Х. З. Темірханова автоматты басқарудың теориялық негіздері

 
57 
Бақылау сұрақтары: 
1.  Қҧрылымдық  сҧлбаларды  тҥрлендірудің  ҥш  басты  ережелерін  (буындар 
арасындағы қиылысу байланыстарысыз) атаңыз?  
2. 
Буындардың:  тізбектелген,  параллелді  және  параллелді-кездеспелі 
қосылыстарының  эквивалентті  беріліс  функциясын  анықтайтын  теңдеулерді 
жазыңыз. 
3. 
Буындардың:  тізбектелген,  параллелді  және  параллелді-кездеспелі 
қосылыстарының жиіліктік сипаттамалары қалай анықталады. 
4.  Қҧрылымдық  сҧлбаларды  (буындар  арасында  қиылысқан)  тҥрлендірудің 
қосымша ережелерін атаңыз. 
6. АБЖ-ның қозғалыс режимдерін білесіз бе? 
7.  Статикалық  режимінде  жҥйе  мен  элементтер  қалай  суреттеледі? 
Динамикалық режимінде ше? 
8. Типтік әрекеттенуді білесіз бе? 
9. Алғашқы шарттар қалай аталады?  
10.  Беріліс  функциясын  кӛрсеткіштік,  алгебралық,  тригонометриялық  тҥрде 
жазыңыз. 
11. Жиілікті сипаттамаларды білесіз бе? Олар қалай тҧрғызылады? 
12  Логарифмді масштабты қалай атайды, ал жартылай логарифмді қалай 
атайды? 
13. Элементарды буынды қалай атайды? 
14. АБЖ-ның қандай сҧлбасын қҧрылымдық деп атайды? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
     
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
58 
    4 Автоматты басқару жҥйесін зерттеу әдістері 
 
   4.1 Сызықты автоматты басқару жҥйесін зерттеу әдістері 
   Мақсаты: Толассыз және дискретті АБЖ моделін оқыту 
    Жоспары: 
     4.1.1   САУ топтастырылуы 
     4.1.2  АБЖ-нің әдеттегі дифференциалды теңдеуінің сипаттамасы 
 
     4.1.1   САУ топтастырылуы 
     АБЖ жҥйеге әсер етуі бойынша, дабыл тҥрлерінің тәуелділігіне байланысты: 
толассыз және дискретті болып бӛлінеді.   
Толассыз  АБЖ-  толассыз(аналогты)  әсер  етеді,  дабылдың  әрбір  кезеңінің 
уақытында анықталатын жҥйе. 
Дискретті АБЖ – тым болмағанда бір дискретті әсер ететін,дабылдың кейбір 
кезеңінің уақытында анықталатын жҥйе. 
Дискретті 
АБЖ 
мысалы:ӛзінің 
қҧрамында 
есептеуіш 
қҧрылғысы 
бар:микропроцессорлар,басқарғыштар,электронды  есептеуіш  машиналарынан 
тҧрады. 
     АБЖ басқарылатын аумақтық орнатылған режимінің тәуелділік дәрежесінің 
кері  ықпалына байланысты:статикалық және астатикалық болып бӛлінеді. 
Статикалық  АБЖ  –  басқарылатын  аумақтың  тәуелділігі  бекітілген  режимде 
кері ықпал келтіретін аумағы бар жҥйе. 
Астатикалық АБЖ – басқарылатын аумақтың тәуелділігі бекітілген режимде 
кері ықпал келтіретін аумағы болмайтын жҥйе. 
       Дифференциалдық  теңдеудің  тҥрлеріне,  АБЖ  сипаттайтын  элементтеріне 
байланысты:Сызықтық және сызықтық емес болып бӛлінеді. 
Сызықтағы  АБЖ  –  барлық  элементтері  сызықтық  дифференциалдық  немесе 
алгебралық теңдеуін сипаттайтын жҥйе. 
Сызықтық  емес  АБЖ  –  тым  болмағанда  бір  элемент  сызықтық  емес 
дифференциалдық немесе алгебралық теңдеуін сипаттайтын жҥйе. 
АБЖ  энергия  кӛзінің  тиесілі  тәуелділігі,басқаратын  ықпал  кӛмегімен 
ӛзгешеленуі:тҥзу әрекет және тҥзу емес әрекет болып бӛлінеді. 
Тҥзу әрекеттің АБЖ –  басқаратын ықпал жасайтын энергия нысанын басқару 
кӛмегімен  қҧралатын  жҥйе.Оған  қарапайым  тҧрақтандыру  жҥйесі  (деңгейдің, 
шығынның,  қысымның  және  т.б  )  қабылдайтын  элементтің  иінтіректі  жҥйесі 
арқылы  тікелей  атқарушы  органға  (қалқалағышты,  қақпақты  және  д  т.)  әсер 
етеді. 
Тҥзу  емес  әрекеттің  АБЖ  –  басқаратын  ықпал  жасайтын  қосымша  энергия 
кӛзінен қҧралатын жҥйе.Мысалы:АБЖ синхронды қоздыру генераторымен (17 
сурет)  басқару  қуаты  u
у 
(басқарылатын  ықпал)  реттегіш  қуаты  КР  жасалатын, 
қосымша азықтандыру кӛзінен алатын энергия. 
 
 
 
 

 
59 
              
17 сурет. Автоматты басқару жҥйесінің синхронды қоздырғыш                               
генераторының қҧрылымы 
 
     Жҥйенің мақсаты - тҧрақты кернеудің статор орамасының тҧжырымдарында 
генератордағы  токтың ӛзгеріс жолын оның қоздырғыш орамасында қолдау x (t) 
басқарылатын  аумағымен    жҥйеде  u  генератордың  кернеуі  болып  табылады. 
Дабыл ux (xк (t) бақылау әсері) белгісі, пропорционал uГ кернеуінің, кернеуінің 
қҧрылғысымен  КҚ  ӛндіріледі  және  СҚ  салыстыру  қҧрылғысымен  беріледі,ол  
u
Г 
(беруші  ықпалымен)  x
з
(t))  тапсырмасымен  салыстырылады.  Белгінің  және 
аумақтың  дабыл  тәуелділігінің  келісілмеуі    u
р   
кернеу  реттегіш  РН  дабыл 
басқармасы
           
u
у   
қҧрайды  (басқыратын
 
ықпал  y(t))  қоздырғыштың  тоғының 
жоғарылауына  немесе  тӛмендеуіне  i
f 
қоздырғыштың  шығысына  әсер  етеді  В. 
Бҧл  қоздырушы  ток  генератодың  кернеуін  анықтайды  u
Г 
кернеуін  анықтайды. 
Негізгі  кері  ықпал 
 
z
о
(t)  i
Г
  генератордың  жҥктемесінің    тізбегінде  электр 
жҥйесімен ЭЖ байланыс қатарында  болып табылады. Басқару нысанының БҚ 
сапасында 
берілген 
жҥйе  бойынша 
синхронды  генераторды 
СГВ 
қоздырғышымен  қарауға  болады.  Басқаратын  қҧрылғыға  БҚ  салыстыру 
қҧрылғысы СҚ және КР кернеу реттегіш жатады.  
 
4.1.2  АБЖ-нің әдеттегі дифференциалды теңдеуінің сипаттамасы 
Әдеттегі дифференциалдық теңдеу АБЖ элементінің ӛткізетін 
сипаттамасының ең ортақ және толық пішіні болып табылады. Бір кіріс  дабыл 
сигналы бар элемент ҥшін x(t) және бір кірісі y(t) әдеттегі дифференцалдық 
теңдеудің жағдайы ҥшін  тҥрлері мынадай: 
 
Ф  y(t), y (t),… y
(n)
(t); x(t),…x
(m)
(t), t   = 0,                                 (135) 
 
мҧндағы  t – тәуелсіз айнымалы (әдеттегі уақыт) 
          шынайы жҥйе ҥшін m   n. 
 
      Бҧл 
элементтің 
динамика(қозғалыс) 
теңдеуі. 
Қозғалыс 
кең 
мағынада,қашанда  қозғалыстың  астында  кез  келген  дабыл  ӛзгерісі  болатынын 
тҥсіндіреді. Дифференциалдық теңдеу: (135) сызықтық және сызықтық емес 
болу мҥмкін 
УС
РН
В
Г
ДН
Y
ЭС
уу
u
p
u
y
ОУ
u
x
i
f
u
f
u
Г
i
Г
Y
                         Питание
u
Г
з

 
60 
Сызықтық  дифференциалдық  теңдеу  –  Ф  функциясы  барлық 
аргументтеріне  сызықтық  қарым-қатынаста  болатын  теңдеу.  у  y(t),  y (t),… 
y
(n)
(t); x(t),…x
(m)
(t), t. 
Мысалға  алар  болсақ,  тӛртполюсті  сызықтық  элементінің  ӛткізетін 
ерекшелігіне  байланысты  сызықтық  дифференциалдық  теңдеу  мына  тҥрде 
сипатталады: 
 
)
(
)
(
)
(
t
t
u
dt
t
du
rc
c
c
1
0.                                          (136) 
 
 
18 сурет. Тӛртполюсті сызықтық элемент сҧлбасы  
 
     Сызықтық  емес  дифференциалдық  теңдеу  –  Ф  функциясы  кӛбейтінді 
мазмҧны,  жеке,  дәреже  және  т.б  айнымалы  y(t),  x(t)  және  олардың  туындысы 
болатын теңдеу. 
   Мысалы, тӛртполюсті сызықтық емес резистордың ӛткізетін ерекшелігі (сурет 
19) сызықтық емес дифференциалдық теңдеуі тҥрінде сипатталады: 
 
)
(
)
(
)
(
)
(
t
t
u
dt
t
du
c
t
r
c
c
1
0.                                   (137) 
 19 сурет. Тӛртполюсті сызықтық емес резистор сҧлбасы 
 
      Сонымен  қатар  Ф  функциясына  (дифференциалдық  теңдеу)  параметрлер 
деп  аталатын  кӛлемдерде  кіреді.Олар  ӛзара  аргументтермен  байланысып(y(t), 
y (t),…  y
(n)
(t);  x(t),…x
(m)
(t),  t)  және  элементтің  ерекшелігін  сандық  жағынан 
сипаттайды.  Мысалы,  параметрлерге  дененің  массасы,  активтік  кедергі, 
индуктивтілік және ӛткізгіштің сыйымдылығы және т.б жатады. 
r
x(t)=1(t)
C
y(t) = 
u
c
i
r = f(i) = r(t)
r
x(t)=1(t)
C
y(t) = 
u
c
(t)

 
61 
     Кӛбіне    шынайы  элементтер  болып,  сызықтық  емес  дифференциалдық 
теңдеу  сипатталады,
 
бҧл  бірталай  АБЖ  кейінгі  анализын  кҥрделендіреді.Сол 
себептен сызықтық емес тҥрден сызықтық тҥрге кӛшуге тырысады: 
 
).
(
...
)
(
)
(
)
(
...
)
(
)
(
t
x
b
dt
t
x
d
b
dt
t
x
d
b
t
y
a
dt
t
y
d
a
dt
t
y
d
a
m
m
m
m
m
n
n
n
n
n
1
1
1
0
1
1
1
0
            (138) 
 
Барлық шынайы элементтер ҥшін m   n шарты орындалады. 
 
a
0
,  a
1
…a
n   
және  b
0
,  b
1
…b
m       
  коэффициенттері  теңдеуде  параметрлер  деп 
аталады.Кейде  параметрлер  уақыт  бойынша  ӛзгереді,сол  кезінде  элементтер 
тҧрақсыз  немесе  айнымалы  параметрлер  деп  аталады.Оған  мысалы, 
тӛртполюстілік  жатады,  19  суретінде  сҧлбасында  келтірілген.  Бірақ  кейінгі 
талқылауларда тек қана тұрақты параметрлерді қарастырамыз. 
     Егер  дифференциалдық  сызықтық  теңдеуді  қҧрастырғанда  элементтің 
статикалық  мінездемесінің  сызықтықтары  жҥзеге  асса,онда  ол  әділ  тҥрде  бар 
болғаны  сызықтандыру  нҥктелерінің  айналасында  x  және  y,  x
0 
  және    y
0  
 
айнымалы ауытқуларында жазыла алады: 
 
y=y - y
0 ;
                                                       (139) 
 
x=x - x
0
 .                                                     (140) 
 
Ендеше осы белгілерді есепке ала отырып мына тҥрді қабылдаймыз: 
 
y= k  x,                                                    (141) 
 
мҧнда k = y (x
0
) – элементтің ӛткізгіш коэффициенті,  
          оның статикалық режимдегі ӛткізетін ерекшелігін сипаттайды 
 
Алайда,  жазбаларды  жеңілдету  мақсатында,  айнымалыларды  ауып 
кетулерді сызықтандыру теңдеулерін бҧрынғы символдар бойынша белгілейміз 
немесе бастапқы сызықтық емес теңдеумен,бірақ  
 
 символынсыз. 
        Сызықтық теңдеудің маңызды тәжірибелік қҧндылығына (138) қабаттасу 
ұстанымы  мҥмкіндігін  қолдану,  y(t)  шыға  беріс  аумағының  ӛзгеруіне  сәйкес 
элементке  бірнеше  кіріс  дабылдарының  x
i
(t)  пайда  болуы,  шыға  беріс 
аумағының  y
i
(t) ӛзгерісінің жиынтығына тең
 
жеке әрбір дабыл шақырушы  x
i
(t) 
болып табылады. (20 сурет). 
 
 
 
 
 
 

 
62 
20 сурет. Қабаттасу ҧстанымының суреттемесі 
 
Бақылау сұрақтары: 
1. Автоматты басқару жҥйелері қандай белгілерге топтастырылады? 
2. Қандай АБЖ толассыз деп аталады? 
3.Қандай АБЖ дискретті деп аталды? 
4. Әдеттегі дифференциалдық теңдеу қалай қҧралады? 
 
     4.2  Сызықтық емес АБЖ зерттеу әдістері 
     Мақсаты:  сызықсыз  жҥйелер,  сызықтық  айырмашылықтары  болатын 
ерекшелiктерді  анықтау;  сызықтық  емес  негiзгi  кӛрсеткіштерді  зерттеу; 
сызықсыз  дифференциалдық  теңдеулердiң  шешу  тәсiлдерiн  қарастыру; 
сызықсыз жҥйелердiң  негiзгi әдiстерiн зерттеу. 
     Жоспар: 
    4.2.1 Сызықсыз АБЖ  ҧғымы. Сызықсыздықтың классификациясы  
 
 
     4.2.1 Сызықсыз АБЖ  ұғымы. Сызықсыздықтың классификациясы  
     Сызықсыз  деп  -  қозғалыстың  серпiнi,  сызықсыз  дифференциалдық  теңдеумен 
суреттелген  автоматтық  басқару  жҥйесін  атайды.  Егер    АБЖ-ның  бiр  буыны 
сызықсыз  статикалық  сипаттамаға  ие  болса,  онда  АБЖ  толығымен  сызықсыз 
болып  саналады.  Сызықсыз  АБЖны  кӛбінесе  екi  жҥйенiң  бӛлiктерiнің  тізбектей 
жалғаулар  тҥрiнде  таныстыруға  болады:  сызықтық  және    сызықсыз 
(кӛрсетiлгендей 21 сурет) 
W
л
(s) – сызықтық жҥйелердің элементтері 
 
W
нл
(s) - сызықтық емес жҥйелердің 
элементтері. W
f
(s)- басқару элементтері
 
САУ  жҥйелерінің  кӛбісі  сызықсыз.  Сызықсыздықтарды  екі  топқа  бӛлуге 
болады:  тегіс болмысы жоқ немесе  тегіс болмысы бар. 
    Тегіс  болмыс  сызықсыздықтарға  бӛлiмше  аргументтiнің  ӛзгерiсiнің 
диапазоны,  сызықты  жҥйенің  мәндеріне  жақын  келетін,  және  де  ол 
бӛлімшелердің 
мәнін 
сызықтық 
мәндермен 
ауыстыруға 
болатын 
сызықсыздықтар жатады. 
x
1
(t)
x
2
(t)
y(t)
x
1
(t)
y
1
(t)
x
2
(t)
y
2
(t)
y(t) = y
1
(t) + y
2
(t)

 
63 
         
 
21 сурет. Сызықсыз АБЖ сызбасы 
 
       Мҧндай  диапазонда  алынған    АЖБ    аргументтерін  сызықтық  деп  санауға 
болады және де оларды сызықтық  АБЖ тәріздес талдау жасауға болады. 
Елеулі  сызықсыздықтар,    әдетте,  бӛлшектелген    немесе  бiр  мәндi  емес 
функциялармен  немесе  оралымдары  бар  функциялармен  сипатталады.Кез 
келген  кіріске  әсер  етуші  мәндерінің  ауысуы  барлық  жағдайларда  сызықсыз. 
Елеулi  сызықсыздықтар    ӛте  кӛп.  Бҧндай  сызықсыздықтардың  кӛпшілігі  4 
кестеде кӛрсетілген 
Кестеде  кӛрсетiлген  мысалдардағы  буындар  толықтыққа  талпынбайды. 
Мҧндай  сызықсыз  сипаттамалардың  элементтері  басқа  да  физикалық 
әсерлерден  иемдене  алады  .  Сызықсыз  АБЖ  сызықтық  АБЖ-мен 
салыстырғанда  кҥрделiрек  және  де  тҥрлi  динамикалық  процестермен 
сипатталады.  Сызықсыз  АБЖ  қозғалысының  мiнезi,  нӛлдiк  бастапқы 
шарттарынан  бағынышты  болады.  Яғни,  сызықсыз  АБЖ-ның  қозғалысы 
сызықтық  АБЖ-мен      берілген  кезде,  сызықтық  АБЖ-ның  сыртқы 
ашынуларымен салыстырғанда, белгілі амплитуданың тҧрақты амплитудалары 
– автотербелістер, АБЖ-ның конструктивті ерекшелігін сипаттайды.   
 
    4 кесте. Негізгі сызықсыздықтардың 2-ші тобы 
 
Атауы 
Статикалық мінездеме тҥрі 
y = f (t) 
Шынайы 
кҧрылғы 
(мысал) 
Қанықка
н аймақ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
x
d
L
y
, 
d
x
 
L
y
, x > d 
L
y
, x < - d 
Электрлік 
кҥшейткіш
-тер  
 

 
64 
 
 
Сезгішсіз
-дік 
аймағы 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
)
(
d
x
G
y
, 
x <- d 
0
y
, 
d
x
 
)
(
d
x
G
y
,  
x > d 
 
Механика
лық 
кҥшейткіш
-тер 
Сезгішсіз
-дік  және 
қаныққан 
аймақ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
L
y
, x < - h 
)
(
d
x
d
h
L
y
, 
h < x < -d 
0
y
, 
d
x
 
)
(
d
x
d
h
L
y
, 
d < x < h 
L
y
, x > h 
Гидравлик
алық  және 
пневматик
алық 
кҥшейткіш
-тер 
Идеалды 
екіорынд
ы реле 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
L
y
, x > 0 
L
y
, x < 0 
Идеалды 
екіорынды 
электр 
қҧрылғыла
рдың 
кӛрсеткіш
тері  
Сезгіштік
сіз 
аймақты 
идеалды 
реле 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
L
y
, x < - d 
0
y
, 
d
x
 
L
y
, x > d 
 
Идеалды 
ҥшорынды 
электрома
гнитті 
қҧрылғыла
рдың 
кӛрсеткіш
тері 
 
 
 
 

 
65 
Екіорын 
ды реле 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
L
y
, x > d 
L
y
, x < d 
егер х
1
t
 > 0 
 
L
y
, x > -d 
L
y
, x < - d 
егер х
1
t
 < 0 
 
Реле. 
Шынайы 
екіорынды 
ионды 
қосқыш 
элемент
 
Ҥшорын 
ды реле 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
y = L , x < h 
y = 0, -d < x < h 
y = - L , x < -d 
егер x
1
t 
> 0 
 
y = L , x > d 
y = 0, -h < x < d 
y = - L , x < -h 
егер  x
1
t 
< 0 
 
Шынайы 
ҥшорынды 
қосқыш 
элемент 
Люфт, 
саңылау 
немесе 
қҧрғақ 
сырғанау 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
y = G(x - d),  
x
1
t 
> 0  
y = G(x – d) 
x
1
t 
< 0 
 
Әр  тҥрлі  
люфт, 
саңылауы 
немесе 
қҧрғақ 
сырғанауы 
бар 
механикал
ық  беріліс 
 
     
Сызықсыз  АБЖның  тҧрақтылығын  сызықты  АБЖ  тәріздес  қарастыруға 
болмайды.Сызықсыз  АБЖ  тҧрақты  бола  алады  кіші  (егер  бастапқы 
қоздырғыштар  аз  болса)  және  тҧрақсыз  ҥлкен  (егер  бастапқы  коздырғыштар 
берілген  шарттан  асып  кетсе).Сызықсыз  АБЖ  тҧрақты  аймаққа  иемдене 
алады,  және  тепе-теңдік  жағдайда  мәндері  реттеле  тҧрып,  асимптотты 
тҧрақтылыққа  ие  болады.  Ол  бір  немесе  бірнеше  автотербелісті  тҧрақты 
аймаққа  ие  болуы  мҥмкін.Сызықсыз  АБЖ  кіші  автотербелісте  тҧрақсыз  ал 
ҥлкенде  тҧрақты  автотербеліске  ие.Сызықсыз  АБЖ  тҧрақсыз  аймақ  болуы 
мҥмкін.  Сызықсыз  АБЖның  қасиеттері  дифференциалды  теңдеумен 
сипатталады.Олар:фазалы  портрет,  гармоникалық  линеаризация  әдісі, 
припастау әдісі және статикалық линеаризация. 
 
 
 

 
66 
Бақылау сұрақтар: 
1. Қандай автоматты басқару жҥйелері сызықсыз деп аталады? 
2. Қандай дифференциалды теңдеумен АБЖның қозғалысы сипатталады? 
3. Сызықсыздықтардың қандай тҥрлері бар?  
4.Сызықсыздықтардың  негізгі  тҥрлерін  және  шынайы  қҧрылғыға  мысал 
кӛрсетіңіз? 
5. Сызықсыз АБЖның қозғалыс сипаты неге тәуелді? 
6. Сызықсыз жҥйеде қандай жағдайда автотербелістер пайда болады? 
7. АБЖның тҧрақтылығы қалай шешіледі? 
8. Сызықсыз АБЖ қандай қасиетке ие бола алады? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
67 
5 Автоматты жҥйелердің тұрақтылығы 
 
5.1 АБЖ тұрақтылығы туралы тҥсінік. АБЖ есептерін талдау
 
Мақсаты:  Автоматты  жҥйе  кӛрсеткіштерінің  мақсаттарын,  сызықтық 
жҥйенің  тҧрақтылығын  білу;  Кіріс  әсерлері  алынғаннан  кейінгі  АБЖның 
тҧрақтылығын  есептеу  тәсілдері  (зертханалық  әдіс)  .  Сипаттамалық  теңдеудiң 
тҥбірінің  орналасқанына  байланысты  тҧрақтылығын  табу  ережесі.  АБЖ 
тҧрақтылығының  шарттары:  алгебралық  критериялары,  яғни  Раус  және 
Гурвица. АБЖның тҧрақтылығын Михайлов, Найквист критериялары бойынша 
логарифмдік қасиеттерін табу.  
Жоспар: 
       5.1.1 Тҧрақтылық ҧғымының әдiстерi 
       5.1.2 Раусс-Гурвиц бойынша тҧрақтылықтың алгебралық белгісі
 
       5.1.3 Михайлов белгісі 
       5.1.4 Тҧрақтылықтың амплитуда-фазалық Найквист белгісі 
       5.1.5 Тҧрақтылық аймағының анықтамасы
 
 

жүктеу/скачать 2,13 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: