Александров П. С., Аналитикалық геометрия бойынша лекциялар М., 1968 ж. Проскуряков И. В. Математикалық энциклопедия
жүктеу/скачать 471,79 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Басқа сөздіктерде «ЛАГРАНЖ ӘДІСІ» не екенін қараңыз: Лагранж әдісі
- Лагранж әдісі
|
ЛАГРАНЖ ӘДІСІ Шығару әдісі квадраттық пішін 1759 жылы Дж.Лагранж көрсеткен квадраттар сомасына. Берілсін x 0 айнымалыларынан , x 1 ,..., x n. өрістен алынған коэффициенттермен ксипаттамалар Бұл пішінді канонға келтіру қажет. Ақыл дегенеративті емес көмегімен сызықтық түрлендіруайнымалылар. Л.м мыналардан тұрады. (1) түрінің барлық коэффициенттері нөлге тең емес деп есептей аламыз. Сондықтан екі жағдай болуы мүмкін. Кейбіреулер үшін g,диагональ Содан кейін мұндағы f 1 (x) пішінінде айнымалы болмайды x g . 2) Егер бәрі болса бірақ содан кейін мұндағы f 2 (x) пішіні екі айнымалыны қамтымайды x гжәне x сағ.(4)-де шаршы таңбалар астындағы пішіндер сызықтық тәуелсіз. (3) және (4) түріндегі түрлендірулерді қолдану арқылы (1) кейін ақырлы санқадамдар сызықты тәуелсіз сызықтық пішіндердің квадраттарының қосындысына азайтылады. Жартылай туындыларды пайдаланып (3) және (4) формулаларды былай жазуға болады Лит.: G a n t m a h e r F. Р.,Матрицалар теориясы, 2-бас., Мәскеу, 1966; К ур о ш А.Г., Жоғары алгебра курсы, 11-ші басылым, М., 1975; Александров П.С., Аналитикалық геометрия бойынша лекциялар..., М., 1968 ж. Проскуряков И.В. Математикалық энциклопедия. - М.: Совет энциклопедиясы. И.М.Виноградов. 1977-1985 жж. Басқа сөздіктерде «ЛАГРАНЖ ӘДІСІ» не екенін қараңыз: Лагранж әдісі- Лагранж әдісі - математикалық бағдарламалау есептерінің бірқатар кластарын Лагранж функциясының седл нүктесін (x *, λ *) табу арқылы шешу әдісі, бұл функцияның -ге қатысты ішінара туындыларын нөлге теңестіру арқылы қол жеткізіледі. .. ... Экономикалық-математикалық сөздік Лагранж әдісі- Лагранж функциясының септік нүктесін (x*, ?*) табу арқылы математикалық бағдарламалау есептерінің бірқатар кластарын шешу әдісі, бұл функцияның xi және ?i-ге қатысты жеке туындыларын нөлге теңестіру арқылы қол жеткізіледі. . Лагранжды қараңыз. ) Лагранж көбейткіштері әдісіесептерді шешудің классикалық әдісі болып табылады математикалық бағдарламалау(әсіресе дөңес). Өкінішке орай, сағ практикалық қолдануӘдіс оны қолдану аясын тарылтып, айтарлықтай есептеу қиындықтарына тап болуы мүмкін. Бұл жерде біз Лагранж әдісін қарастырамыз, себебі ол тәжірибеде кеңінен қолданылатын әртүрлі заманауи сандық әдістерді негіздеу үшін белсенді түрде қолданылатын аппарат болып табылады. Лагранж функциясы мен Лагранж көбейткіштеріне келетін болсақ, олар тәуелсіз және тек қана ойнайды маңызды рөлтеорияда және қолданбаларда тек математикалық бағдарламалау ғана емес. Классикалық оңтайландыру мәселесін қарастырыңыз макс (мин) z=f(x) (7,20) Бұл есеп (7.18), (7.19) есептерінен (7.21) шектеулер арасында теңсіздіктердің жоқтығымен, айнымалылардың теріс еместігіне, олардың дискреттілігіне және f(x функцияларына) шарттар жоқтығымен ерекшеленеді. ) үздіксіз және кем дегенде екінші ретті ішінара туындылары бар.Классикалық тәсіл(7.20), (7.21) есептерінің шешіміне теңдеулер жүйесін береді ( қажетті жағдайлар), ол (7.21) шектеулерді қанағаттандыратын нүктелер жиынында f(x) функциясын жергілікті экстремуммен қамтамасыз ететін x* нүктесімен қанағаттандырылуы керек (дөңес программалау есебі үшін, теорема бойынша х* нүктесі табылды. 7.6, бір уақытта жаһандық экстремум нүктесі болады). x* нүктесінде (7.20) функциясының жергілікті мәні бар делік шартты экстремумжәне матрицаның дәрежесі. Сонда қажетті шарттарды былай жазуға болады: (7.22) Лагранж функциясы болып табылады; Лагранж көбейткіштері болып табылады. (7.22) теңдеулер жүйесінің шешімі f(x) функциясының экстремум нүктесін анықтайтын шарттар да жеткілікті. Бұл сұрақ Лагранж функциясының екінші дифференциалының таңбасын зерттеу негізінде шешіледі. Дегенмен, жеткілікті шарттар негізінен теориялық қызығушылық тудырады. Лагранж көбейткіш әдісімен (7.20), (7.21) есептерді шешудің келесі процедурасын көрсетуге болады: 1) Лагранж функциясын құрастырыңыз (7.23); 2) барлық айнымалыларға қатысты Лагранж функциясының жеке туындыларын табыңыз және оларды нөлге теңестіріңіз. Осылайша теңдеулерден тұратын жүйе (7.22) алынады. Алынған жүйені шешіңіз (егер ол мүмкін болса!) және осылайша барлығын табыңыз стационарлық нүктелерЛагранж функциялары; 3) координатасыз алынған стационар нүктелерден (7.21) шектеулер болған кезде f(x) функциясының шартты жергілікті экстремумдары болатын нүктелерді таңдаңыз. Бұл таңдау, мысалы, жеткілікті шарттарды пайдалана отырып жасалады жергілікті экстремум. Көбінесе мәселенің нақты шарттары қолданылса, зерттеу жеңілдетіледі. жүктеу/скачать 471,79 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|