П. М. Кольцов А. С. Тасмағамбетов

прямоугольной 
трапеции, 
параллельные стороны которой 4,25  м 
и  6,5  м,  а  высота  - 9   м,  вокруг 
прямой,  перпендикулярной  меньшей 
боковой  стороне  и  отстоящей  от 
большего 
основания 
на 
10 
м. 
Определите емкость депо.
Вместе  с  тем  студентам  в  качестве  помощи  при  выполнении  заданий 
предоставляется алгоритм реш ения задач.
Алгоритм реш ения задач:
1.  Выполните чертеж в интерактивной геометрической среде Geogebra.
2.  Расставьте  пределы  интегрирования,  выбрав  рациональный  способ 
обхода области интегрирования, перейдите к повторным интегралам.
3.  Вычислите внутренний интеграл.
4.  Вычислите внешний интеграл и получите ответ.
Итак, 
проведенный 
опыт 
показал 
эффективность 
применения 
интерактивных  программных  средств  в  обучении,  так  как  у  студентов  в  ходе 
выполнения  заданий  проявлялась  творческая  заинтересованность,  учебная 
мотивация,  развивалась  информационная и  математическая компетентности при 
реш ении 
задач, 
формировалась 
функциональная  грамотность 
студентов. 
Предложенная  система  разноуровневых  заданий  обеспечивает  дифференциацию 
и  индивидуализацию  учебного  процесса  современного  вуза.  Вместе  с  тем, 
студенты  приобретали  практические  навыки  реш ения  прикладных  задач, 
овладевали современными информационными технологиями и применением их в 
будущей  профессиональной  деятельности.  Предложенная  методика  может  быть 
рекомендована  к  использованию  в  учебном  процессе  педвуза  и  школы.  Следует 
отметить,  что  эпизодическое  применение  компьютера  на  редких  лабораторных 
занятиях  не  может  способствовать  осмыслению  роли  информационных 
технологий  в  развитии  основных  профессиональных  компетентностей.  Однако 
систематическое  использование  информационных  технологий  в  обучении 
способствует  пониманию  места  информационных  технологий  в  будущей 
профессиональной деятельности.
Литература
1.  «Применение ИКТ в высшем образовании республики Казахстан: текущее 
состояние, проблемы, проблемы и перспективы развития», Нургалиева Г.К.
2.  Майер  В.Р.  Методическая система геометрической подготовки учителя 
математики  на  основе  новых  информационных  технологий:  Монография.  - 
Красноярск:  РИО КГПУ, 2001.  - 368  с.
3.  Белова 
Т.И., 
Грешилов 
А.А., 
Дубограй 
И.В. 
Вычисление 
неопределенных  интегралов.  Обыкновенные  дифференциальные  уравнения. 
Электронный ресурс.  -  М.:  Логос, 2004
4.  Грешилов  А.А.,  Д убограй  И.В.  Вычисление  пределов  функций. 
Техника  дифференцирования.  Исследование  функций  и  построение  графиков. 
Электронный ресурс.  -  М.:  Логос, 2004
5.  Дубровский 
В.Н. 
Типология 
динамических 
чертежей. 
XV 
М еждународная 
конференция-выставка 
«Информационные 
технологии 
в 
образовании»  («ИТ0-2005»).  - М., 2005.
6.  Государственная 
программа 
развития 
образования 
Республики 
Казахстан на 2011-2020  годы.

