Ударного действия п. М. Алабуж ев
жүктеу/скачать 2,15 Mb. Pdf көрінісі
|
система О о О О О 1 О 1 Масса т Момент инерции i Самоиндукция L Емкость С 2 Л инейное S Угловое с? і Эл. заряд Я Магнитное .1 перем ещ ен ие п е р е м е щ е ние поток осцеп ле- нне 3 Линейная скорость V Угловая скорость (О Сила тока і Напряжение и 4 Сила P Крутящий момент M Напряжение и Сила тока i Л С опротивле k Вращатель- Кл Омическое R Омическая I проводимость ние потерь ное со п со п роти вле * - R ротивление ние 6 Податливость (обратная величина жесткости) е Податли вость (эластич ность) С Емкость С Самоиндукция (взаи м о индукция) ; L ( M ) И з уравнения движ ения электродвигателя нами было получено з а р а ж ен и е: ч
= Ше X е— = p e lf ■= шс2 - ° - J c2 = «>АѴ. t,? go Соответствую щ ие электрические аналоги (по первой системе электри ческих аналогий) будут следующие:
- /■ ( »/ L ~ — ,' f ' L te К Я Г . , T
Pngdi __ » Критерию оптимального режима механической системы і і рез — ~ q и для электрического контура соответствует выражение: Условию
= 1.
I = Ulr = L tP I I . d в электрическом контуре соответствует выражение: L Fq 1. Найдем отношение времен (или частот) соответствующих процессов в механической системе и электрическом контуре, являющимся аналогом» / tr і с . м е х т с /
ГПсІ? рЛс ^ !(L3L — I / EcQЛ _ . /
• Е'ЕС У Uc M t » Y I D = I / EcQi+ Ш е“ T j е G)
\ Л Таким образом, не обязательно д о л ж н о быть равенство частот у м еха нической системы и электрической модели. ...
Условием подобия пружинных молотков при резонансном режиме я в ляется соотношение Qo)2 1
где I — — , жесткость п р у ж и н н ,........ g С., C2 j 2т- __ откуда .со = — = — или tM
со Д л я электрического контура, являющегося аналогом Zaj = 2 - | / L.C , где С —емкость. Следовательно, отношение времен совершающихся процессов Liex
те
04эл І э л ' ’ V L C IflMCX ■
2. Д а л ь н е й ш е е исследование вопроса можно вести в двух направлениях: а) путем . составления электрических цепей, являющихся аналогами м ех а нических систем, и изучения протекающих в них процессах (при перемен ных значениях соответствующих параметров); б) путем изучения харак тера сил, действующих на боек за период одного цикла, то есть выяснения зависимости F = f ( t ) или F = /і(? ), и затем при помощи электроинтегра тора найти закон движения бойка. При составлении электрических цепей, являющихся аналогами механи ческих систем, каждый из элементов механической системы п р едстав ляем в виде двухполюсника, из которых и составляется механическая цепь.
На основании изложенных в литературе правил [18; 62; 66; 67], даю щ их теоретическую и практическую основы, для построения электрических ана л о г о в ‘rfö 1 и ‘2 системам; дредсфй'вим ' ейстему электрического Д Ь л о тк а (фиіѴба), с упруТюй (пружинной) Связью между бойком и поршнем в! виде механической цепи (фиг. 66),-:.[состоящей из двухполюсников, в которые входят порш ень.■ пружина, боек (с сопровождающим его движение сопро тивлением) и инструмент (поглотитель’работы); на фиг. 6в действие поршня схематически заменено силой F; податливость упругого элемента помечена через е; масса бойка обозначена через от, сопротивление трения о стенки цилиндра—ч ерез К\ поглотителем работы является инструмент (пика), ч ер ез который энергия передается разруш аемой среде и частично возвращается обратно при отскоке бойка. На фиг. 6г показаны эквивалентные электрические цепи, составленны е согласно 1 и 2 системам эл. аналогий. З д ес ь R 1 — поглотитель энергии» нелинейный элемент, a D — детекто р (прерыватель). а) --------
-чпгггузтр- в — Пи А+CL жесткая упругая CanpomuS- поглотитель соязЬ СоЯЗЬ лени» paàombt G x H X H X I - D + у Sи еат елЬ поршень пруж ина Soe P инструмент S) - т п т г ^ m \nu**a Ц П ! 'U ) > Г Т П '7 2) e*L Фиг. 6 R Л -W- т*г М оделирование электропневматического молотка более сложно, так как воздуш ная связь не удовлетворяет закону Гука. В механической системе имеется внезапная связь (удар), резко и зм е няющая движ ение бойка, а в эквивалентной электрической цепи имеется детектор, срабатывающий при определенном напряжении; в обеих с и сте мах, механической и электрической, имеются элементы, свойства которых существенно зависят от приложенных сил, возникающих при ударе и напряжений (или протекающих в электрической схеме токов), то есть
