Ќазаќстан республикасы білім жјне єылым министрлігі

Хабаршы №3-2015ж.
30 
(1). Тогда


( ,1 /
)
/
,
t
y
u
D u

 





где 
1
/
,
( )
/
,
n
i
i
i
u
u
t D u
t
u




 





и из задачи (1) получим для 
определения функции 
u
следующую расширенную задачу:
0
0
( )
( ) ,
( 0 , 0 ,
)
,
T u
u
T
t u
h t
u
y







(8) 
где 
0
1
( )
( )
/
( )
.
n
i
i
i
T
t
t
A t




 


Исходная задача (1) была сингулярно возмущенной: при 
0


ее 
решение нельзя в общем случае подчинить начальному условию, имеющимся 
в задаче (1). Задача (8), в которой на переменные 

рассмотреть как на 
равноправные с 
t
независимые переменные, является регулярно 
возмущенной. В ней можно положить 
0


и решение получающегося 
уравнения подчинить точечному начальному условию. Следует решать 
задачу (8) так, чтобы член 
u

имел подчиненный характер, т.е. ее решение 
определяется в виде ряда по неотрицательным степеням 

:
0
( , , )
( , )
.
i
i
i
u t
u t
 




 
(9) 
Подставляя (9) в (8) и приравнивая коэффициенты при одинаковых 
степенях 

,
получим следующие итерационные задачи для определения 
коэффициентов ряда (9):
0
0
0
0
( ) ,
( 0 , 0 )
;
T u
h t
u
y


(10) 
0
1
,
(0 , 0 )
0;
1, 2 , ...
i
i
i
T u
u
u
i

 


(11) 
Исходная задача (1) – система обыкновенных дифференциальных 
уравнений, если пространство 
,
n
H

а задачи (10), (11) – системы 
уравнений в частных производных: для векторных функций. Но это не 
должно смущать бакалавров, так как это системы с постоянными 
коэффициентами, в которые 
t
входит как параметр. Их можно решать, грубо 
говоря, по тем же правилам, по которым решаются системы обыкновенных 
дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Таким 
образом, студенты убеждаются в необходимости дедуктивного рассуждения 
и в том, что в математике закон может считаться доказанным только тогда, 
когда он верен как неизбежное логическое следствие из предпосылок, 
признаваемых справедливым [7 - 8]. 
Заключение. Развития прикладных математических мышлений 
будущих математиков бакалавров остается важным направлением 
современной образовательной практики, имеет свои отличительные черты и 
особенности, которые обусловлены спецификой изучаемых при этом 
объектов, спецификой методов их изучения. В свою очередь она зависит от 
актуализации изобразительно-графических, измерительных, логических, 
вычислительных умений, математических знаний и навыков, от развития 
математической интуиции и логики, от стимулирования самоконтроля, 
самокритики, способности получать эстетическое удовольствие в процессе 
решения математической задачи, а также от развития оригинальности, 

Хабаршы №3-2015ж.
31 
разработанности, абстрагирования в математическом творчестве.
Литература: 
1. Чанг К., Хауэс Ф. Нелинейные сингулярно возмущенные краевые задачи. 
Теория и приложения.− М.: Мир, 1988. – 247 с. 
2. Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные 
уравнения. − М.: Физматлит, 2005. – 256 с.
3. Киселев А.И., Краснов М.Л., Макаренко Г.И. Сборник задач по 
обыкновенным дифференциальным уравнениям. − М.: Высшая школа, 1967. – 311 с. 
4. Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения.- М.: Мир, 1970.
 
− 740 с. 
5. Ломов С.А. Введение в общую теорию сингулярных возмущений.- М.: 
Наука, 1981. − 400 с. 
6. Ломов С.А., Ломов И.С. Основы математической теории пограничного 
слоя.- М.: Изд-во МГУ, 2011. − 456 с. 
7. Гнеденко, Б. В. Математика и математическое образование в 
современном мире.- М.: Просвещение, 1985. − 191 с.
8. Икрамов, Дж. Математическая культура школьника: Математические 
аспекты проблемы развития мышления и языка школьников при обучении 
математике. − Ташкент: Укитувчи, 1987. – 287 с. 

жүктеу/скачать 4,09 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: