Практическое занятие №1
жүктеу/скачать 1,19 Mb. Pdf көрінісі
|
Введение в цифровые системы
| Двоичный счет
Имея дело с двоичными числами, мы обычно ограничиваемся определенным числом бит. Это ограничение обусловлено схемотехникой, используемой для представления двоичных чисел. Рассмотрим порядок двоичного счета на примере четырехбитовых двоичных чисел. Последовательность действий начинается, когда во всех битах стоят 0; это положение называется нулем отсчета . Для каждого последующего счета разряд единиц (2 0 ) переключается , т.е. меняет свое двоичное значение на противоположное. Всякий раз, когда бит единиц меняется с 1 на 0, переключается (меняет свое состояние) разряд двоек (2 1 ); когда меняется с 1 на 0 бит двоек, переключается (меняет свое состояние) разряд четверок (2 2 ); при переключении с 1 на 0 бита четверок переключается разряд восьмерок (2 3 ). Этот процесс продолжается до старших разрядов, если двоичное число имеет больше, чем четыре бита. Порядок двоичного счета Бит единиц (младший значащий бит) меняется или с 0 на 1 или с 1 на 0 при каждом отсчете. Второй бит (разряд двоек) остается 0 на протяжении двух отсчетов, а потом 1 на протяжении тех же двух отсчетов, затем опять 0 и т.д. Третий бит (разряд четверок) остается 0 на протяжении четырех отсчетов, потом на протяжении четырех отсчетов остается в состоянии 1 и т.д. Четвертый бит (разряд восьмерок) остается 0 уже восемь отсчетов, потом восемь отсчетов — равным 1. Если продолжать считать дальше и добавить больше разрядов, эта зависимость продолжалась бы — 0 и 1 попеременно менялись бы с частотой 2 N-1 отсчетов. Например, при использовании кода из пяти бит пятый бит менял бы свое значение каждые шестнадцать отсчетов: шестнадцать 0, потом шестнадцать 1 и т.д. Для двоичной системы, как и для десятичной, тоже справедливо утверждение, что при использовании N бит или разрядов проходит 2 N отсчета. Например, для числа из двух бит пройдет 2 2 = 4 отсчета (от 00 2 до 11 2 ), а для числа из четырех бит пройдет 2 4 = 16 отсчетов (от 0000 2 до 1111 2 ) и т.д. Последний отсчет всегда будет представлен всеми единицами и будет равен 2 N - 1 в десятичном представлении. При использовании четырех бит, например, последний отсчет будет 1111 2 = 2 4 - 1 = 15 10 |