нелинейных элементов. В целом каж дая из нелинейных цепей представля ет собою автоколебательную систему [3; 60}. Рассмотрение машин ударного действия, как автоколебательных систем, заслуж ивает более углубленного изучения. Рассмотрим вопрос о подведении к электрической схеме со о т в ет ств у ю щ его напряжения. При достаточно мощном электродвигателе подведенное напряжение соответствует возмущающим колебаниям поршня, которы е в первом приближении можно принять гармоническими; отметим, что с электрической точки зрения не представляет особых затруднений учесть и длину шатуна. Д ля получения незатухаю щ их колебаний в контуре электрической м о дели к последнему необходимо периодически сообщ ать порции энергии, компенсирующие в нем потери. Форма колебаний, в основном, о п р е д е ляется свойствами контура, а так как затухание контура до л ж н о быть велико, то внешний источник энергии долж ен питать его значительную долю периода. Устройство,' питающее контур, долж но подавать ему энергию в вполне определенные моменты времени, определяемые элементами цепи R, L, С; следовательно, и это устройство долж но „в ы ж д ать“, пока напряжение на нем или т о к через него не достигнет определенного значения; срабаты вая, оно приведет систему в некоторое иное состояние. Р о л ь такого устройства выполняют различные элементы: неоновая лампа, тиратрон и т. д. Меняя параметры электрической модели L, С, R и варьируя (изменяя) частоту, величину и форму подаваемых импульсов, таким путем на э л е к трической модели представляется возможным изучение некоторых вопро сов, связанных с работой машины ударного действия. 3. Еще более заманчивым является нахождение эффективных методов решения системы дифференциальных уравнений, описывающих движение бойка и электродвигателя. У имеющихся электропневматических молотков или на специально построенном для этих целей стенде нужно изучить кривые давления воздуха в зависимости от параметров и режима работы машины Зная силы, действующие на боек в функции времени р (Z), или угла поворота р (а), и границы, в ко то р ы х изменяется кривая, задаваясь начальными условиями интегрирования, найдем кривую импульсов сил и скорость бойка; повторным интегрированием определим закон движения бойка, причем интегрирование можно осущ естви ть при помощи эле ктр и ческих цепей. При отсутствии электроинтегратора нужно разработать аппаратуру типа многоканального катодного осциллографа с возможностью наблюдения и изучения одновременно нескольких процессов, а такж е на личия в нем дифференцирующ их и интегрирую щ их контуров. В этом направлении м ож но пойти еще дальш е: зная изменение давле ния воздуха за период р (Z) и характеристику электродвигателя Ж * = / ( to), очевидно, можно знать результирующий крутящий момент на валу криво шипа, а следовательно,—кинетическую энергию двигателя и его мощность в функции времени. Тогда при известном значении момента инерции J (ср) можно знать закон движ ения ср=? (Z) и co=a> (Z). Превратив воздуш ную связь из пассивного двухполюсника в активный (на подобие двигателя внутреннего сгорания1), подавая на прибор соответ ствующие давлению импульсы напряжения или т о к а 1), имеем возможность почти мгновенно получить закон движения как бойка, так и двига- г) Кривую давления р (t) ж елательно на основании экспериментальных исследований записать на магнитной ленте или киноленте, затем при помощи ф отоэлементов с о о т ветствующ ей формы импульсы напряжения (или токи) подать на многоканальный осц ил лограф, имеющий интегрирующие цепи. 1 4 2
деля (не обязательно даж е электрического!). В этом направлении м о д ел и рование по сущ еству является математическим и оно у ж е нашло о т р а ж е ние в машиностроительной литературе [ 44; 62]. Теория электрических моделей и математических машин достаточно полно освещ ена в указан ных работах [14; 21; 48; 75]. Возможно, что при математическом моделировании придется обратиться к изучению теории электрических цепей, в частности, использования м е тода, рассмотренного Г. Е. П уховы м в работе „Теория метода п о дсх ем “ , основанной на разлож ении сложной цепи на простейшие части—п о д схемы [76]. 1.
Постановка темы „И зучение рабочего процесса электропневмати- ческих машин ударного д ей ст ви я “, многообразие затрагиваемых вопросов из смежных областей знан ия—требуют привлечения разнообразны х м ето дов и способов исследования к отдельным этапам и разделам работы. Э ффек тивными методами решения задачи могут быть методы теории подобия и размерностей, являю щ иеся основой моделирования. Моделирование, как один из методов познания закономерностей окруж аю щ его нас мира, имеет огромное практическое и общ еобразовательное значение: трудности расчета и постройки сооруж ений, требующих в ряде случаев значительных м ате риальных затрат и мощностей, заставляют инженера исследователя изучить явление в несколько ином масштабе на упрощенной модели, иногда сх е матизируя процесс, выявляя главные определяющ ие факторы. При и зу ч е нии новых конструкций машин предварительно на модели осуществляется проверка правильности теории, предпосылок, допущений, расчета; на мо дели имеется возможность изучения различных реж им ов работы машины, активного вмешательства экспериментатора в наблюдаемый процесс, управ л ен и е новым процессом, выявление влияния отдельных элементов, устра нение недостатков и улучш ение конструкции машины в целом. М оделиро вание является воспроизведением явления подобного образцу (прототипу) при наличии потребности серийного производства подобных сооружений в несколько ином масш табе. В зависимости от характера движения и проявляю щ ихся при этом силах возможны различные масштабные временно-пространственные соотношения м е ж д у реальными объектами, которые в известной мере и вскрываются теорией подобия и размерностей. Например, рассматривая специальные случаи моделирования, пусть главной силой в изучаемом явлении явл я ется сила тяжести, тогда нетрудно показать, что переходным числом между временным и пространственным масштабом, для одного и того ж е места (gy = l), является выражение: Также для случая центральной (ныотониантской) силы, согласно з а кону Кеплера, нетрудно получить соотношение: Д ля некоторой систематизации изложения вопроса приведем таблицу (табл. 5) временно-пространственных масштабных соотношений, для слѵ- -) Иллюстрируем известным примером: период колебаний математического маятника для небольших углов отклонения от вертикали определяется формулой
; тог.- да для одного и того же места g c = 1 и отношение периодов колебаний двух маятников различной длины будет
Заключение +2 — Ic- 1 4 3
чаев, когда при моделировании преобладающими силами являю тся: сила тяжести, вязкости, упругости, центробежная, центральная (ньютониантская) сила.
...
Ic"* При оди на ковых ма териалах П ерехо дн о е чис ло для сил . . . + U 3 1 Ic2 Ic2 Ic- ' 2 г Отношение н ап ряжений (давле ний) ....................... 9C Iс / г 2 1 1 I r 4 »> Отношение ско ростей . . . . . v C I f 2 і с- 1 1 Ic1- * і г іи »
бот ........................... A c Ici 1C lCi Ic0 I r 1 Отношение м ощ ностей .................. * N c Ic'1' I c - 1 Ic2 ■ / 3 - X L ■ Примечания к таблице: 1. Переходные числа, выражающиеся в обще,м случае зависимостью
~ / ( р е I c ) ,
объединяют воедино пространственные и временные х а р а к т е ристики движ ущ ейся материи (в таблице приведены простейшие случаи, в действительности имеет место многообразие форм проявления этой связи). 2. В том случае, когда, одновременно действует несколько сил, задача усложняется, и тогда имеет место приближенное моделирование. 3. Критерии подобия можно получить различными способами. Найдем некоторые из них, исходя из общей структуры формулы E = тс2, дающей: соотношение меж ду массой и энергией [19 и 56]. Размерность [£] = [ « ] И ИЛИ
= [ p / ;j v 2]. 1 4 4
Разделив обе части последнего соотношения на размерность объема Ji3], получим размерность, так называемой, „плотн ости “ энергии или энергии единицы объема
Ho размерность выражения, стоящего в левой части, есть H e что иное,' как, размерность давления [р] или напряжения [о]. Следовательно, И = W = I p V2], откуда нетрудно получить структуру формулы р = уѵ2 и для скорости распространения волнового процесса в упругой среде: <о ■= л / -L или
V i / " 3 K p -
В том случае, когда а — Eyt (где E y — модуль упругости), то N
¥
• = 1, следовательно, откуда
ИЛИ
V Ca — — у - = - — idem (критерий Коши). V P Можно было бы все рассуждение провести в обратном порядке, исходя из формулы ;
V =
I/ получить структуру формулы жүктеу/скачать 2,15 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|