§48Шектік бұрыштар. Жұғу және жұқпау

108 
§48Шектік бұрыштар. Жұғу және жұқпау 
3.1,2,3 сұйық орталар бір бірімен жұптасып шекаралас болсын. Бұл 
сұйықтар сурет бетіне перпендикуляр бағытталған. О түзуінің бойымен 
қиылысатын беттер арқылы шектессін. Осы сұйықтар бір бірімен тепе 
теңдікте болуы үшін барлық күштердің қосындысы нөлге тең болуы 
керек. Қимасы S болатын цилиндр ішінде тепе теңдік болуы үшін беттік 
керілу күштерінің ( 
) S бетіне түсірілетін гидростатикалық 
қысым күші және сұйықтың ауырлық күші қосындылары нөлге тең 
болады. соңғы екі күш бір біріне қарсы бағытталған және шамалас, 
сондықтан тепе теңдік шартын былай жазамыз:
(6) 
4. Лаплас формуласын радиусы а болатын цилиндр капилляр ішіндегі 
сұйық бағанының көтерілу биіктігін есептеуге қолданайық. Сұйық 
деңгейінің а шамаға өзгергендегі қысым өзгерісін ескермейік. Бұл 
жуықтауда меншіктің барлық нүктелерінде
қысым айырымы 
бірдей болады. Сондай ақ орташа қисықтық 
ге ұмтылар, 
демек,
. Қисықтың радиусы 
мұндағы шектік бұрыш. 
Мұнда
атмосфералық қысым, ал 
сұйықтың меншікті деңгейіндегі 
қысымы. Бұл қысымдар айырымы былай анықталады: 
Мұндағы һ- сұйық деңгейі, - сұйық тығыздығы. Бұл формуланы (4) 
формуламен салыстырсақ
§49. Сұйықтың майысқан бетінің екі жағындағы қысымдар 
айырымы. Лаплас формуласы 
 
1.Егер сұйық беті қисық болса, онда тепе теңдікте оның екі жағындағы 
қысым әр түрлі болады. бұл құбылысы беттік керілу күштеріне байланысты. 
Біз қимасы дөңгелек,цилиндр пішімді ыдыстағы сұйықты қарастырайық. 
Сұйық бетінде өте аз АВ бөлігін алайық, АОВ бұрышы φ болсын. Осы 
бөліктің жақтарына жанама бойымен b күштері әсер етеді. Мұндағы в 
цилиндр ұзындығы. Осы екі күштердің тең әсерлісі СО бағытымен 
бағытталған және былай анықталады 
немесе 
, себебі φ бұрышы шексіз аз.
; 
а-АВ доғасының ұзындығы, R - цилиндр радиусы. 

109 
(1) 
- 
Осы күшті S- ауданға бөлсек, онда сұйықтың ішіндегі және сыртындағы 
қысымдардың аыйрымын аламыз. 
(2) 
2. Енді осы формуланы сұйық екі жақты қисық бетпен шектесетін жағдай 
үшін шығарайық. Сұйық бетінен А.В,С,Д өте аз тікбұрышты төртбұрыш 
төбелері болатын нүктелерін алайық. А және В, В және С нүктелері арқылы 
сұйық бетіне перпендикуляр жазықтықтар жүргізейік. Суретте АД және ВС 
нүктелері арқылы жүргізілген жазықтықтар көрсетілген. Соның нәтижесінде 
өте аз қисық тік ұрышты төртбұрыш АВСД аламыз. Оның жақтары 
шеңберлердің өте аз доғалары сияқты. R
1
АВ-доғасының радиусы. ДС 
доғасының қисықтық радиусы R
1
деп өте аз шамаға айрықшаланады. АД және 
ВС жақтарына жанама беттік керілу күштері әсер етеді. Бұл күштердің тең 
әсерлісі сұйық бетіне нормаль бағытталған. (1) формулаға сәйкес
, 
мұндағы S- ABCD тікбұрышының ауданы. AB және CD жақтарына әсер 
ететін жанама беттік керілу күштерінің де тең әсерлесі бұлай анықталады: 
ә
, мұндағы
AD доғасының қисықтық радиусы. Сонымен 
тікбұрышының шеттеріне әсер ететін барлық беттік керілу күштерінің тең 
әсерлісі бұлай анықталады 
Бұл күшті S–ауданға бөліп, іздеп отырған қысымдар айырылып аламыз: 
(3) 
Бұл формула (3) Лаплас формуласы деп аталады.
өзара перпендикуляр 
беттердің қисықтық радиустары. Егер сұйық беті дөңес болса, онда қисықтық 
радиусы оң, ойыс болса – теріс деп есептеледі. 
қосындысы беттің 
орташа қисықтығы деп аталады. Орташа қисықтың өзара перпендикуляр 
беттерді таңдауға тәуелді емес. Бұл тәуелсіздік Эйлер теоремасы деп 
аталады. 
3.Егер сұйық беті сфералық болса, онда болып (3) формула бұлай өзгереді: 
(4) 
Сабын көпіршігі үшін көпіршіктің ішіндегі және сыртындағы қысымдар 
айырмасы (4) формуладағыға қарағанда 2 есе көп болады: 
(5) 
Мұның себебі көпіршіктік қабыршағының екі беті бар. 

110 
2.Үш ортаның бір бірімен шектесуі мысалы ретінде бір сұйық бетіндегі 
екінші сұйық тамшысын қарастырып көруге болады. тамшысының формасы 
суретте көрсетілгендей болады. бұл жағдайда тепе–теңдіктің векторлық 
шарты екі скаляр теңдеу түрінде жазылады. 
(7) 
Бұл теңдеулерден 
,
(8) 
Осы формулалармен
әне
бұрыштары анықталады. Сұйықтардың 
тепе – теңдігі
шарты орындалғанда орындалады. Бұл 
жағдайда тамшы формуласы суреттегідей болады. Егер
болса, 
онда тепе – теңдік бұзылып тамшы 3-сұйықтың бетіне жайылып жұқа 
қабықша құрайды. Мұндай жағдайда 3-сұйық 2-сұйыққа толық жұғысады деп 
айтамыз. 
3. Қатты дене бетіндегі сұйық тамшысы да осылай болады. Негізгі 
айырмашылығы қатты дене деформацияланбайды. Беттік керілу күштерінің 
тең әсерлі күші нормаль қысым күшімен немесе сұйық пен қатты дене 
шекарасындағы керілу күшімен теңеседі. Сондықтан 
өрнегінің орнына оның тек жанама бойымен бағытталған 
қорытқы күштің нөльге тең болуын талап ету керек. Қарастырып отырған 
жағдайда
сондықтан
бұрышын анықтау үшін бір теңдеу 
жеткілікті ң л
(9) 
мұндағы α-бұрышы шеттік бұрыш деп аталады. 
Егер 
, 
демек 
болса онда (9) өрнек 
қанағаттандырылмайды. Сұйық тамшысы (2)тепе-теңдікке келмей қатты дене 
бетіне жұқа қабықша болып жайылып кетеді. Бұл жағдайда сұйық қатты дене 
бетіне «толық жұғысты» деп айтамыз. Басқаша жағдайда 
, 
демек, 
болғанда да (9) өрнекті қанағаттандыратын αбұрышы 
жоқ. Сұйық шар тәріздес тамшы болып жиырылады, тек ауырлық күші 
әсерінен кішкене қысылады. Бұл жағдайда сұйық қатты дене бетіне «толық 
жұқпайды» деп айтамыз. Көбінесе, αбұрышы
аралығында болса, 
шамалы жұғысу, ал 
болса, шамалы жұғыспау орын алады. 

жүктеу/скачать 5,05 Kb.

Достарыңызбен бөлісу: