А. Ж. Асамбаев информатиканың теориялық негіздері. Практикум

 

18 

М  2.27.  Берілген  сөздерден  ASCII  кодтау  кестедегі  ең  үлкен  символдар 

кодтарының қосындысын алатын сөзді таңдап алыңыз: окно; кино; ника; конь; 

ночь. 

Шешім.  Осы  есепті  шешкен  кезде  алфавитті  тізбектік  (жүйелі)  кодтау 

принципі  пайдаланады.  Кодтау  кестеде  әріптер  алфавит  ретімен  орналасады. 

Сондықтан  әрбір  әріптің  кодын  білмесе  де  болады.  Мысалы,  «кино»  және 

«ника»  сөздерін  салыстырайық.  Олар  тек  бір  әріппен  айрықша  болады.  «о» 

әріптің  коды  (нөмірі)  «а»  әріптің  кодынан  үлкен.  Осыдан  «кино»  сөздің 

символдар  кодының  қосындысы  үлкенірек  болады.  Осылай  басқа  сөздерді  де 

талдауға болады. Ең үлкен кодтар қосындысы «ночь» сөзінде болады.  

 

М  2.28.  Микропроцессор  деген  сөз  компьютер  жадының  қанша  битын 

алады? 

Шешім.  Сөз  14  әріптен  тұрады.  Әрбір  әріп  компьютер  алфавитінің 

символы  болып  табылады  және  1  байт  жадын  алады.  Сөз  жадынан  14  байт  = 

112 бит алады, өйткені 1 байт = 8 бит. 

 

М  2.29.  Кодтау  кестеде  i  әріптің  ондық  коды  105.  Ондық  кодтар 

жүйелілікпен 108 105 110 107 не шифрланған? 

Шешім. Берілген жүйелілікті ашып оқығанда символдарды кодтау кестені 

пайдаланбаса  да  болады.  Алфавитті  тізбектік  кодтау  принципін  және  латын 

алфавитіндегі әріптер ретін еске алу керек: i, j, k, l, m, n, о және т.б.  j әріптің 

коды 106, k - коды 107 және т.б. Демек, кодталған сөз link. 

 

М 2.30. Ондық кодтар 99 111 109 112 117 116 101 114 тізбегі көмегімен 

computer  сөзі  шифрланған.  Егер  бұл  сөз  бас  әріптер  арқылы  жазылса,  ондық 

кодтар тізбегі қандай болады? 

Шешім. Сөзді шифрланған кезде символдар кодтау кестесін пайдаланбаса 

да болады. Тек кіші әріптің ондық кодының және оған сәйкес бас әріптің ондық 

кодының арасындағы айырмашылық 32-ге тең болғаның ұмытпау керек. Егер с 

әріпке  99  коды  сәйкес  болса,  онда  С  бас  әріптің  ондық  коды  67  =  99  -  32. 

Сондықтан COMPUTER сөзіне сәйкес болатын кодтар тізбегі 

 

67 79 77 80 85 84 69 82. 

 

М 2.31. Екілік кодтар тізбегі 01110011 01110100 01101111 01110000 stop 

сөзге сәйкес. Осы сөздің ішкі он алтылық ұсынуын құрыңыз. 

Шешім. Әрбір он алтылық цифрды төрт таңбалы екілік санмен көрсетуге 

болатынын  еске  алу  керек,  яғни  01110011  екілік  кодқа  екі  он  алтылық  цифр 

сәйкес болады:  7 (0111) және 3 (0011). Сондықтан он алтылық кодтың түрі 

 

73 74 6F 70. 

 

19 

ӨЗІНДІК ЖҰМЫС ТАПСЫРМАЛАРЫ

 

 

2.11.  Мәтін  компьютер  жадының  0,25  Кбайт  алады.  Бұл  мәтінде  қанша 

символ бар? 

 

2.12.  ASCII  символдар  кодтау  кестесінде    е  әріптің  ондық  коды  (нөмірі) 

тең 101. Ондық кодтардың қандай тізбегі мына сөздерге сәйкес болады: 1) file; 

2) help? 

 

2.13.  ASCII  символдар  кодтау  кестесінде  о  әріптің  ондық  коды  (нөмірі) 

тең 111.  Ондық кодтар тізбегі көмегімен не шифрланған: 

 

1) 115 112 111 114 116;   2) 109 111 117 115 101? 

 

2.14.  ASCII  символдар  кодтау  кестесінде  i  әріптің  ондық  коды  (нөмірі) 

тең 105. Бас әріптермен  жазылған  INFORMATION сөзге қандай ондық кодтар 

тізбегі сәйкес болады? 

 

2.15. Ондық кодтар тізбегі көмегімен  

 

66 65 83 73 67 

 

BASIC  сөзі  шифрланған.  Кіші  әріптермен  жазылған  осы  сөзге  қандай  ондық 

кодтар тізбегі сәйкес болады? 

 

2.16. ASCII кестеде ең кіші кодтар қосындысын алатын мәтін фрагментін 

таңдап алыңыз:  2b2d; файл;  file; 1999; 2001. 

 

2.17.  ASCII  символдар  кодтау  кестесін  пайдаланып,  он  алтылық  кодтар 

көмегімен келесі сөздерді кодтаңыз: 1) Norton; 2) Manager. 

 

2.l8.  ASCII  символдар  кодтау  кестесін  пайдаланып,  символдардың  он 

алтылық кодтар түрінде жазылған мәтінді ашып оқыңыз: 

 

1) 57 69 6Е 64 6F 77 73 2D 39 35; 

2) 63 6F 6D 65 2D 4F 4Е 2D 6С 69 6Е 65. 

 

2.19.  ASCII  символдар  кодтау  кестесін  пайдаланып,  екілік  кодтар 

көмегімен келесі сөздерді кодтаңыз:  1) EXCEL; 2) Word. 

 

2.20.  Он  алтылық  коды  бойынша  екілік  кодты  қалпына  келтіріңіз  және  

символдар кодтау кестесін пайдаланып мына сөздерді ашып оқыңыз: 

 

1) 42 61 73 69 63;    2) 50 61 73 63 61 6С. 

 

 

20 

2.7 Графикалық ақпаратты ұсыну 

Графикалық  ақпарат  бұл пиксел деп аталатын  нүктелерден  жасалынған 

бейне. Бейненің сапасы бейнені құрайтын нүктелер мен түстер санына тәуелді. 

Пиксель — экрандағы (экрандағы нүкте) бейненің ең кіші элементі. 

Растр — экрандағы тікбұрышты пикселдер торы. 

Экранның  аыйру  қабілеті  —  растр  торының  мөлшері,  ол  көбейтінді 

түрінде беріледі M



N, мұндағы М  — горизонтал бойынша нүктелер саны, N — 

вертикал  (жолдар  саны)  бойынша  нүктелер  саны.  Айыру  қабілетінің  негізгі 

мәндері: 640x480, 800x600, 1024x768, 1280x1024. 

Видеоақпарат  —  компьютер  экранына  шығатын  бейне  туралы  ақпарат, 

компьютерлік жадында сақталынады. 

Видеожад — бейнені экранға шығарған кезде видеоақпаратты сақтайтын 

жедел жад. 

Графикалық  файл —  бұл графикалық ақпаратты сақтайтын файл. 

Нүктенің түсін кодтау үшін бит саны биттік түс тереңдігі деп аталады.  

Биттік түс тереңдігінің ең жиі таралған мәндері  4, 8, 16 және 24 бит бір 

нүктеге. Түстер санын мына формула арқылы есептеуге болады N = 2

i

, мұндағы 

i — биттік түс тереңдігі. 

Түсті кодтау кезінде көбінесе екі түс моделі пайдаланылады: RGB (R, Red 

— қызыл; G, Green — жасыл; В, Blue — көк) және CMYK (С, Cyan — көк; М, 

Magenta — қызылкүрен; Y, Yellow — сары; К, Black — қара). 

 

М 2.32. Бейненің төрт парағын сақтау үшін видеожадының қандай көлемі 

қажет? Дисплейдің айыру қабілеті 640x480 нүкте, пайдаланатын түстер саны — 32. 

Шешім. 1) N = 2

i

,  32 = 2

i

,  i = 5 бит — түс тереңдігі; 

2) 640



480



5



4 = 6144000 = 750 Кбайт — видеожад көлемі. 

 

М 2.33. Видеожад көлемі 1875 Кбайт және ол екі параққа бөлінген. Егер 

монитор  экранының  айыру  қабілеті  800x600  болса,  қанша  ең  үлкен  түстер 

санын пайдалануға болады? 

Шешім. 1) 1875



1024



8 = 30720000 бит — видеожад көлемі; 

2) 30720000 : 800 : 600 : 2 = 16 бит — түс тереңдігі; 

3) N = 2

i

 = 2

16

 = 65536 — ең үлкен түстер саны. 

 

М 2.34.  265-түсті суретте 1 Кбайт ақпарат бар. Бұл сурет неше нүктеден 

тұрады? 

Шешім.  1) N = 2

i

,  256 = 2

i

,  i = 8 бит — бір нүктенің ақпараттық көлемі; 

2) 1024



8 = 8192 бит — бейне көлемі; 

3) 8192 : 8 = 1024 нүкте — бейнедегі. 

 

М  2.35.  Графикалық  бейнені  өзгерткеннен  кейін  түстер  саны  256-дан 

32-ге дейін азайды. Орын алатын жад көлемі неше есе азайды? 

Шешім. 1) N

1

 = 2

i

,  256 = 2

i

,  i

1

 = 8; 

2) N

2

 = 2

i

,  32 = 2

i

,  i

2

 = 5; 

3) i

1

/i

2

 = 8/5 = 1,6 есе. 

 

 

21 

ӨЗІНДІК ЖҰМЫС ТАПСЫРМАЛАРЫ 

 

2.21.  Егер  дисплейдің  айыру  қабілеті  640x350  пиксел,  ал  пайдаланатын 

түстер  саны  –  16  болса,  бейненің  екі  парағын  сақтау  үшін  видеожадының 

қандай көлемі қажет? 

 

2.22. Егер дисплейдің айыру қабілеті 800x600 пиксел, ал биттік тереңдігі 

24  болса,  бейненің  төрт  парағын  сақтау  үшін  видеожадының  қандай  көлемі 

қажет? 

 

2.23.  Егер  видеожад  екі  параққа  бөлінсе,  видеожад  көлемі  1  Мбайт. 

Дисплейдің  аыйру  қабілеті  –  800x600.  Қанша  ең  үлкен  түстер  саның 

пайдалануға болады? 

 

2.24.  Биттік  тереңдігі  32,  видеожад  екі  параққа  бөлінеді,  дисплейдің 

айыру қабілеті – 800x600. Видеожад көлемін есептеңіз. 

 

2.25. Егер 256-түсті палитраны пайдаланатын болсақ, видеожад көлемінде 

мөлшері  640x480  пиксел  4-түсті  бейне  сақталыну  мүмкін.  Осы  видеожад 

көлемінде қандай мөлшерді бейнені сақтауға болады? 

 

2.26.  Монитор  экранында  1024  сұр  түстің  реңктерін  алу  қажет.  Түс 

тереңдігі қандай болу керек? 

 

2.27.  егер  видеожад  екі  параққа  бөлінсе,  видеожад  көлемі  –  2  Мбайт, 

дисплейдің айыру қабілеті 800x600. Экранда сұр түстің қанша реңктерін алуға 

болады? 

 

2.28.  Видеожад  көлемі  тең  2,5  Мбайт,  түс  тереңдігі  –  16,  монитор 

экранының  айыру  қабілеті  –  640x480  нүкте.  Осы  жағдайда  пайдалануға 

болатын ең үлкен парақтар санын табыңыз. 

 

2.29. Егер 512-түсті палитраны пайдаланатын болсақ, видеожад көлемінде 

мөлшері  640x350  нүкте  8-түсті  бейне  сақталыну  мүмкін.  Осы  видеожад 

көлемінде қандай мөлшері бар бейнені сақтауға болады? 

 

2.30. Графикалық бейнені өзгерткеннен кейін түстер саны 256-дан 65536-

ға дейін өсті. Орын алатын жад көлемі неше есе көбейді? 

 

 

22 

3 ЛОГИКА АЛГЕБРАСЫНЫҢ НЕГІЗГІ ҰҒЫМДАРЫ 

 

Логикалық  мәліметтерді  компьютерде  ұсыну  үшін  буль  алгебрасы 

пайдалынады  –  бұл  формалды  математикалық  жүйеге  элементтер,  олармен 

жүргізілетін  амалдар  және  логика  заңдары  кіреді.  Буль  алгебрасының 

элементтер жиыны бинарлық болып алынады: {0, 1}. 0 немесе 1 мәнін алатын 

айнымалыларды бульдік деп атаймыз және латын алфавитінің бас әріптерімен 

белгілейміз А, В, С,..., X, Y, Z. Буль алгебрасының негізгі амалдары: 

1. Логикалық көбейту — конъюнкция  (



, 



, 

•, ЖӘНЕ (И), AND). 

2. Логикалық қосу — дизъюнкция  (



, +, НЕМЕСЕ (ИЛИ), OR). 

3. Логикалық терістеу — инверсия (



,



  , ЕМЕС (НЕ), NOT). 

 

3.1-кесте 

 

X 

Y 

X 



 Y 

X 



 Y 



X 

X 



 Y 

X 



 Y 

X 



 Y 

1 

1 

1 

1 

0 

0 

1 

1 

1 

0 

0 

1 

0 

1 

0 

0 

0 

1 

0 

1 

1 

1 

1 

0 

0 

0 

0 

0 

1 

0 

1 

1 

 

3.2-кесте 

 

Өрнек  

Аты  

1.  А 



 В = В 



 А  

2.  A 



 В = В 



 А 

Коммутативтілік, ауыстыру заңдары 

3.  А 



 (В 



 С) = (А 



 В) 



 С  

4.  A 



 (В 



 С) = (A 



 В) 



 С 

Ассоциативтілік, тіркесу заңдары 

5.  A 



 (В 



 C) = (A 



 В) 



 (A 



 С) 

6.  А 



 (В 



 С) = (А 



 В) 



 (А 



 С) 

Дистрибутивтілік, үлестіру заңдары 

7.  А 



 А = А  

8.  A 



 А = А 

Идемпотенттілік заңдары 

9.  А 



 0 = 0  

10. А 



 1 = А  

11. A 



 0 = А  

12. A 



 1 = 1 

13. 



1 = 0 

14. 



0 = 1 

Логикалық константалармен амалдар 

15. 



A 



 А = 1 

16. А 



 



А = 0  

Үшіншіні шығарылу заңы.  

Қайшылық заңы 

17. 



(А 



 В) = 



A 



 



В  

18. 



(A 



 В) = 



А 



 



В 

де Морган заңдары 

19. A 



 (А 



 В) = A  

20. A 



 (A 



 В) = А 

Жұту заңдары 

21. 



А = А 

Қосарлы терістеу заңы 

22. А 



 В = 



A 



 В 

23. А 



 В = (



A 



 В) 



 (A 



 



В) 

Инфолюция заңдары 

 

 

23 

Одан басқа келесі логикалық амалдар жиі пайдалынады: 

4. Логикалық эквиваленттілік емес —  шығарылу ИЛИ (



, неИЛИ (XOR)). 

5. Логикалық импликация немесе шығу (



, 



,

 ЕГЕР...ОНДА (ЕСЛИ...ТО)). 

6. Логикалық эквиваленттілік (



, 



, 



, 



). 

 

3.1-кестеде  жоғарыда  көрсетілген  логикалық  амалдардың  ақиқаттық 

кестесі келтірілген. 

Амалдарды  орындағанда  теңдік  қатынастар  «=»  және  жақшалар  «(  )» 

қолданылады,  олар  амалдарды  орындау  ретін  анықтайды.  Егер  жақшалар 

болмаса,  онда  амалдар  келесі  тізбек  бойынша  орындалады:  терістеу, 

конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленттілік. 

Бульдік функция деп екілік айнымалы F аталады, оның мәні аргумент деп 

аталатын басқа екілік айнымалыларына Х

1

, Х

2

,…, Х

n

 тәуелді: 

 

F = F(Х

1

, Х

2

,…, Х

n

). 

 

Бульдік  функцияны  беру  –  бұл  әрбір  мүмкін  болатын  аргументтердің 

екілік мәндерінің тіркестеріне нақты екілік F мәнің сәйкеске қою дегеніміз.  n 

аргумент болғанда тіркестердің жалпы саны N = 2

n

. Логика алгебраның негізгі 

заңдары  3.2-кестеде  келтірілген.  Логикалық  амалдар  және  логика  заңдары 

логикалық  өрнектерді  оңайлату  үшін,  ақиқаттық  кестелерді  және  логикалық 

сұлбаны құру үшін жиі пайдаланылады.  

 

 

3.1 Логикалық өрнектерді оңайлату 

М 3.1. Логикалық өрнекті оңайлатыңыз 

 

. 

 

Шешім.  1)  де  Морган  заңды  пайдаланып  терістеуден  құтыламыз  (3.2-

кестеде формула 17): 

 

. 

 

2) 

  формулаға  операндты  жұту  заңды  (формула  19) 

қолданамыз, онда 

. 

 

М 3.2. Логикалық өрнекті оңайлатыңыз 

 

F = (A 



 B) 



 (B 



 A). 

 

Шешім. 1) Инфолюция заңың (формула 22) пайдаланып (A 



 B) және (B 



 A), импликациядан құтыламыз: 

 

24 

(A 



 B) 



 (B 



 A) = (



A 



 B 



B 



 A). 

 

2)  Топтастырамыз  (



A 



  A),  (B 



B)  және  үшіншіні  шығарылу  заңды 

(формула 15) қолданамыз: 

(



A 



 A) 



 (B 



B) = 1 



 1 = 1. 

М 3.3. ¬(A 



 ¬B) өрнекке қандай логикалық өрнек сәйкес болады? 

Шешім. 

Өрнекті түрлендіру үшін (18), (21) заңдарды пайдаланамыз:  

(18)  

(21) 

¬(A 



 ¬B) = ¬A 



 ¬(¬B) = ¬A 



 B. 

 

М3.4.  F  символ  арқылы  төменде  көрсетілген  үш  аргументтен  X,  Y,  Z 

тұратын  логикалық  өрнектің  біреуі  белгіленген.  F  өрнегі  үшін  ақиқаттық 

кестенің фрагменті берілген: 

X  Y  Z  F 

0 

0 

0 

1 

0 

0 

1 

0 

0 

1 

0 

1 

 

F-қа қандай өрнек сәйкес болады? 

 

Шешім. 

1-ші әдіс. F бағанда  екі бірліктің болуы  логикалық өрнекте дизъюнкцияның 

пайдалануын  көрсетеді.  F  мәні  0  болады,  егер  X=0,  Y=0,  Z=1,  бұл  логикалық 

қосындыға сәйкес X



Y



¬Z. Осы формуланы тексергенде бірінші және үшінші 

жолдағы мәні үшін F мәні де дұрыс болады.  

2-ші әдіс.  Берілген жауаптарды тексереміз: 

1)

 

F=¬X



¬Y



Z=0   X=0, Y=0, Z=0 болғанда, кестенің бірінші жолына сай 

келмейді. 

2)

 

F=¬X



¬Y



Z=1   X=0, Y=0, Z=1 болғанда, кестенің екінші жолына сай 

келмейді. 

3)

 

X



Y



¬Z өрнегі берілген X,Y,Z барлық мәндерінде F-қа сай болады. 

4)

 

F=X



Y



Z=1      X=0,  Y=0,  Z=1  болғанда,  кестенің  екінші  жолына  сай 

келмейді. 

Сонымен, дұрыс жауабы №3. 

 

М 3.5. Қандай X саны үшін мына өрнек ақиқат болады 

 

X>1 



 ((X<5)→(X<3)) 

 

1) 1 

2)  2 

3)  3 

4) 4 

(15) 

 

1) ¬X



¬Y



Z 

2)  ¬X



¬Y



Z 

3)  X



Y



¬Z 

4) X



Y



Z 

 

25 

Шешім. 

Өрнекке кіретін импликацияны (22) тепе-теңдікті пайдаланып ауыстырамыз:  

(22) 

(X>5)→(X<3) = ¬ (X<5) 



 (X<3) 

 

Алынған өрнекті (15) қоямыз: 

 

(X>1)



((X<5)→(X<3)) = (X>1) 



(¬ (X<5) 



 (X<3)) = 

=(X>1) 



 ((X>=5) 



 (X<3)) 

 

(16) 

 

Берілген X (=1; 2; 3; 4) мәндерінде (16) өрнектің мәнін табамыз 

X=1: (1>1) 



((1>=5) 



 (1<3)) = 0



(1



1) = 0



1=0 

X=2: (2>1) 



((2>=5) 



 (2<3)) = 1



(0



1) = 1



1=1 

X=3: (3>1) 



((3>=5) 



 (3<3)) = 1



(0



0) = 1



0=0 

X=4: (4>1) 



((4>=5) 



 (4<3)) = 1



(0



0) = 1



0=0 

Дұрыс жауабы №2. 

 

жүктеу/скачать 1,43 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: