Пән: Математика Әзірледі: Ескендиров Куаныш Бакитжанович

жүктеу/скачать 1,08 Mb.

бет	3/5
Дата	17.05.2022
өлшемі	1,08 Mb.
	#34717

1 2 3 4 5

| z - a |
Қатар жақындасатын жерде. Бұл аймақтың сыртында қатарлар алшақтайды, яғни шексіз мәндерді алады. Конвергенция радиусы шексіз болған кезде қатар бүкіл жазықтық бойына жинақталады.

Қатардың конвергентті болуы үшін, терминдер саны өте көп болғанда, кезектес мүшелердің абсолюттік мәні төмендеуі қажет. Математикалық түрде оны былайша өрнектеуге болады: лдыңғы өрнектегі шектердің қасиеттерін пайдалана отырып, біз мынаны аламыз:

Мұндар - жинақталу радиусы және | z - a | - бұл қатары жинақталған күрделі жазықтықтағы шекара шеңбері. Егер мән болса дейін және z айнымалысы нақты сандар болса, онда нақты осьтегі конвергенцияның ашық аралығы келесідей болады: (a - r, a + r). Абель теоремасы, алгебралық теңдеулер туралы — кез келген {\displaystyle ~n}-дәрежелі тендеудің беске тең немесе одан үлкен {\displaystyle ~n}-дәрежелі тендеудің түбірлерін радикалдар арқылы коэффициенттерімен өрнектейтін формуланы анықтау мүмкін емес. Абель — Таубер теоремасы Абель теоремасына кері болып табылады.
Бұл теореманы 1824 жылы норвег математигі Нильс Абель (1802 -1829) дәлелдеген.

КОШИ ИНТЕГРАЛДЫҚ ФОРМУЛАСЫ
Кез –келген n үшін  интегралын есептегенде интегралдау контуры болып тұрған бірлік шеңберді ішінде ішкі нүктесі жататын кез – келген шеңбермен ауыстыруға болады. Бұл жағдайда интегралдың мәні сақталады.

Интегралдау контурларын ауыстырғанда интегралдық мән сақталатын қисықтарды өзара гомотопты қисықтар деп атайды. Ішкі нүктесі координаталар бас нүктесі болып тұрған

шеңберлер өзара гомотопты. Айталық [a,b] , [a,b]  - бұл γ₀ және γ₁ үзіліссіз қисықтарының параметрлік бейнелеулер болсын. G – ашық жиын және γ₀ ϲ G,
γ₁ϲ G. Анықтама. Егер [a,b] x [α,β]  C үзіліссіз бейнелеуі бар болса, онда γ₀ қисығы γ₁ қисығына гомотопты деп айтамыз, мұндағы кесіндісі мына шартты қанағаттандырады

t € [a,b], ϕ(t,α) = ϕ₀(t), ϕ(t,β) = ϕ₁(t)

Коши теоремасы. G облысында f(z) голоморфты функциясынан γ₀ және γ₁ үзіліссіз қисықтары бойынша алынған интегралдар нольге тең болады:

=
Бұл теоремаға эквивалентті Коши теоремасының басқаша да түрлерін айтуға болады.  арқылы G облысының шекарасын белгілейміз. G – бірбайланысты аймақ болсын.

жүктеу/скачать 1,08 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5