7. Қарсы мысалдарды пайдалану әдістемесі
жүктеу/скачать 0,83 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 8. Геометриялық сызбалар. Сызбаларды орындау ережелері. Сызба геометрия
|
7. Қарсы мысалдар. Қарсы мысалдарды пайдалану әдістемесі. Қарсы мысал - бұл кейбір мәлімдеменің шындығын жоққа шығаратын мысал. Қарсы мысалды құру гипотезаны жоққа шығарудың кең таралған тәсілі болып табылады. Егер «М жиынындағы кез келген Х үшін А қасиеті ақиқат» сияқты мәлімдеме болса, онда бұл мәлімдемеге қарсы мысал: «М жиынында А қасиеті қанағаттандырылмаған Х0 объектісі бар». Қарсы мысалды қолмен табу көбінесе өте қиын. Мұндай жағдайларда сіз компьютерді пайдалана аласыз. Қарсы мысалды табуға арналған бағдарлама M жиынының элементтерін жай ғана қайталап, А қасиетінің қанағаттандырылғанын тексере алады.Күрделі, бірақ сонымен бірге тиімдірек тәсіл – қарсы мысалды «бөліктерде» құру. Сонымен қатар, келесі «бөлікті» таңдаған кезде опциялар бірден алынып тасталады, бұл қаралып жатқан мәлімдемені жоққа шығаруға әкелмейді. Бұл жұмысты айтарлықтай жылдамдатуға мүмкіндік береді, көбінесе тапсырыстар бойынша. Қарсы мысалдың жоқтығы болжамның дәлелі бола алмайтынын есте ұстаған жөн. Қарастырылып отырған жиын ақырлы болған жағдайда ғана мұндай дәлелдеуді құруға болады. Бұл жағдайда оның барлық элементтерін санап шығу жеткілікті, ал егер олардың арасында қарсы мысал болмаса, онда бекіту дәлелденеді. Математикадағы классикалық қарсы мысалдар Дирихле функциясы әрбір нүктеде үзіліссіз болатын функцияның мысалы болып табылады. Weierstrass функциясы барлық жерде үздіксіз, бірақ еш жерде дифференциалданбайтын функцияның мысалы болып табылады. Кантор функциясы тұрақты емес, бірақ барлық нүктелерде дерлік нөлге тең туындысы бар үздіксіз монотонды функцияның мысалы болып табылады. Білімнің басқа салаларындағы қарсы мысалдар Ю.Стояновтың «Ықтималдық теориясындағы қарсы мысалдар» атты кітабында «Орыс тілінде қатарынан бес дауыссыз дыбысты қамтитын сөз жоқ» деген тұжырым берілген. Оған қарсы мысал «контрпример» сөзі. 8. Геометриялық сызбалар. Сызбаларды орындау ережелері. Сызба геометрия – геометрияның кеңістіктегі фигураларды жазықтық бетінде кескіндерін салу арқылы зерттейтін саласы. Кескінді салу фигураны проекциялау жазықтығына параллель және центрлік проекциялау көмегімен жүзеге асады. Ол үшін түзулер байламы пайдаланылады. Түзулер байламының көмегімен фигураның нүктесіне сәйкес оның проекциясы деп аталатын кескіннің нүктесі анықталады (қараңыз Проекциялау). Түзудің кескінін алу үшін оның екі нүктесінің проекциясын тауып, оларды түзу сызықпен қосады. Сондай-ақ жазықтық үшін жалпы жағдайда орналасқан үш, ал сфера үшін төрт нүктенің проекциясын салу жеткілікті. Бірақ бір проекциядан тұратын кескін фигураны толықтай анықтай алмайды, яғни кескін қайтымсыз болады. Нүктенің тік бұрышты проекциясынан тұратын кескіні қайтымды болуы үшін оның проекциялау жазықтығынан ара қашықтығы көрсетіледі. Сонда география мен геологияда кең тараған сандық белгілері бар проекциялар шығады. Сызба геометрияның бұдан басқа перспектива, аксонометрия және кешенді сызба деп аталатын бөлімдері бар. Перспективада центрлік проекциялау әдісі арқылы ұзындығы бойынша созылған нысандардың кескіні алынады. Егер проекция жазықтыққа салынса – сызықтық, цилиндрлік бетке салынса – панорамалық, ал сфераға салынса – күмбездік перспектива шығады. Перспективадағы кескінді көрініс (картина) деп атайды. Көріністе көкжиек сызығы, бас нүкте және қашықтық нүктесі көрсетіледі. Фигураны тікбұрышты декарттық координаттар жүйесімен байланыстырып, жазықтыққа проекциялағанда пайда болған тік бұрышты координаттар жүйесінің проекциясын аксонометриялық координаттар жүйесі, ал фигураның проекциясын аксонометрия деп атайды. Нүктенің декарттық координаттар жүйесіндегі орнын анықтау үшін аксонометриялық масштабтар таңдалады. Аксонометриялық масштабтың натурал масштабқа қатынасы бұрмалану көрсеткішін анықтайды. Декарттық координаттары мен бұрмалану көрсеткіштері белгілі болса, аксонометрияны салу оңай. Аксонометрия нәрсенің координаттарын пайдаланып, неғұрлым көрнекі кескін алу үшін қолданылады. Фигураның сызбасы оны өзара перпендикуляр орналасқан (П1 және П2) проекциялар жазықтықтарына тік бұрыштап проекциялау арқылы алынады. Проекциялар жазықтықтарын қиылысу сызықтарынан айналдырып сызба жазықтығымен беттестіреді. Сонда фигураның проекциялық байланыста орналасқан екі немесе үш проекциясынан тұратын кескіні – кешенді сызбасы алынады. Көп жағдайда алдыңғы жазықтықтарға перпендикуляр профильді (П3) жазықтық қосу қолайлы нәтиже береді. Кешенді сызба горизонталь (А1) және фронтальды (А2) және профиль (А3) проекциялардан тұрады және фигуралардың конструкторлық құжатын жасауда қолданылады. Сызба геометрия машинaларды, құрылыстарды, технологиялық және экономикалық үрдістерді қағаз бетінде кескіндеуге, осындай кескіндерді түсінуде (оқуға) және кескіндерді пайдаланып ғылыми немесе кәсіби маңызды мәселелерді шешуде қолданылады. Сызба геометрия қисықтар мен беттерді зерттейді және оларды құрастырып жасау алгоритмдерін тұжырымдайды. Сызба геометрияның алғашқы оқулығын француз ғалымы Г.Монж (1746 – 1818) жазды. Қазақстанда Сызба геометрияның дамуына Н.Ф. Четверухиннің (1891 – 1973) “Кескіндердің позициялық толықтығы және метрикалық анықтылығы” (1942) атты еңбегі өз үлесін қосты. XX ғасырдың аяғында Сызба геометриядан “Есептеуіш геометрия” мен “Компьютерлік графика” деп аталып кеткен геометрияның жаңа салалары бөлініп шықты. Сызба геометрияның алғашқы оқулығын француз ғалымы Г.Монж (1746 – 1818) жазды. Қазақстанда Сызба геометрияның дамуына Н.Ф. Четверухиннің (1891 – 1973) “Кескіндердің позициялық толықтығы және метрикалық анықтылығы” (1942) атты еңбегі өз үлесін қосты. XX ғасырдың аяғында Сызба геометриядан “Есептеуіш геометрия” мен “Компьютерлік графика” деп аталып кеткен геометрияның жаңа салалары бөлініп шықты. жүктеу/скачать 0,83 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|