Анықтама. Егер аргумент - тің аралығында кез келген және мәндері үшін,
, немесе (1)
теңсіздігі орындалса, онда функциясын кескіндейтін қисықтың аралығында (интервалдағы) дөңестігі жоғары қарай бағытталады.
8 - сурет Ал егер немесе (2)
теңсіздігі орындалса, онда функциясын кескіндейтін қисықтың аралықтағы (интервалдағы ) дөңестігі төмен қарай бағытталады.
9 - сурет
Енді функциялардың дөңестігін және ойыстығын зерттеуге мысал келтірейік.
1.
Шешуі: Егер - ні аргументтің кез келген мәндері деп ұйғарсақ, онда бұл мәндер үшін дөңестікті анықтаушы теңсіздіктің екі жағы былай жазылады:
а) ; .
Ендеше
б)
Енді жоғарғы (1) және (2) анықтаманың қайсысының орындалатындығын анықтайық. Ол үшін мына айырманы қарастырайық.
,
яғни
10 – сурет Олай болса (2) анықтама бойынша, берілген функциясы кескіндейтін қисықтың дөңестігі төмен бағытталған.
2.
Шешуі: - ні аргументтің әртүрлі және таңбалары бірдей
( яғни немесе ) кез келген мәндері деп ұйғарсақ, онда
(3)
Егер мұндағы болса, онда және бұлардың қосындысы болады. Бұл жағдайда:
.
Олай болса, (1) анықтама бойынша,берілген функцияның графигінің дөңестігі жоғары қарай бағытталған.
Егер мұндағы болса, онда болуға тиіс (себебі біздің жоғарыда ұйғаруымыз бойынша x және xаргументінің таңбалары бірдей). Ендеше, жоғарғы (3) теңсіздіктегі болуға тиіс. Сондықтан:
11 - сурет Олай болса, (2) анықтама бойынша болғанда берілген функцияның графигінің дөңестігі төмен қарай бағытталған.
