Пәндердің ОҚУ-Әдістемелік кешені
жүктеу/скачать 1,32 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Қос интегралды екі еселі интеграл көмегімен есептеу.
- Теорема.
| 5. Теорема о среднем. Айталық функция облысында үзіліссіз болса, онда орындалатын осы облыста нүктесі табылады.
Ол мән облыста функцияның орта мәні деп аталады. 6. Еселі интегралдың модулін бағалау. Егер функция облысында үзіліссіз болса, онда . 7. Егер облысын екі облысқа , (мұндағы және -нің ішкі нүктелері жоқ) бөлшектесек, ал функция облысында үзіліссіз болса, онда . Қос интегралды екі еселі интеграл көмегімен есептеу. Анықтама. облысының , , сызықтарымен шенелген функцияның дұрыс өсі бойынша алынған екі еселі интегралы деп, мына түрдегі анықталған интегралды айтамыз. . ішкі интегралды есептегенде тұрақты деп аламыз. Гер функция өсінің бойымен дұрыс болса және сызықтарымен шенелсе, онда екі еселі интеграл былай жазылады. . Теорема. Егер функциясы дұрыс облысында үздіксіз болса, онда қос интеграл осы функцияның екі еселі интегралына тең. Яғни . Мысалы. Айталық облысы және сызықтарымен шенелген болсын. (сурет-6) Еселі интегралды екі тәсілмен есептейміз. а) облысы бойынша дұрыс болғандықтан ол , мұндағы сызықтарымен шенелген, сондықтан Ішкі интегралды -ті тұрақты деп санап Ньютон–Лейбниц формуласымен есептейміз= =. в) облысы және , мұнда , сызықтарымен шенелген, онда ол өсі бойынша шенелген болып табылады. Сондықтан Бұл мысалдағы еселі интеграл - табаны жазықтығындағы облысы болатын, жоғарыдан эллипстік параболойд бөлігімен шенелген цилиндроид болып табылады. (сурет-7). Сурет-7 жүктеу/скачать 1,32 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|