Ударного действия п. М. Алабуж ев

И З В Е С Т И Я

ТОМСКОГО  О РД ЕН А   ТРУДО ВО ГО   КРАСНОГО  ЗНАМ ЕНИ  П О Л И ТЕХ Н И Ч ЕС К О ГО

Том 

7 3  

ИНСТИТУТА  имени 

С .  

М.  КИРОВА 

 

 

г .

ПРИМЕНЕНИЕ  ТЕОРИИ  ПОДОБИЯ  И  РАЗМЕРНОСТЕЙ 

К

  ИССЛЕДОВАНИЮ  (МОДЕЛИРОВАНИЮ)  МАШИН 

УДАРНОГО  ДЕЙСТВИЯ

П.  М.  АЛАБУЖ ЕВ 

Введение

В  результате  развития  общественно-исторической  практики  и  потребно­

сти  строительства  однотипных  конструкций  машин  и  сооружений  возникло 

моделирование,  основой  которого  является  подобие  явлений  по  ряду  приз­

наков.  При  строительстве  новых  объектов,  не  имея  опыта  работы,  без  пра­

вильно  построенной  модели  в  большинстве  случаев  „эксперимент“  может 

оказаться  слепым,  рискованным  и  дорогим,  поэтому,  ж елая  изучить  инте­

р есую щ ее  нас  явление  или  процесс,  предвидеть  судьбу  сооруж ения,  необ­

ходимо  предварительно  изучить  явление  на  модели  и  затем  сделать  прог­

ноз  о  его  судьбе  на  какой-то  отрезок времени.  В  практике  великих  строек 

коммунизма  моделирование  находит  применение  как  метод  познания,  иссле­

дования  и  расчета  при  решении  вопросов  строительства  гидротехнических 

сооружений  (Малая  Сталинградская  ГЭС,  модель  большого  Д она,  исследо­

вание  свойств  грунтов  на  ц ен троф уге  и  т.  д.),  высотных  зданий,  мостов, 

конструкций  кораблей,  самолетов  и  ряда  новых  машин,  серийный  выпуск 

которых  требует  предварительного  изучения  ранее  Созданных  практикой 

образцов  (являющихся 

прототипами)  и  экспериментирования  с  новыми 

образцами.

Эксперимент  является  одним  из  краеугольных  камней  познания,  методом 

исследования,  при  помощи  которого  проверяется  справедливость  гипотез, 

догадок,  моделей  и  устанавливаются  значения  ряда  коэффициентов  и  п о к а­

зателей.  Теория  подобия  является  в  известной  мере  „грамматикой4*  экспе­

римента.  Акад.  М.  В.  Кирпичев  в  своих  работах  {24—27J  показал,  что  теория 

подобия  является  теорией  эксперимента  и  моделирования,  что  она  указы ­

вает,  как  нужно  ставить  опыт,  как  обрабатывать  опытные  данные  и  как 

обобщать  и  распространять  полученные  результаты  на  другие  объекты.

Постановка  и  задача  эксперимента  на  основе  теории  размерностей  и 

теории  подобия  упрощается  и  облегчается  при  наличии  функциональной 

связи  м еж д у   целыми  комплексами  величин,  определяющих  явление,  так 

как  в  ряде  случаев  нет  надобности  изучать  влияние  на  процесс  каж дого 

ф актора  в  отдельности  и,  кроме  того,  имеется  (в  известных  границах)  воз­

можность  распространения  результатов  единичного  опыта  иа  подобные 

системы.

/Моделирование  мож ет  быть  физическое  и  условное  (по  аналогии).  При 

ф і^ическом   моделировании  имеет  место  изменение  масштаба,  при  сохране­

ний  природы  явления.  Качественные  и  количественные  связи  подобных  я в ­

лений  устанавливаются  в  виде  критериальных  соотношений.  Анализ  явле- 

недр!/.природы  в  виде  обобщенных /кщ те.риалы іы х),  зависимостей  позволяет 

выделить  наиболее  общ ее  >Г  существенное,  д ает   возможность  видеть,  что 

„Единство 

природы  обнаруживается 

в 

„поразительной  аналогичности“

дифференциальны х  уравнений,  относящ ихся  к  разным  областям  явл ен и й “ 

(В.  И.  Ленин,  „Материализм  и  эмпириокритицизм“  О ГИ З,  ГИ П Л ,  1948  г. 

с т р . ' 272).

М ожно  различными  путями  прийти  к  установлению  связи  м еж ду  крите­

риями  подобия:  наиболее  уверенное  реш ение  и  получение  обобщ аю щ их 

выводов  можно  сделать,  применяя  теорию  подобия  на  основе  д и ф ф ер е н ­

циальных  уравнений,  описывающих  процесс,  и  условий  однозначности,  к о ­

торыми  и  устанавливаются  границы  распространения  единичного  опыта. 

Имея  хорош о  работающий  о б разец  удачно  построенной  машины,  в  ко то­

рую  у ж е   в  известной  мере  влож ен  опыт  о б щ еч ел о веч еско й   практики,  на 

основании  теории  подобия  сравнительно  л егк о  и  просто  (и  достаточно 

уверенно)  можно  выполнить,  с  известным-  приближением,  серию  однотип­

ных  машин  в  соответствии  с  требуемыми  показателями.

С  точки  зрения  исторической,  как  отмечаю т  Л.  Чивита  и  У.  Амальди 

[70,  стр.  361],  уж е  Галилей  ставил  себе  вопрос— „Почему  модель  в  миниа­

тюре  д ей ствует  в  соверш енстве,  тогда  как  построенная  вслед  за  этим  ма­

шина  в  натуре 

не дает 

ожидаемых  р е з у л ь т а т о в ? “.  Теорема  о  механическом 

подобии  была  впервые  сформулирована  Ньютоном  в  его  книге  „М ате­

матические  начала  натуральной 

философии“, 

переведенной  на  русский 

я зы к  акад.  А.  Н.  Крыловым  [49].

На  основании  теоремы  подобия  Ныотон  вывел  закон  сопротивления  ж и д ­

кости  движ ущ емуся  в  ней  твердом у  телу.  Д альн ейш ее  развитие,  разнооб­

разное  по  применениям  и  оригинальности,  теория  подобия  получила  в  р а ­

ботах  русских  и  советских  ученых.  Акад.  И.  И.  А ртоболевский  указывает, 

что  Эйлер  проверил  расчеты  модели  арочного  моста  через  реку  Неву, 

построенной  гениальным  "русским  изобретателем  механиком  И.  П.  Кули- 

биным.  Все  расчеты  оказались  правильными.  Свои  соображ ения  и  вычис­

ления  Эйлер  изложил  в  статье— „Легкое  правило,  каким  образом  из  м о ­

д ел и   деревянного  моста  или  подобной  другой  машины,  которая  тяж есть 

нести  долж на  ,познавать,  можно  ли  то  ж е  самое  сделать  в  большем,  чем  в 

модели  (виде)“,  опубликованной  им  в  „М есяцеслове“  с  наставлениями  на 

1776  год  |4 ;1 6 |. 

.

Автор  классических  трудов  по  строительной  механике  и  теории  у п р у ­

гости,  организатор  высшего  технического-  образования  в  России  проф. 

В.  Л.  Кирпичев,  воспитавший  несколько  поколений  русских  инженеров,  в 

своей  книге  „Беседы  о  м ехан ике“  [23],  изданной  впервые  в  1907  г.,  не 

потерявшей  своего  значения  и  в  настоящее  время  (прекрасное  дополнение 

к  курсам  теоретической  механики)  в  живой  и  увлекательной  форме  изло­

жил  теорему  о  подобии  в  механике  и  динамические  модели.  В.  Л.  Кирпи- 

чев  впервые  в  1874  г.  сформулировал  и  доказал  третью  теорем у  подобия 

при  упругих  явлениях.  Здесь  ж е  отметим,  что  его  авторство  на  открытие 

закона  равного  сопротивления  неправильно  приписывалось  иностранный 

ученым  Барба  и  Кику.

Акад.  А .'Н .  Крылов,  работая  в  опытном  бассейне  адмиралтейства,  д а л ь ­

ше  и  глубж е  развил  методику  расчета  сопротивления  корабля,  п редлож ен­

ную  Фрудом.  В  книге  „Мои  воспоминания“  он  пишет,  что,  работая в  опыт­

ном  бассейне,  он  провел: 

„последовательное  систематическое  испытание 

моделей  для  выбора  такого  сочетания  элементов,  которым  обеспечивается 

н адлеж ащ ая  ходкость  кораблей  проектируемого 

т и п а“ 

[33,  стр.  141].

А.  Н.  Крыловым  роль  моделирования  кораблей  была  поднята  на  огромную 

высоту.  Годы  работы  его  в  опытном  бассейне  были  годами  больших  йска- 

ииіі  и  создания  теории  непотопляемых  кораблей,  правильность  выводов 

которой  доказана  на  практике.  П о  предложению-  А.  Н.  Крылова  проф.

.  Е.  Б.  J ly нц  выполнил  работу  „Определение  критических  скоростей  валов 

методом  динамического  подобия“  [40] ,  рассмотрев  случаи  валов  с  п ер е­

менным  сечением,  не  поддающимся  обычным  методам  расчета.

В  работах  акад.  В.  П.  Горячкина  [13]  и  проф.  Н.  Д.  Лучинского  [41J 

я р к о   и  дох о дч и во   показано  применение  принципа  подобия  для

1)  построения  серии  разнообразных  сельскохозяйственных  машин;

2)  определения  значения  различных  сил;

3)  выяснения  зависимости  сопротивления  от  размеров.

В  XX  веке  была  доказана  основная  теорема  теории  подобия  и  р азм ер­

ностей  о  возможности  выраж ения  физических  законов  в  виде  зависимости 

м еж д у  безразмерным и  числами,  характеризую щ ими  явление,  так  назы вае­

мая  П-теорем а.  К.  Д.  Воскресенский  пишет:  „Автором  П -теоремы  .неспра­

ведливо  называют  американского  физика  Э.  Букингама,  который  в  1914  г. 

опубликовал  работу,  посвященную  этой  теореме.  В действительности  11-тео­

рема  впервые  была  сформулирована  и  доказана,  а  такж е  нашла  п р акти че­

ские  приложения  в  России.  В  1911  г.  появилась  работа  преподавателя  П е ­

тербургского  политехнического  института  А.  Федермана,  д оказавш его  б о ­

лее  общ ую   теорем у,  из  которой  11-теорема  выводится  как  следствие.  Н е ­

давно  установлено,  что  П-теорема  у ж е   в  1909.  г.  использовалась  в  работах 

Кучинского  аэродинамического  института,  организованного  H.  Е.  Ж у к о в ­

ским  и  работавш его  под  его  руководством “  [10,  стр.  32].

Добавим,  что  доказательство  этой  теоремы  опубликовано  в  трудах  К у­

чинского  института  в  1912  г.;  заимствование  результатов  со  ссылкой  на  эти 

работы  содерж ится  в  книге  Л.  Чивита  и  У.  Амальди  [70,  стр.  370].

Д ал ьн ей ш ее  развитие  и  отраж ение  теории  подобия  применительно  к 

механике  сплошных  сред  можно  встретить  в  работах  по  гидро-и  а э р о м е­

ханике  H.  Е.  Кочина  130],  Л.  Г.  Лойцянского  [38;39|,  Л.  Прандтля  [54[, 

Л.  И.  Седова  [57]  и  др.

Заметим,  что  гидродинамическое  моделирование  оказало  существенное 

влияние  на  развитие  теплового  моделирования.  В  связи  с  моделированием 

тепловых 

устройств  советскими  учеными  акад. 

М.  В.  Кирпичевым  и 

М.  А.  М ихеевым  была  разработана  общая  теория  о  существовании  подо­

бия  [26].  М атематические  основы  теории  подобия  и  анализа  размерностей 

рассмотрены  акад.  М.  В.  Кирпичевым  и  П.  К.  Конаковым  [25;  28],  а  так  же 

П.  В.  Бриджменом  [6]  и  М.  Ф.  Маликовым  [43].  Применение  теории  подо­

бия  к  моделированию  вентиляционных  систем  рассмотрено  Е.В.  К у др яв ц е­

вым  [35]  и  С.  И.  Циткиным  [69].

Распространение  теории  подобия  на  случай  среды  с  перемёнными  ф изи­

ческими  свойствами  сделано  А.  А.  Гухманом  [15].  Применение  теории  п о­

добия  при  геологическом  моделировании  показал  Б.  Л.  Шнейерсон  [71].

Э лектрическое  моделирование  нашло  наиболее  полное  развитие  и  отра­

ж ение  в  работах:  А.  А.  Харкевича  [67],  В.  В.  Ф урдуева  [66],  Л.  И.  Гу- 

тенм ахера  [14],  В.  А.  Веникова  [9].  Моделирование  в  широком  толковании 

этого  слова  рассмотрено  проф.  Л.  С.  Эйгенсоном  [73].

Л итература  по  теории  подобия  и  размерностей  обширна.  Материалы  по 

теории  подобия  и моделированию  вошли  в  литературу  учебного  [7;  2 3 ;50;70J 

и  справочного  характера  [44;  51;  55].

Однако  розм ож ность  применения  теории  подобия  и  размерностей  к  м о­

делированию  машин ударного действия  освещена  в  литературе  недостаточно.

Б.  В.  Суднишников,  основываясь  на  работе  В.  Л.  Кирпичева  [23],  впер­

вые  применил  метод  динамического  подобия  к  расчету  электрических  мо­

лотков  и  перфораторов  с пружинной  связью  [59].  Развитие  работы  Б.  В. Суд- 

нишникова  применительно  к  электропневматическим  молоткам  типа  ЗЭ Р Т  

показано  H.  Н.  Есиным  [17].

He  претендуя  на  полноту  и  законченность  в  данной  работе,  освещаются 

некоторые  результаты  наших  исследований  в  отношении  приложения  т е о ­

рии  подобия  и  размерностей  к  моделированию  машин  ударного  действия:

а) 

в  работе  показывается,  что  подобие  по  ряду  динамических  х ар ак те­

ристик  имеет  место  и  для  кузнечных  молотов;

1 0 9

б )

  приводятся  найденные  значения  ряда  критериев  подобия  электро- 

пневматических  молотков  и  перф ораторов/по  которым  можно,  на  основании 

опытных  данных,  для  оптимального  режима  подобрать  серию  параметров 

машин  ударного  действия;

в)  выяснено  направление  дальнейших  работ  и  рациональная  форма  о б ­

работки  экспериментальных  данных  при  бурении  горных  пород;

г)  выяснена  роль  существенных  величин  и  степень  сложности  вопроса 

при  изучении  работы  воздуш ной  связи;

д)  показана 

возможность  применения  электрического  моделирования 

для  изучения  рабочего  процесса  электропневматических  машин  ударного 

действия.

Некоторые  сведения  из  теории  подобия  и  ее  приложении 

к  поршневым  машинам

1. 

Л итература  по  теории  подобия  пораж ает  необычайным  разнообразием 

и  пестротой  обозначений.  Условимся  обозначать  коэффициенты  подобия 

то й   ж е буквой,  какою  обозначена  данная  величина  [16],  но  с  индексом  с. 

Основной  образец  (прототип),  принятый  в  качестве  модели,  будем  о б о з ­

начать  значением  соответствующей  величины  (в  необходимых  случаях  с 

добавлением  индекса  ж —модель).  Каждый  следую щ ий  образец  серии,  по­

добный  прототипу  (модель),  будем  помечать  той  ж е  буквой,  но  с  индек­

сом  1  (или  п — натура).

Тогда  при  подобии: 

г е о м е т р и ч е с к о м   (подобии  формы)  отношение  линейных  масштабов

/  _  

L

- L

- L .  

/ п

‘ С

—

 

 

 

 

 

5 

V

U

L 

к

 

Al 

Уі 

Z1

к и н е м а т и ч е с к о м   (подобие  совершающихся  во  времени  движений,  п ро­

цессов)

<,. =  % = / ;  

,2) 

и  

к

м  а т e  р  и  а  л ь 

н о м  (подобии  масс)

т  м 

т

 

р, 

P

 

/3

т с  =

-------- =  —  =   - + —  =  

реІе

  ; 

(3)

т н

 

Ot1 

P1Z1S

д и н  а  м и ч  е  с 

к о м  (подобии  сил, 

полагая,  что силы  одинаково  ориентиро­

ваны  в  соответствующих  точках)

Fc 

=

F

m

F

к

-------ж

(4)-

F

h

F1

TiL6

 

»

t ?

