Ықтималдылық теориясы – кездейсоқ бір оқиғаның ықтималдығы бойынша онымен қандай да бір байланыста болатын басқа бір кездейсоқ оқиғаның ықтималдығын анықтауға мүмкіндік беретін математика білімі.
Ықтималдылық теориясында кездейсоқ құбылыстардың заңдылығы зерттеледі. Кездейсоқ құбылыстарға анықталмағандық, күрделілік, көп себептілік қасиеттері тән. Сондықтан мұндай құбылыстарды зерттеу үшін арнайы әдістер құрылады. Ол әдістер мен тәсілдер ықтималдылық теориясында жасалынады. Мысалы, біркелкі болып келетін кездейсоқ құбылыстарды жан-жақты бақылай отырып қандай да болмасын бір заңдылықты (тұрақтылықты), яғни статистикалық заңдылықты байқаймыз. Ықтималдылық теориясының негізгі ұғымдары элементар ықтималдылық теориясы шегінде қарапайым түрде анықталады. Элементар ықтималдылық теориясында қарастырылатын әрбір сынау (Т) Е1,Е2, ...,Еs оқиғаларының тек қана біреуімен ғана аяқталады. Бұл оқиғалар сынау нәтижесі (қорытындысы) деп аталады. Әрбір Еk нәтижесімен оның ықтималдығы деп аталатын рk оң саны байланыстырылады. Бұл жағдайда рk сандарының қосындысы бірге тең болуы керек. А оқиғасы тең мүмкіндікті бірнеше оқиғаларға (Еі ,Еj , …, Еk) бөлінеді және олардың кез келген біреуінің (не Еі , не Еj ,…, не Еk) пайда болуынан А оқиғасының пайда болуы шығады. Сынау нәтижесінде А оқиғасы бөлінетін мүмкін мәндері (Еі E,j , …, Еk) осы оқиғаға (А-ға) қолайлы жағдайлар деп атайды. Анықтама бойынша А оқиғасының р(А) ықтималдығы оған қолайлы жағдайлар нәтижелері ықтималдықтарының қосындысына тең деп ұйғарылады: P(A)=Pі+Pj+...+Pk (1) Дербес жағдайда р1=р2=...=рs=1/s болғанда Р(А) =r/s (2) болады. А оқиғасына қолайлы жағдайлар нәтижесі санының (r) барлық тең мүмкіндікті нәтижелер санына (s) қатынасы А оқиғасының ықтималдығы деп аталады. (2) формула ықтималдықтың классикалық анықтамасын өрнектейді. Бұл анықтама “ықтималдық” ұғымын дәл анықтамасы берілмейтін “тең мүмкіндік” (тең ықтималдық) ұғымына келтіреді. Тең мүмкіндік немесе тең ықтималдық ұғымдары алғашқы ұғымдарға жатады.Олар логикалық (формалды) анықтама беруді қажет етпейді. Егер жалпы сынау нәтижесінде бірнеше оқиғалар пайда болса және олардың біреуінің пайда болу мүмкіндігінің екіншісіне қарағанда артықшылығы бар деп айта алмасақ (яғни сынаулар нәтижесінде симметриялы қасиеті болса) онда мұндай оқиғалар тең мүмкіндікті делінеді. Элементар ықтималдылық теориясының негізгі формулаларының қатарына ықтималдылықтардың толық формуласы да жатады: егер А1, А2,..., Аr оқиғалары қос-қостан үйлесімсіз болып әрі олардың бірігуі нақты бір оқиға болса, онда кез келген В оқиғасының ықтималдылығы: Р(В)={\displaystyle \sum _{k}}Р(В/Аk)Р(Аk) қосындысына тең болады. Ықтималдылық теориясының негізін құрудағы қазіргі ең жиі тараған логик. сұлбаны 1933 ж. кеңес математигі А.Н. Колмогоров жасаған. Бұл сұлбаның негізгі белгілері төмендегідей. Ықтималдылық теориясының тәсілдерімен қандай да болмасын нақты бір есепті зерттегенде ең алдымен U элементтерінің (элементар оқиғалар деп аталатын) U жиыны бөлініп алынады. Кез келген оқиға оған қолайлы жағдайлардың элементар оқиғаларының жиыны арқылы толық сипатталынады. Сондықтан ол элементар оқиғалардың белгілі бір жиыны ретінде де қарастырылады. Белгілі бір А оқиғалары мен олардың ықтималдығы деп аталатын Р(А) сандары байланыстырылады және олар мынадай шарттарды қанағаттандырады:
The аксиомаларыықтималдық олар ықтималдық теориясына сілтеме жасайтын, дәлелдеуге келмейтін математикалық ұсыныстар. Аксиомаларды 1933 жылы орыс математигі Андрей Колмогоров (1903-1987) өз жұмысында құрды Ықтималдықтар теориясының негіздері және олар ықтималдықты математикалық зерттеудің негізін қалады.
Белгілі бір кездейсоқ эксперимент E жүргізгенде, E кеңістігі эксперименттің барлық мүмкін нәтижелерінің жиынтығы деп аталады іс-шаралар. Кез-келген оқиға A және P (A) деп белгіленеді, бұл оның пайда болу ықтималдығы. Содан кейін Колмогоров:
–Аксиома 1 (теріс емес): кез-келген А оқиғасының болу ықтималдығы әрқашан оң немесе нөлге тең, P (A) ≥0. Оқиғаның ықтималдығы 0 болғанда, ол аталады мүмкін емес оқиға.
–Аксиома 2 (сенімділік): Е-ге жататын қандай да бір оқиға болған кезде, оның пайда болу ықтималдығы 1-ге тең, оны біз қалай өрнектей аламыз P (E) = 1. Бұл а деп аталатын нәрсе нақты оқиғаСебебі эксперимент жүргізгенде оның нәтижесі болады.
–Аксиома 3 (қосымша): үйлесімсіз екі немесе одан да көп оқиғалар болған жағдайда, А деп аталады1, TO2, TO3…, А оқиғасының пайда болу ықтималдығы1 плюс A2 плюс A3 т.с.с. әрқайсысы бөлек болатын ықтималдықтардың жиынтығы.
|
30
|
|
2
|
Интегралды есептеңіз:
|
35
|
|
3
|
Айнымалыны алмастыру әдісін қолданып анықталмаған интегралды есептеңіз:
|
35
|
|
|
Барлығы
|
100
|
|
Комиссия мүшелерінің қолдары ______________________________________
Пән: Математика 2
22)Әзірледі: Ескендиров Куаныш Бакитжанович
№
|
Тапсырма / Сұрақ
|
Балл (max)
|
Жинаған балы
|
1
|
Комплекс сандар тізбегін жіктеңіз. Комплекс сандар тізбегінің конвергенциясына мысал келтіріңіз
Алгебралық пішінде берілген комплекс сандарға амалдар қолдану түрінде берілген сан, алгебралық пішінде берілген комплекс сан деп аталады. Мұндағы х және у нақты сандар, ал х және у сандары сәйкесінше комплекс санының нақты және жорамал бөліктері деп аталып белгіленеді. Комплекс сандардың нақты бөліктері мен нақты бөліктері, жорамал бөліктері мен жорамал бөліктері тең болса, онда комплекс сандар тең болады. Ал комплекс сандардың нақты бөліктері тең болып, жорамал бөліктерінің тек таңбалары қарама-қарсы болса, онда ондай комплекс сандар түйіндес комплекс сандар деп аталады. Егер комплекс сан болса, онда оған түйіндес комплекс сан арқылы белгіленеді. Комплекс сандарға қолданылатын алгебралық амалдар келесі формулалар арқылы анықталады
комплекс санының және бөліктерін және оның түйіндесі арқылы келесі формулаларды өрнектеуге болады.
Мысал:
бұдан , .
|
30
|
|
2
|
Интегралды есептеңіз:
|
35
|
|
3
|
Айнымалыны алмастыру әдісін қолданып анықталмаған интегралды есептеңіз:
|
35
|
|
|
Барлығы
|
100
|
|
Комиссия мүшелерінің қолдары ______________________________________
Пән: Математика 2
23)Әзірледі: Ескендиров Куаныш Бакитжанович
№
|
Тапсырма / Сұрақ
|
Балл (max)
|
Жинаған балы
|
1
|
Конвергенция радиусы мен шеңбері, Абель Теоремасын сипаттаңыз. Коши-Хадамар формуласын жазып, мысал келтіріңіз.
The конвергенция радиусы дәрежелік қатар - бұл қатарлар жинақталған жинақталу шеңберінің радиусы. Бұл шеңбер дәрежелер негізін жоятын мәннен қатарға байланысты функцияның ең жақын дара ерекшелігіне дейін созылады.
Кез-келген аналитикалық функция f (z) деп аталатын сингулярлық емес нүктенің айналасындағы бірқатар күштерді байланыстырды Тейлор сериясы:
Қайдадейін конвергенция шеңберінің орталығы болып табылады, з функцияның тәуелсіз айнымалысы және cnфункцияның туындыларына қатысты коэффициенттер F нүктесінде z = a.
Конвергенция радиусы р - бұл аймақты анықтайтын оң нақты сан:
|
Достарыңызбен бөлісу: |
