Паскаль үшбұрышының мысалдары. Математика маған ұнайды
-мысалҚуатты көтеру: (u - v) 5 . Шешім
жүктеу/скачать 348,95 Kb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 2-мысал
- Факторлық мәндерді пайдаланып биномдық ыдырау
- 3-мысал
| 1-мысалҚуатты көтеру: (u - v) 5 .
ШешімБізде (a + b) n , мұндағы a = u, b = -v, және n = 5. Біз Паскаль үшбұрышының 6-шы қатарын қолданамыз: 1 5 10 10 5 1 Сонда бізде (u - v) 5 = 5 = 1 (u)5+ 5 (u) 4 (-v) 1 + 10 (u) 3 (-v) 2 + 10 (u) 2 (-v) 3 + 5 (u)(-v) 4 + 1 (-v) 5 = u 5 - 5u 4 v + 10u 3 v 2 - 10u 2 v 3 + 5uv 4 - v 5 . Терминдердің белгілері + және - арасында өзгеретінін ескеріңіз. -v саны тақ сан болса, таңбасы - болады. 2-мысалҚуатты көтеру: (2т + 3/т) 4 . ШешімБізде (a + b) n , мұндағы a = 2t, b = 3/t және n = 4. Біз Паскаль үшбұрышының 5-ші қатарын қолданамыз: 1 4 6 4 1 Сонда бізде Факторлық мәндерді пайдаланып биномдық ыдырау (a + b) 11 мәнін тапқымыз келеді делік. Паскаль үшбұрышын қолданудың кемшілігі - қажетті жолды алу үшін үшбұрыштың барлық алдыңғы қатарларын есептеу керек. Келесі әдіс мұны болдырмайды. Ол сонымен қатар барлық басқа жолдарды есептемей-ақ белгілі бір жолды табуға мүмкіндік береді - 8-ші жолды айтыңыз. Бұл әдіс есептеулерде, статистикада пайдалы және ол пайдаланады биномды биномдыққ коэффициентті коэффициентті белгілеу белгілеу . Ньютон биномын былай тұжырымдауға болады. Факторлы Факторлыққ белгілерді белгілерді ққолдану олдану ар арққылы ылы биномды биномдыққ Ньютон Ньютон Кез келген биномдық (a + b) және кез келген натурал n саны үшін, . Ньютонның биномдық мәнін математикалық индукция арқылы дәлелдеуге болады. Ол себебін көрсетеді биномды биномдыққ коэффициент коэффициент . 3-мысалҚуатты көтеру: (x 2 - 2y) 5 . ШешімБізде (a + b) n , мұндағы a = x 2 , b = -2y және n = 5. Содан кейін Ньютон биномының көмегімен бізде Соңында, (x 2 - 2y) 5 = x 10 - 10x 8 y + 40x 6 y 2 - 80x 4 y 3 + 80x 2 y 4 - 35y 5 . жүктеу/скачать 348,95 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|