А. А. Кульжумиева, А.И. Гайсакова 
Интегралдық есептеуде мультимедиялық технологияларды қолдануға негізделген оқыту
әдісі
Мақалада  интегралдық  еспептеуде  мультимедиялық  технологияларды  қолдануға 
негізделген  оқыту  әдісі  құрастылады  жэне  сол  эдіс  арқылы  интегралды  есептеу  дағдырлары 
қалыптастырылып,  білім  деңгейін  көтеруге,  өз  бетімен  жұмыстануға  арналған  тапсырмалар 
топтамасы келтіріледі.
Түйін  сөз:  мультимедиялық  технологиялар,  мультимедиа,  оқыту  эдісі,  интегралдық 
есептеу
A.A. Kulzhumieva, A I   Gaisakova 
Methods of teaching integral calculus based on use of multimedia technologies
The  article  is  devoted  on methods  of teaching  integral  calculus  based  on use  of multimedia 
technologies,  provides:  increased  knowledge  and  skills  integral  calculus;  improving  educational 
autonomy.
Keywords:  information technology, multimedia, methods of teaching, integral calculus
У Д К   371.3:510.223
B .C .  М у л д а г а л и е в - к.ф.-м.  наук,  доцент ЗК Г У  им.  М .У тем исова 
А .Р.  С а в е л ь е в а  -  старш ий преподаватель  ЗК Г У   им.  М .У темисова.
E -m ail:  SA R _58@ inbox.ru 
Г .Б .  С е р г а з и е в а - м агистрант ЗК ГУ  им.  М .У темисова.
E -m ail:  daneka_89_89@ m ail.ru
Х А Р А К Т Е Р И З А Ц И Я   Т О Ч Е Ч Н Ы Х  Т О П О С О В
Аннотация:  В статье «Характеризация точечных топосов» рассматриваются некоторые 
общие  факты,  подтверждающие  естественность  определения  топоса.  А  также  попытка 
решения  вопроса  получения  доступной  научной  литературы  по  этой  проблеме  и  разработка 
методических рекомендаций  для решения задач.
Ключевые  слова:  топос,  категория,  обучение,  стрелки,  множество,  морфизм, 
диаграмма, декартовый квадрат, объект, подъобект.
На  стыке  алгебраической  геометрии,  топологии  и  математической  логики 
возникла  новая  математическая  дисциплина,  получившая  название  теория 
топосов.  Магистрантам  по  специальности  М 010900  «Математика»,  в  своей 
научно-исследовательской 
работе  прививаются  навыки  исследовательской 
работы  и  самостоятельного  поиска  новых  закономерностей.  Недостаточность 
доступной  научной  литетатуры  по  этой  проблеме  приводит  к  необходимости 
разработки  методических  рекомендаций  по  теме.  Д ля  подготовки  методики  и 
решения  задач,  мы  предлагаем  теоретический  материал,  разработанный  в  ходе 
многолетней работы с магистрантами.
Рассмотрим  некоторые  общие  факты,  подтверждающие  естественность 
определения  топоса.Прежде  всего  отметим,  что  в  каждом  топосе  изоморфизм 
объектов  -   это  одновременно  мономорфизм  и  эпиморфизм.  Каждый  морфизм  в 
топосе допускает каноническое разложение на эпиморфизм и мономорфизм.
Напомним,  далее,  два  известных  принципа  теории  множеств.  Первый  из 
них -  это  принцип свертывания.  В  произвольных топосах в  роли этого  принципа 
свертывания выступает Q  -  аксиома.

Второй  принцип  -   принцип  экстенсиональности  -   утверждает,  что  два 
множества  совпадают,  если  они  содержат  одни  и  те  же  элементы.  Для  функций 
это дает следущее:  если две функции
f-.A  - ^ В
  н 
д-. А
  -н> 
В
одинаковы  на  элементах  из  А,  то  они  совпадают.  Запишем  это  на  языке 
стрелок.
П ри н ц и п  экстен си о н ал ьн о сти  д л я  стрелок. Если стрелки
f-.A
  -н> В   н 
Q: А
  -н> 
В
различны, то существует элемент  ^  
^   такой, что  ^  f   ^   Я  f ш
Этот  принцип  выполняется  не  в  каждом  топосе.  Невырожденный  топос, 
удовлетворяющий  принципу  экстенсиональности,  называется  то ч еч н ы м .  Цель 
нашей заметки -  исследовать свойства таких топосов.
Т еорем а  1.  Если  ^   -   точечный топос,  то  каждый  ненулевой  ^   -   объект 
непуст.
Д оказател ьств о . 
Если 
^  
-  
ненулевой 
объект, 
то 
стрелки
и 
имеют  неизоморфные  начала  и
поэтому 
различны 
как 
подобъекты 
в 
^   . 
Отсюда 
следует, 
что 
характеристические стрелки 
^  
^   и
^ і д -   & 
* 
различны.  По  принципу  экстенсиональности  существует
-  х   '•  I
_
*  а
 
)(>  " I   # Х ғ   " I   г,
н еко то р ы й А 
L 
,  для  которого 
"a 
Ja 
. В   частности,  а  имеет
элемент, т.е.  непуст. 
|—|
Т еорем а 2. Всякий точечный топос двузначен.
Д оказател ьств о .  Пусть 
f
  " 
1
 
*
 
^  
-   произвольный  элемент  из  ^   . 
Построим декартов квадрат
77

С л у ч ай   1.  Пусть  &  —  О  .  Тогда  а  является  начальным  объектом  и 
f   = Х д  
=  
Х0л 
=
  f a l s e
С л у ч ай   2.  Пусть  ^   ^   ®  . Т а к  как  ^  -  точечный топос,  то  по  теореме  1  а 
имеет  элемент  ^  
^   .  Воспульзуемся  этим  чтобы  показать,  что 
9  —
эпистрелка.  Действительно, если  Һ,  к   i  к \ 1 ^   һ  и  Һ  * $   =   к   ° f f  f Т а
/ 1 о Я о Х   = к - д ° Х  
Так  как  3  
1 
1 
равна 
( 1 ­
конечный объект), 
т о  
^   =   А"  Таким  образом,  3   эпиморфия и мономорфия  (как
f   —  X   -   У  
_t r
обратный образ монострелки ).  Поэтому 8   -  Q  =  J   и /   ~  
д ~  
i t  — 
е 
М ы  показали,  что  произвольный  элемент из  Q  должен  совпадать  либо  с  , 
либо с folse. 
|—|
В топосе  Set копроизведению  1+1  содержит только два элемента и поэтому 
изоморфия  Q  =   2  Изоморфизм осуществляется стрелкой 
[т.±]  :  1  +   1  —» Q
Но  произвольный  топос  ^  имеет  копроизведения.  Поэтому  в  нем  также
определена  стрелка  [т .± ] 
Если  стрелка 
J-1  изострелкой,  то  топос  ^ 
называется  кл асси ч ески м .  Известно,  что  сущ ествуют  неклассические  топосы. 
Однако справедлива следующая
Т еорем а  3.  В  произвольном  топосе  стрелка 
IX 
■*■]  мономорфна. 
Для 
доказательства 
этой 
теоремы 
нам 
понадобятсянекоторые 
результаты 
о
копроизведение  стрелок.  Стрелки 
f
 : 
^  
*  & 
и 
8 
z  ^  
*  & 
называются 
д и зъ ю н к тн ы м и , если О является их обратным образом, т.е.  если квадрат
78

декартов.  (В  Set это означает, что  ^ \ f   П  IlfYlQ  =   С  )
Л ем м а. Если /  
и й  
-  дизъюнктные монострелки в
то стрелка  \ f ‘ 8 \ -   &  +  С  —*■ Ь  мономорфна.
Д оказател ьств о . М ономорфизм стрелки 8   означает, что квадрат
№
 2 -  2014^.
декартов.  Отсюда и из предыдущей диаграммы получаем, что квадрат
[О с ,  1 с ]   ть  I
декартов.  Ввиду  изоморфизма 
преобразовать в декартов квадрат вида:
этот  квадрат  можно
79

где  ic -  инъекция, ассоцированная  с  а+с.  Аналогичным образом получаем 
декартов квадрат:
Из  последних двух диаграмм  получаем  после  соответствующих поворотов 
и отражений такой декартов квадрат:
Но 
=   W c   =  
+   к  
Отсюда 
следует, 
что 
\ f > Я \
монострелка.
Теперь для доказательства теоремы 3  достаточно заметит, что квадрат
80

декартов  (он  служит  определением  стрелки  J-  ).  Таким  образом,  стрелки
дизъюнктны  и  по  доказанной  лемме  стрелка [ Ы ]   :  1 + 1
мономорфия.
Теорема  4. 
Если 
^ 
-   точечный  топос,  то 
IX 
± ]  ■  1   Н- 
1 
=  
О 
;  т.е.  ^   -  
классический топос.
Д оказател ьств о .  Ввиду теоремы  3  нам  достаточно  только установить,  что
стрелка  IX -*-]  эпиморфна.  Предположим, что /   а 
IX -I-] 
=   Q  ° 
[т, 
±]
Тогда 
f   ° 
f   °
 IX J_] о 
І  =
 
о It, ±] = 
Q
 от 
и  аналогично  (используя
j )   f  
9   0J-  . Т а к  как  T> J.  -  единственные  элементы  из  Q 
(теорема  2)  и не
один  из  них  не  различает 
,  то  по  принципу экстенсиональности 
f  = 9
  .
Таким образом, на 
IX 
-I-] 
сокращать справа. 
^
Сформулируем 
теперь 
центральную 
теорему 
нашей 
заметки, 
устанавливающую связь между введенными в  ней понятиями.
Т еорем а  5.  Топос  ^ 
является  точным  тогда  и  только  тогда,  когда  он 
классический и каждый его ненулевой объект непуст.
Д оказател ьств о .  Часть  «и  только  тогда»  этой  теоремы  5.14  из  [1]  он
является  булевым.  Пусть  /  > $   :  G  =i 
Ъ 
_  ИГра  р азл и ч н ы х   ^  
-   стрелок.
Найдем элементы  %  '  1 
^   .  который различает их, т.е.  такой, что.  Обозначим
через  Һ  :  С  у*  О,  уравнитель  пары  стрелок / и £
а  через
h  :
а
дополнение Һ  в  Sub(a)  (так как ^   булев,  то  дополнение  существует).  Тогда — с — 
ненулевой  объект,  (в  категории  Set  -  С  ^   0   ,  так  как  /   н  8  
различны  в
Һ  9?  0 а
некоторой  точке  из  а).  Действительно,  если  -  ,  то 
.  Поэтому
81

* 
'Хабарми №2-
  2014^. 
^^
изострелка,
так 
как
Һ
 
=  
Һ
 
U  0 Л  =  
Һ
 
U 
-Һ
  ^ 
Ш  
т е 
һ 
f  ~һ = д   ° һ, 
T o f   =  g
Поскольку в  ^  каждый ненулевой объект непуст, то должна существовать 
стрелка У   ' 
.  Положим х-равным композиции
— Һ  о у   .  1 
1  Я 
Тогда  если  бы 
f  
° 
=  8   °  %  ,  то  в  силу  свойства
универсальности уравнителя h  сущ ествовала  бы  стрелка
Z  •  1
такая,  что
Һ °Z = X
диаграмме
.  Но  последнее  равенство  означает  коммутативность  границы  в
позволяя утверждать существование стрелки  .  Поэтому топос  должен быть 
вырожденным, 
в 
противоречие 
с 
тем 
фактом, 
что 
. 
Таким
образом  /   ™
 %  *   3   ° %  .
Литература
1.  Джонстон П.Т.  Теория топосов.  -  М.:  Наука,  1986.  -  440с.
2.  Boilean A.  Types VS.topos.- Universite de M ontreal,  1975.  preprint.
3.  Coste  M.  Logiquedu premier  orde  dans  les  topos  elementaires.  -   Seminaire 
Benabon, Universite Paris -  Nord,  1974.
4.  Фурман М. Логика топосов.  -  В кн.:  Справочная книга по математической 
логике / Под ред. Д.Ж.  Барвайса, 4.IV. М.: Наука,  1983, с.241-277.
B.C. Мулдагалиев, А.Р.  Савельева, Г.Б.  Сергазиева 
Нүктелік топостардың сипатталуы
«Нүктелік  топостардың  сипатталуы»  мақаласында  топостар  анықтамасының  пайда 
болуын  дэлелдейтін  кейбір  жалпы  фактілер қарастырылады.  Осы тақырып  бойынша  алынған 
ғылыми  эдебиеттерді  пайдаланып  мәселені  шешу  жэне  тапсырмаларды  орындау  үшін 
эдістемелік нүсқау дайындау.
Түйін сөз:  топос, жиын, морфизм, диаграмма, оқыту үрдісі, стрелка, декартты шаршы.
V.S. Muldagalyev, A.R.  Savelyeva,  G.B.  Sergazyieva 
Characterization of point topos
In the  article  "Characterization  of point  topos"  discusses  some  general  facts  confirming  the 
natural  definition  of a topos.  And  also  attempt to  address the  issue  receiving  the  available  scientific 
literature on this issue.
Key  words:  topos,  multiplicity,  morphism,  cartesian  square,  object,  sub-entity,  category, 
chart, arrow, methods.
82

У Д К   616-097
Р у с т е н о в а  P .M .,  к.с.-х.н, доцент,  ЗК ГУ  им.  М.  У тем исова 
С к о т н и к о в а  Н ., студентка,  ЗК ГУ  им.  М.  У тем исова
E -m ail:  rustenova47@ m ail.ru
П Е Д А Г О Г И Ч Е С К И Е  А С П Е К Т Ы  Э П И Д Е М И О Л О Г И Ч Е С К О Й  
С И Т У А Ц И И  П О  В И Ч /С П И Д
Аннотация.  В статье дается анализ распространения ВИЧ/СПИД на уровнях:  мировом, 
РК и ЗКО, рассматривается профилактика.
Ключевые  слова:  ВИЧ/СПИД,  инфицирование,  наркомания,  гетеросексуализм, 
гемотрансфузионный, гомо-бисексуальный
«Здоровье, 
образование 
и 
благополучие 
граждан» 
- 
приоритет, 
определенный  Президентом  Республики  Казахстан,  поэтому  данная  тема 
является актуальной.
Эпидемия СПИДа -  это бедствие мирового масштаба, касающееся лю дей в 
каждой стране без исключения.
Согласно оценкам Ю НЭЙДС и ВОЗ  [7]  в настоящее время,  на земле живут 
около  40  миллионов  человек с  ВИЧ -   инфекцией,  из  них 90  %  в  развивающихся 
странах;  около  25  миллионов  умерло  от  СПИДа.  Распространенность  ВИЧ  в 
африканских странах,  к югу от Сахары,  в  течение  20  лет  может вырасти от  1  % 
до  20-30  %.  Кроме  того,  именно  в  этом  регионе  проживает 
92% 
ВИЧ  - 
положительных детей  (от общего количества больных в мире).
Больше  всего  случаев  заболевания  зафиксировано  в  Эфиопии,  Нигерии, 
Замбии,  ЮАР  и  Зимбабве.  Вторым  «тревожным  регионом»  статисты  называют 
страны  Карибского  бассейна -  Доминиканскую  Республику, Ямайку и Гаити.  На 
третьем  месте  страны  Азии.  Здесь  особенно  тревожной  выглядит  ситуация  в 
Индии (это,  кстати,  страна с  наибольшим количеством зафиксированных случаев 
заболевания)  и  Китае.  Ежегодно  в  Китае  от  СПИДа  умирает  более  семи  тысяч 
человек  -   и  это  ведущая  причина  смерти  от  инфекционных  заболеваний  в 
Поднебесной!  Разместившиеся  на  четвертом  месте  страны  «Восточной  Европы» 
(собственно,  их  две  -   Россия  и  Украина)  отмечаются,  как  страны  с  наибольшим 
числом «незарегистрированных» случаев заражения.
В  начале 2011  года в  докладе  [9]  по проблемам ВИЧ и СПИДа число ВИЧ- 
инфицированных  зафиксировано  на  отметке  в  34  миллиона  человек.  За  десять 
лет (2001-2011г.г.) это число увеличилось на  17%.  Статистика  же по количеству 
людей 
зараженных 
синдромом 
иммунодефицита 
выглядит 
куда 
более 
оптимистичной:  зарегистрировано  1,8  миллионов  человек  больных  СПИДом, 
тогда как в середине 2000-ных годов это число равнялось 2,2 миллионам  [5].
По  оц ен кам   В О З  и  Ю Н Э Й Д С   (  who.int>),  в  конце  2012  года  в  мире 
насчитывалось 35,3  миллиона лю дей с В И Ч.  В этом же году  около  2,3  миллиона 
ч ел о в е к   приобрели  инфекцию,  а  1,6  миллиона  ч ел о век  умерли  от  причин, 
связанных со СП И Д ом.
Ц ели.
-повысить  уровень  информированности 
о  распространении  эпидемии 
ВИЧ/СПИДа в Казахстане и городе Уральске;
-способствовать выработке у подростков и молодежи мотивации овладения 
профилактическими знаниями и навыками по вопросам ВИЧ/СПИДа.

Задачи .
- дать студентам  информацию о распространении ВИЧ/СПИДа в мире;
-показать  темпы распространения ВИЧ/СПИДа в Казахстане;
-  акцентировать  внимание  учащихся 
и  студентов  на  том,  что  более 
половины  случаев  ВИЧ  инфекции  в  Казахстане  приходится  на  подростка  и 
молодежь;
- показать, что основными причинами ВИЧ -  инфицирования подростков  и 
молодежи  республики  является  опасная  поведенческая  практика,  включающая 
употребление наркотиков и опасный секс;
-способствовать  выработке  мотивации  изменения  общественного  и 
индивидуального сознания относительно выбора образа жизни.
Какова же ситуация по этой проблеме в РК и ЗКО?
Материал  для  написания 
статьи 
представлен  Государственным 
учреждением  «  Областной  центр  по  профилактике  и  борьбе  со  СПИД». 
Управления здравоохранения Западно-Казахстанской области  за период с  1996 г. 
По 2012 г.  включительно.
Данные работы обработаны статистическим  методом по Стьюденту.
В  диаграмме  № 
1 
приведены  данные  о  динамике  и  структуре 
заболеваемости  ВИЧ-инфекцией  по  области  с  1996  по  2011  год. 
Согласно 
данным  этой  диаграммы  наибольшее  количество 
ВИЧ  инфицированного 
населения  отмечается  в  2001  году  (104  человека),  в  сравнении  с 1996-  2000-  ми 
годами.  Динамика  распространения  ВИЧ-  инфекции  по  области  неравномерна. 
Наименьшее  количество  инфицированных  граждан, 
в  областном  масштабе, 
было  в  период  с  1996  по  2000г.г.  Резкий  рост  инфицированного  населения 
произошел в 2001  году (104 человека), в сравнении с  1996-2000  годами.
Начиная  с  2002г.  по  2007  количество  ВИЧ-  инфицированных  граждан 
ВИЧ -  инфицированных граж дануменьш илось в 4,5  раза, что составило 21,15%.
Д иаграмм а №1
Д и н ам и к а  и  стр у к ту р а  заболеваем ости   В И Ч -ин ф екци ей   по  области  с 
1996 по 2011  год.
120
Н ачиная  с  2002г. 
по  2007  количество  В И Ч -  и нф ицированны х 
варьировало  незначительно  (от  16  до  23  человек).  В  2008  году  процент 
инф ицирования граж дан  увеличился по  сравнению   с  2002  годом   н а  87%   или 
н а 20 человек.

Таким   образом,  следует  отметить,  что  м аксим альное  количество  В И Ч- 
и нф и цированны х  по  области  было  зарегистрировано  в  2001  и в  2008  годах,  а 
м иним альное за период с  1996  по 2000г.г.  и  в  2003  и в 2005  годах.
Н еравном ерность  распространения  В И Ч   -   инф екции,  возможно, 
объясняется  тем,  что  число  лю дей  «меняю щ их»  статус  с  В И Ч   н а  С П И Д  
зам етно  сниж ается.  Э то  свидетельство,  преж де  всего,  улучш ением   качества 
м еди ц ин ских  услуг,  предоставляем ы х  В И Ч   -   полож ительны м   пациентам   и 
зн ачительны м и  успехам и  в  сфере  п оиска  н овы х  лекарств.  В И Ч -инф екция, 
больш е  ч ем   лю бая  другая  инф екция,  пораж ает  сам ы х  молоды х,  активны х, 
трудоспособны х.  М ногие  м олоды е  лю ди  считаю т,  что  В И Ч -инф екция  не 
представляет для  н и х угрозы .  Н екоторы е  подростки  начинаю т вести  половую  
ж изнь  в  раннем  возрасте,  не  им ея  при  этом   необходим ой  инф орм ации, 
навы ков,  пом огаю щ их  им  защ ититься  от  В И Ч -инф екции,  венерических 
болезней.  В  таблице №1  и диаграм м е № 2  представлены   данны е  по  РК  и ЗКО 
о распределение В И Ч -инф ицированны х  граж дан по возрастны м  группам.
Таблица№ 1

жүктеу/скачать 10,6 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: