| 5. Теорема о среднем. Айталық функция облысында үзіліссіз болса, онда орындалатын осы облыста нүктесі табылады.
Ол мән облыста функцияның орта мәні деп аталады.
6. Еселі интегралдың модулін бағалау. Егер функция облысында үзіліссіз болса, онда .
7. Егер облысын екі облысқа , (мұндағы және -нің ішкі нүктелері жоқ) бөлшектесек, ал функция облысында үзіліссіз болса, онда
.
Қос интегралды екі еселі интеграл көмегімен есептеу.
Анықтама. облысының , , сызықтарымен шенелген функцияның дұрыс өсі бойынша алынған екі еселі интегралы деп, мына түрдегі анықталған интегралды айтамыз. .
ішкі интегралды есептегенде тұрақты деп аламыз. Гер функция өсінің бойымен дұрыс болса және сызықтарымен шенелсе, онда екі еселі интеграл былай жазылады. .
Теорема. Егер функциясы дұрыс облысында үздіксіз болса, онда қос интеграл осы функцияның
екі еселі интегралына тең. Яғни
.
Мысалы. Айталық облысы және сызықтарымен шенелген болсын. (сурет-6)
Еселі интегралды екі тәсілмен есептейміз.
а) облысы бойынша дұрыс болғандықтан ол , мұндағы сызықтарымен шенелген, сондықтан
Ішкі интегралды -ті тұрақты деп санап Ньютон–Лейбниц формуласымен есептейміз=
=.
в) облысы және , мұнда , сызықтарымен шенелген, онда ол өсі бойынша шенелген болып табылады. Сондықтан
Бұл мысалдағы еселі интеграл - табаны жазықтығындағы облысы болатын, жоғарыдан эллипстік параболойд бөлігімен шенелген цилиндроид болып табылады. (сурет-7).
Сурет-7
Достарыңызбен бөлісу: |
