  Mathematica  жүйесін  пайдалану 
кезінде  стандартты  функциялар  бас  әріппен  жазылуы  тиіс,  ал  функцияның 
аргументтері тік жақшалардың ішіне жазылуы керек.  Mathematica жүйесімен 
жұмыс істеу кезінде әртүрлі пернетақталық жиынтық кеңінен қолданылады. 
Mathematica жүйесінде жолдар мен бағандарды қосу үшін [Ctrl]+[Enter] және 
[Ctrl]+[,]  пернелер  жиынтығы  қолданылады,  ал  MathCAD  ортасында  сол 
операциялар  стандартты  диалогтық  терезе  көмегімен  орындалады.  Осы 
тектес  көптеген  ерекшеліктер  математикалық  өрнектерді  енгізуді  және 
Mathematica жүйесінде операцияларды орындауды, өрнектерді енгізуге және 
MathCAD  ортасында  операцияларды  орындауға  қарағанда  ыңғайлы  етеді. 
Сондықтан  да,  бұл  жүйе  барлық  компьютерлік  математикалық  жүйелерде 
қолданылады [103]. 
Maple 
- 
символдық,  сандық  және  графикалық  есептеулерді 
автоматтандыруға  арналған  бағдарламалық  пакет.  Ол  қарапайым  және  өте 
күрделі  тапсырмаларды  шеше  алады.  Бұл  пакет  -  Ватерлоо  университетінің 
(Онтарио  штаты,  Канада)  және  жоғары  техникалық  мектептің  (Цюрих, 
Швейцария)  бірлескен  өнімі.  Бұл  бағдарламалық  пакет  университеттерде, 
зерттеу орталықтары мен компанияларда кеңінен таралған. 
Maple жүйесінің негізгі мүмкіндіктері:  
•  көптеген математикалық тұрақтылармен жұмыс істейді; 
•  өрнектерді түрлендіруді жүзеге асырады; 
•  өрнектерді жеңілдету (simplify); 
•  жақшаларды көріністе ашу (expand); 
•  полиномды көбейткіштерге ыдырату (factor); 
•  алгебралық бөлшектің қысқаруы (normal); 
•  тізімдермен, жиындармен, массивтермен және кестелермен жұмысты 
жүзеге асырады; 
•  теңдеулерді, теңсіздіктерді және олардың жүйелерін шешеді; 
•  интегралдау жүргізеді; 
•  шектерді есептейді, зерттеу үшін туындыны пайдаланады; 

47 
 
 
 
•  қарапайым дифференциалдық теңдеулерді шешеді; 
•  векторлар мен матрицаларға амалдар қолданады; 
•  сызықтық теңдеулер жүйесін шешеді; 
•  екі өлшемді және үш өлшемді графикамен жұмыс істейді; 
•  екі және үш өлшемді анимацияны жүзеге асырады т.б.[104]. 
Maple  жүйесінде  математикалық  әрекеттер  пернетақтадан  енгізілетін 
командалардың  көмегімен  орындалады.  Maple  ортасында  жұмыс  істеу 
кезінде  әрбір  енгізілген  өрнек  үтірмен  (немесе  қос  нүкте,  егер  есептеу 
нәтижесі экранға шықпаса) аяқталуы тиіс екенін есте сақтау қажет. 
Осылайша,  компьютерлік  математикалық  бағдарламалар  көлемді 
математикалық  есептер  мен  түрлендірулерді  жүргізуді  жеңілдету,  есептеу 
нәтижелерін  визуализациялау,  Декарт  және  полярлық  координаттар 
жүйесінде  графиктерді,  үш  өлшемді  беттердің  графиктерін  құру  үшін  кең 
мүмкіндіктер  береді.  Анимация  құралдарының  көмегімен  түрлі  физикалық 
және  математикалық  объектілердің  визуализациясы  ерекше  қызығушылық 
тудырады.  Графиканы,  анимацияларды  және  гипермәтіндік  сілтемелерді 
пайдалану  электрондық  кітаптарды  жасауға  мүмкіндік  береді,  тақырыптық 
жобалармен жұмыс істеуге мүмкіндік береді. 
Математиканы  оқытуда  осы  бағдарламалардың  мүмкіндіктерін  
пайдаланудың екі нұсқасы бар: 
1. Оны  пайдаланудың  дағдыларына  қол  жеткізбейінше  жүйенің 
мүмкіндіктерін толық қарастыру. 
2. Белгілі  бір  міндеттер  шеңберін  шешу  қажеттігіне  сүйену  және  осы 
міндеттерді шешу кезінде меңгеруге қажетті тәсілдерді үйрену. 
Екі  нұсқаның  да  оң  және  теріс  жақтары  бар.  Компьютерлік 
математикалық  бағдарламаларды  пайдаланудың  бірінші  нұсқасы  жоғары 
математикамен жеткілікті таныс және компьютермен жұмыс істеу дағдылары 
бар  адамдардың  бағдарламамен  танысуы  үшін  қажет.  Мектеп  оқушылары 
мен  төменгі  курс  студенттерін  математикаға  оқыту  үшін  екінші  нұсқаны 
пайдалану орынды. 
Нақты  пакетті  таңдау  оны  оқу  процесінде  пайдалану  тәсіліне 
байланысты.  Алайда,  зерттеушілер  атап  өткендей,  соңғы  уақытта  әртүрлі 
пакеттердің жақындауына және ықпалдасуына беталыс бар. Мысалы, Maple 
және  Mathematica  пакеттерінің  соңғы  нұсқалары  визуалды  бағдарламалау 
мүмкіндіктеріне  ие.  Matlab  бағдарламасына  Maple  және  MathCAD 
пакеттерінің аналитикалық түрлендірулер кітапханасы қосылған.  
Осылайша,  математикалық  есептерді  шешу бойынша практикумдарды 
компьютерлік қолдау үшін келесі кең таралған компьютерлік математикалық 
бағдарламалардың  бірі  таңдалуы  мүмкін:  MathCAD,  Maple,  Mathematica. 
Әдебиетті талдау және бақылау нәтижесі негізінде келесі қорытынды жасауға 
болады: 
аталған 
компьютерлік 
бағдарламалардың 
әрқайсысының 
мүмкіндіктері  есептерді  шешу  кезінде  сандық  есептеулер  мен  символдық 
түрлендірулерді  орындау  үшін  жеткілікті,  алайда  көптеген  компьютерлік 

48 
 
 
 
математикалық  бағдарламалардың  бар  нұсқаларының  елеулі  кемшіліктері 
интерфейстерінің ыңғайсыздығы болып табылады.  
Математика курсына жатпайтын қосымша ойлау операцияларының ең 
көп  саны  Maple  және  Mathematica  ортасында  математикалық  есептеулерді 
жүргізу 
кезінде 
орындалатынын 
көруге 
болады. 
Компьютерлік 
математикалық  программаларды  қолданудың  бастапқы  кезеңдерінде  негізгі 
дидактикалық  құрал  ретінде  MathCAD  ортасын  таңдау  орынды    деген  
қорытынды жасауға болады. 
Компьютерлік  математикалық  бағдарламалармен  жұмыс  істеу 
программалау  тілдерін  білуді  талап  етпейді.  Қолданбалы  программалардың 
маңызды ерекшеліктерінің бірі – қолданушыға арнайы функциялардың алуан 
түрлі 
жиынтығын 
ұсынуында. 
Компьютерлік 
математикалық 
бағдарламалардың  арнайы  мүмкіндіктерін  кең  пайдалану  уақыт  шығынын 
талап  етеді  және  де  оқу  уақытының  тапшылық  жағдайында  қосымша 
мәселелер  туғызады.  Сондықтан,  оларды  сабақтарда  пайдалану  үшін  оқу 
тапсырмаларының, есепті шешудің моделін алдын-ала дайындап алған жөн. 
Сонымен  қатар,  оқушыларға  динамикалық  геометрия  пакеттерін 
қолдану арқылы геометрия әлемінің қуатын, әсемдігін, қатаңдығын көруіне, 
фигуралар  жасауына  және  оларды  әртүрлі  манипуляциялардың  көмегімен 
зерттеуіне  болады.  Суреттердің  анықтығы  мен  айқындығы  математиканы 
оқыту  процесін  әсерлі  етеді  және  оқушының  пәнге  деген  қызығушылығын 
арттырады.  Математика  сабақтарында  сурет  салу  бағдарламасы  сияқты 
бағдарламалық  өнімді  пайдалану  ұсынылады.  Оқушылар  геометриялық 
объектілерді  қолданып,  өздерінің  сурет-сызбаларын  жасауына  болады. 
Алдын  ала  функция  мәндерінің  кестесін  құру  арқылы  әртүрлі 
функциялардың 
сызбасын 
сызу 
компьютерлік 
математикалық 
бағдарламаларды  қолданудың  тағы  бір  саласы  болып  табылады.  Осындай 
бағдарламалардың қатарына GeoGebra бағдарламасын жатқызуға болады. 
GeoGebra  –  бұл  геометрия,  алгебра,  электрондық  кестелер,  графиктер, 
статистиканы  және  есептеулерді  бір  қарапайым  пакетте  біріктіретін  білім 
берудің барлық деңгейлеріне, сондай-ақ динамикалық математикаға арналған 
бағдарламалық қамтамасыз ету [105]. 
GeoGebra  -  әрбір  елде  орналасқан  миллиондаған  пайдаланушылардың 
тез өсіп келе жатқан қауымдастығы. GeoGebra ғылым, техника, техника және 
математика  және  оқыту  мен  оқытуда  инновациялар  саласындағы  білімді 
қолдайтын динамикалық математика үшін бағдарламалық қамтамасыз етудің 
жетекші  бағдарламасы.  GeoGebra  қосымша  және  тегін  ресурс  ретінде 
мектептерде  математиканы  оқытуды  айтарлықтай  жақсарта  алады.  Егер 
белсенді  оқу  үлгеріміне  сәйкес  келсе,  GeoGebra  математикалық 
нұсқаулықтардың  кез  келген  түрі  бойынша  оқушылардың  үлгеріміне  елеулі 
әсер  етуі  мүмкін.  GeoGebra  бағдарламасының  басты  беті  4  суретте 
көрсетілген.  Маңызды  интерактивтілік  әрбір  оқушыға  математикадан  кез 

49 
 
 
 
келген оқу бағдарламасының әмбебап дизайнының компоненті ретінде пайда 
әкелуі мүмкін. Уақыт өте келе бұл гипотеза тексеріле алады [106, 107]. 
 
 
 
4 сурет. GeoGebra бағдарламасының басты беті 
 
Geogebra бағдарламасының тағы бір артықшылығы, ол пайдаланушыға 
ағымдағы файлды дайын веб-форматқа (Java-апплет) экспорттауға мүмкіндік 
береді,  ол  содан  кейін  веб-серверге  жүктелуі  мүмкін.  Бұл  оқушылар  мен 
мұғалімдерге    бір-бірінің  жұмысын  талқылауға  және  талдауға,  сондай-ақ 
жұмыс  туралы  әлеуметтік  пікірталас  жүргізуге  мүмкіндік  береді.  Geogebra 
бағдарламасы  оқушыларға  белсенді  және  интернетте  бірлесіп  жұмыс  істеу 
арқылы  геометрияны  түсінуге  мүмкіндік  береді.  Бұл  бағдарлама  күрделі 
геометриялық  ұғымдарды  оңай  елестетуге  мүмкіндік  береді  және 
оқушылардың осы ұғымдарды түсінуін жақсартуға көмектеседі [108]. 
Қысқаша фактілер: 
•  геометрия,  алгебра  және  электрондық  кесте  толық  динамикалық 
түрде байланысқан; 
•  көптеген  қуатты  функциялар  болғанымен,  интерфейсті  пайдалану 
оңай; 
•  веб-беттер  түрінде  интерактивті  оқу  ресурстарын  құруға  арналған 
авторлық құрал; 
•  бүкіл  әлем  бойынша  миллиондаған  пайдаланушылар  үшін  көптеген 
тілдерде қол жетімді; 
•  коммерциялық  емес  пайдаланушылар  үшін  еркін  қолжетімді 
бағдарлама [109]. 
GeoGebra бағдарламасының артықшылықтары анық және айтарлықтай 
көп болғанымен, әрбір бағдарламаның кемшіліктері мен жетіспейтін тұстары 
болады.  GeoGebra  бағдарламасын  пайдалану  кемшіліктері:  бағдарламалау 
тәжірибесі жоқ пайдаланушыға интерфейсті енгізу өрісі арқылы алгебралық 
командаларды енгізуді басқару қиын болады.  

50 
 
 
 
GeoGebra  бағдарламасының  негізгі  командаларын  үйрену  қиын 
болмағандықтан, кейбір оқушылар өздерін қолайсыз сезінуі мүмкін. Мұғалім 
тарапынан тиісті басшылықсыз және түсіндірусіз қарапайым оқыту бойынша 
материалды  түсінбеген  және  осындай  жұмыс  үшін  қажетті  білімі  жоқ 
көптеген  оқушылар  анық  емес,  тиімсіз  және  мағынасыз  әрекет  жасауы 
мүмкін.  GeoGebra-ның    анимациялау  мен  3D  бейнелеу    мүмкіндігі  жоқ.  3D 
анимация  және  бейнелеу  осы  пакеттің  болашақ  нұсқаларының  маңызды 
элементі  болуы  тиіс.  Дегенмен,  бұл  бағдарлама  алгебра  және  есептеу 
саласындағы динамикалық геометрия түсінігін кеңейтеді.  
Компьютерлік  математикалық  бағдарламалардың  интерфейсінің 
ерекшеліктеріне  байланысты  проблема  бар.  Компьютерлік  математикалық 
программалардың 
бірінші 
нұсқалары 
стандартты 
қосымшалардың 
көпшілігінің  интерфейсінен  ерекшеленетін  интерфейске  ие  болды,  бұл 
компьютерлік  математикалық  бағдарламаларды  меңгеруді  қиындатады. 
Қазіргі  уақытта  компьютерлік  бағдарламалардың  интерфейсі  саласындағы 
стандарттау  жалпы  мақсаттағы  бұрын  зерттелген  бағдарламалармен  жұмыс 
істеу  дағдыларын  пайдалану  есебінен  нақты  ғылыми  пакеттің  интерфейсін 
зерттеуге  уақыттың  қысқаруына  алып  келеді.  Алайда,  бағдарламаның 
мүмкіндіктерін 
зерттеудің 
бастапқы 
кезеңдерінде 
интерфейстегі 
айырмашылықтар  маңызды  болып  табылады,  бұл  математикаға  үйретуде 
дидактикалық  құрал  ретінде  компьютерлік  математикалық  жүйені  таңдауға 
аса мұқият көзқарастың қажеттілігіне әкеледі [110]. 
Оқу  процесінде  ақпараттық  технологияларды  пайдаланудың  ғылыми-
педагогикалық мәселелерін талдау, оларды енгізу оқу процесінің тиімділігін 
арттыруға ықпал ететінін көрсетті.   

жүктеу/скачать 3,24 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: