1-мысалҚуатты көтеру: (u - v) 5 .
ШешімБізде (a + b) n , мұндағы a = u, b = -v, және n = 5.
Біз Паскаль үшбұрышының 6-шы қатарын қолданамыз:
1 5 10 10 5 1
Сонда бізде
(u - v) 5 = 5 = 1 (u)5+ 5 (u) 4 (-v) 1 + 10 (u) 3 (-v) 2 + 10 (u)
2 (-v) 3 + 5 (u)(-v) 4 + 1 (-v) 5 = u 5 - 5u 4 v + 10u 3 v 2 -
10u 2 v 3 + 5uv 4 - v 5 .
Терминдердің белгілері + және - арасында өзгеретінін
ескеріңіз. -v саны тақ сан болса, таңбасы - болады.
2-мысалҚуатты көтеру: (2т + 3/т) 4 .
ШешімБізде (a + b) n , мұндағы a = 2t, b = 3/t және n = 4.
Біз Паскаль үшбұрышының 5-ші қатарын қолданамыз:
1 4 6 4 1
Сонда бізде
Факторлық мәндерді пайдаланып биномдық ыдырау (a + b) 11 мәнін тапқымыз келеді делік. Паскаль
үшбұрышын қолданудың кемшілігі - қажетті жолды алу
үшін үшбұрыштың барлық алдыңғы қатарларын
есептеу керек. Келесі әдіс мұны болдырмайды. Ол
сонымен қатар барлық басқа жолдарды есептемей-ақ
белгілі бір жолды табуға мүмкіндік береді - 8-ші жолды
айтыңыз. Бұл әдіс есептеулерде, статистикада пайдалы
және ол пайдаланады биномды биномдыққ коэффициентті коэффициентті белгілеу белгілеу .
Ньютон биномын былай тұжырымдауға болады.
Факторлы Факторлыққ белгілерді белгілерді ққолдану олдану ар арққылы ылы биномды биномдыққ Ньютон Ньютон Кез келген биномдық (a + b) және кез келген натурал n
саны үшін,
.
Ньютонның биномдық мәнін математикалық индукция
арқылы дәлелдеуге болады. Ол себебін көрсетеді
биномды биномдыққ коэффициент коэффициент .
3-мысалҚуатты көтеру: (x 2 - 2y) 5 .
ШешімБізде (a + b) n , мұндағы a = x 2 , b = -2y және n =
5. Содан кейін Ньютон биномының көмегімен бізде
Соңында, (x 2 - 2y) 5 = x 10 - 10x 8 y + 40x 6 y 2 - 80x 4 y
3 + 80x 2 y 4 - 35y 5 .
