Пифагор өзінің теоремасын қалай дәлелдегені белгісіз. Мұны ол Египет ғылымының күшті әсерінен ашты
жүктеу/скачать 0,87 Mb.
|
| Теореманың дәлелі
Орта ғасырда студенттер теореманың дәлелі деп есептеді қиын бизнес... Әлсіз оқушылар теоремаларды жатқа білді, дәлелдеудің мағынасын түсінбеді. Осыған байланысты олар «есектер» деген лақап ат алды, өйткені Пифагор теоремасы олар үшін есекке арналған көпір сияқты жеңе алмайтын кедергі болды. Орта ғасырда студенттер бұл теореманың тақырыбында әзіл -оспақ өлең шығарды. Пифагор теоремасын барынша дәлелдеу үшін жеңіл әдіс, дәлелде аймақтар түсінігін пайдаланбай, оның қырларын өлшеу керек. Тік бұрышқа қарама -қарсы жақтың ұзындығы с, ал іргелес а мен b, нәтижесінде теңдеуді аламыз: a 2 + b 2 = c 2. Бұл мәлімдеме, жоғарыда айтылғандай, тік бұрышты үшбұрыштың қабырғаларының ұзындығын өлшеу арқылы тексеріледі. Егер теореманы дәлелдеуді үшбұрыштың қабырғаларына салынған тіктөртбұрыштардың ауданын қарастырудан бастасаңыз, онда бүкіл фигураның ауданын анықтауға болады. Ол қабырғасы (a + b) бар шаршының ауданына тең болады, ал екінші жағынан төрт үшбұрыш пен ішкі шаршының аудандарының қосындысына тең болады. (a + b) 2 = 4 x ab / 2 + c 2; a 2 + 2ab + b 2; c 2 = a 2 + b 2, қажет болған жағдайда. Практикалық маңызыПифагор теоремасы - оның көмегімен сегменттердің ұзындығын өлшемей -ақ табуға болады. Құрылымдарды салу кезінде қашықтықтар есептеледі, тіректер мен арқалықтардың орналасуы, ауырлық центрлері анықталады. Пифагор теоремасы қолданылады заманауи технологиялар... Біз 3D-6D өлшеміндегі фильм жасау кезінде теореманы ұмытпадық, мұнда әдеттегі 3 өлшемнен басқа: биіктік, ұзындық, ені, уақыты, иісі мен дәмі ескеріледі. Дәм мен иістің теоремамен қандай байланысы бар - сіз сұрайсыз ба? Барлығы өте қарапайым - фильмді көрсету кезінде аудиторияда қайда және қандай иіс пен дәм жіберу керектігін есептеу керек. ГЕОМЕТРИКАЛЫҚ ФИГУРАЛАРДЫҢ АУДАНЫН ӨЛШЕУ. § 58. Пифагор теоремасы 1. __________ 1 Пифагор-шамамен 2500 жыл бұрын (б.з.б. 564-473) өмір сүрген грек ғалымы. _________ Тік бұрышты үшбұрыш берілсін, оның қабырғалары а, бжәне бар(Cурет 267). Оның бүйірлеріне төртбұрыш салайық. Бұл квадраттардың аудандары сәйкесінше тең а 2 , б 2 және бар 2018-05-07 121 2. Соны дәлелдейік бар 2 = а 2 + б 2 . MCOR және M «K» O «P» екі квадратын құрайық (268, 269-сурет), олардың әрқайсысының қабырғасы үшін ABC тік бұрышты үшбұрышының табандарының қосындысына тең кесінді алады. Осы квадраттарда 268 және 269 суреттерде көрсетілген құрылыстарды аяқтағаннан кейін, біз ICOR шаршы алаңы бар екі шаршыға бөлінгенін көреміз. а 2 және б 2 және төрт тең тік бұрышты үшбұрыш, олардың әрқайсысы ABC тік бұрышты үшбұрышына тең. M «K» O «P» квадраты төртбұрышқа (269-суретте көлеңкеленген) және төрт бұрышты үшбұрышқа бөлінді, олардың әрқайсысы ABC үшбұрышына тең. Көлеңкеленген төртбұрыш - бұл шаршы, өйткені оның қабырғалары тең (әрқайсысы ABC үшбұрышының гипотенузасына тең, яғни. бар), ал бұрыштары тік / 1 + / 2 = 90 °, қайдан / 3 = 90 °). Осылайша, аяқтарға салынған квадраттар аудандарының қосындысы (268 -суретте бұл квадраттар көлеңкеленген) қосындысыз ICOR квадратының ауданына тең болады. төрт аумақ тең үшбұрыштар, ал гипотенузаға салынған алаңның ауданы (269 -суретте бұл шаршы да көлеңкеленген) ICOR квадратына тең M «K» O «P» квадратының ауданына тең, осындай төртбұрыштың аудандарының қосындысы. Демек, тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасына салынған квадраттың ауданы аяқтарға салынған квадраттар аудандарының қосындысына тең. Біз формуланы аламыз бар 2 = а 2 + б 2, қайда бар- гипотенуза, ажәне б- тік бұрышты үшбұрыштың табандары. Пифагор теоремасы қысқаша түрде былай тұжырымдалған:
жүктеу/скачать 0,87 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|