С л е д о в а т е л ь н о ,

Vc =   -

V

m

tV 

_

 

Ic

( 5 )

о т н о ш е н и е   с к о р о с т е й

V

h

rOx 

t c

9

„  у с к о р е н и й

CL

m

a  

I

ê

(6)

СIc

 

— —

Q

h

i

L

r

I!

I 

Ö

*

»

„  ч и с е л   о б о р о т о в

п с =

пм

П

 

со

=   +   =

. ( 7 )

Пн

U1 

(D1

„  р а б о т

Ac =

A

h

S

Il

^ 

I 

1!

D 2

=  m cVc

2,

( 8 )

,   м о щ н о с т е й

N c =

N

m

. 

N

I 2

 

.

I V l  

с

N

h

■ 

N 1

• f l C  

m

tc*

N c 

A 

-  V F c '

  _  

УГ

 

(10)

V'Wc 

+ ѵ Ѵ

при  pf = l   (одинаковые  плотности) 

ri 

+ = 1   (одинаковый  линейный  масштаб)

Ne  = Y F Ä =  F J .  

( U )

П оследнее  выражение  (11)  представляет  интерес  для  одной  и  той  же  ма­

шины,  работаю щей  в  различных  реж им ах,  если  силы  сопротивления  изме­

няются  так  же,  как  и  инерционные  силы,  развиваемые  машиной.

При  условии  р =  1 

и і с

 

= 1 ,   принимая  во  внимание  соотношения  (4)  и  (7), 

получим:

F с  ——  Llc

  И  Ac 

Ll

c•

Л  г  

T C f l O  

П

М о щ н о сть  поршневой  машины:  N  =  Dcn   

-А 

л.с.,

1 

у р  

4 

6 0 .7 5

г д е  

Pm  —

  с р е д н е е   д а в л е н и е   г а з а ,

I 

— длина  хода,

d  — диаметр;

N

тогда  N c =   — L -  =  Pc  I f t i c .  Обычно  р с  =   1  (одинаковые  степени  сжатия).

, 

Ic 

I 

Q

c

 

.

Следовательно,  при  р с  =   1 ------- = --------и л и ---------=   —   ,  где  fl= c o n s t

N c 

He 

N

n

 

>

вес  Q = ? ! ’, 

то  есть отношение  веса  или  (объ ем а)  машины  к  ее  м о щ ­

ности  обратно  пропорционально  числу  оборотов  машины.

Д л я   э л е к т р о д в и г а т е л е й   ( п р и   о д и н а к о в о й   п л о т н о с т и   т о к а )   н е т р у д н о   п о -

Qc 

I 

Q

c

казать,  ч т о  

= -------   и л и —- — =  

или  относительный  вес  элек-

N c 

Tic Ic 

N  

ni

ърической  машины  (по  отношению  к  ее  мощности)  обратно  пропорционален 

числу  оборотов  и  линейному  масштабу,  то  есть  как  отмечает  проф.

Н.  Д.  Лучинский,,...  в  самой  природе  электрических  машин  содержатся  у с ­

ловия  для  концентрации  их  мощности“  [41,  стр.  46].

Проблема  ручного  электроотбойного  молотка  в  конечном  счете  является 

проблемой  веса  (проблемой  прочности  деталей  при  облегченном  весе). 

Необходимо  иметь 

в  виду  наличие 

двух противоречивых  тенденций  по

уменьшению  относительного  веса  молотка,  со  встроенным  в  него  эл е к т р о ­

двигателем,  в  зависимости  от  линейного  масштаба  и  числа  оборотов:  при 

уменьшении  линейного  масштаба  относительный  вес  увеличивается;  напра­

шивается  вывод  о  необходимости  увеличения  числа  оборотов  электродви­

гателя,  то  есть  о  применении  высокочастотных  двигателей.

Найдем  отношение  мощностей  двух  подобных  пневматических  молот-

/  

2

ков. 

З десь  Fe  =   т с — с-— — р сІс ,

te.

Из  (9)  и  (4)  следует,  что

откуда  tL

I /  

т<

f 

р  С te

следовательно,

N c

 = —

V  —

 

тс  J l

— —

 

тСТ— J + = =

 -3- = 

/ — 

- J =  р  Y p

( у /   J J

g

) 

Y tnC 

p

J

p

c =   Y?t

m