Оқушылармен сәлемдесу, түгелдеу
Жаңа сабақтың тақырыбы мен мақсатын анықтау.
Оқушылардың арасында жағымды ахуал орнату мақсатында ынтымақтастық атмосферасын орнату
Зейіндерін сабаққа аударады, жауап береді.
Мадақтау, толықтыру
Оқулық, видео, слайдтар
Сабақтың ортасы
Үлкен сандар
Индийцтарда өте үлкен сандардың аттары болды.
Олар миллионды “коти”, жүз миллионды-“врнда”, ал аңыздарда Будда діңінде, қалай ол үлкен сандарға аттар берген туралы айтылған.
Марко Полоның әңгімесінде “миллионе” сөзі қайта айтыла беретән. Оның айтуы бойынша “миллионе”-мыңнын мыңы. Сенбеген венецияндықтар оны Марко Миллионе деп атаған. Жүз жылдан кейін европалықтар Қытаймен танысқанда ғана, көпес Марко Полоның айтқаны расталды.
Француз математигі Шюке миллионның миллионы “биллион” деді. Биллионды жазу үшін, бірден кейін 12 нөл қою керек деді.“Би” сөзі латын тілінен аударғанда “екі рет” деген мағынаны білдіреді.
Басқа да санау жүйелері Англия мен Германияда болды. Оларда мыңнын миллионның миллиард немесе биллион, мыңнын биллионы-триллион, ал мыңнын триллионың-квадриллион деп атады. Бұл санау жүйесін қазірде біздің елімізде қолданған.
Міне үлкен сандардың атаулары:
Шехеризада саны 1001-даңқы шыққан.
Шехеризада саны. Бұл санның ерекшелігі неде? Мұның ерекшелігі мынада: бұл 1001 саны 7, 11, және 13 сандарына қалдықсыз бөлінеді немесе 1011=7*11*13 болады, бұл санның ерекшелігі бұл емес.
873*1001=873 873
236*1001=236 236 т.б.
Кез келген үш таңбалы санды 1001-ге көбейткенде шығатын көбейтіндіні үш таңбалы санды екі рет қайталап жазған санға тең.
Пифагор сандары:
Пифагор оқуы бойынша: “Бәрі -сан” яғни дүниедегінің бәрі – саннан жаратылған және саннан тұрады. Ал сандар – тақтар мен жұптардың бірлестігі. Сандардың гармониялық үйлесімінен әуенді ән, әсем әлпеттемелер туындайды.
Пифагор адамдар арасындағы қарым-қатынастарды да сан тіліне аударып, математикалық үлгілеме зерттеулер жүргізді. Осы мақсатпен ол: Тақ сандарды - “еркек сандар” жұп сандар -“ұрғашы сандар”, ал тақ пен жұп сандардың қосындысын “некел сандар” деп атайды. Сонымен қатар Пифагор математикалық бірлікті-“нүкте”, екілікті “түзу”, үштікті-“жазықтық” және төрттікті “геометриялық дене” арқылы белгілеп көрнекілейді.
Пифагордың және Геронның үш сандары.
Қабырғалары да, аудандары да бүтін болып келген қиғаш ұшбұрыштың қабырғаларының санын герон саны деп атайды. Герон қшбұрышын екі Пифагор ұшбұрышынан құрастыруға болады, яғни Пифагордың ұш саны – Герон үш санының дербес түрлері.
Қасиетті сандар.
Жеті, тоғыз, төрт, он екі, қырық сандарына байланысты ырымдар. Қазақ халқында жеті, тоғыз, он екі, қырық сандары қасиетті, киелі сандар деп есептелген. Оның себебі орта ғасыр алхимиктері мен астролоктарының жеті күнге, жеті жұлдыз атын беруі, жеті металдың (алтын, күміс,темір,сынап, қалайы,мыс,қорғасын) пайда болған күні деп жексенбі, дүйсенбі, сәрсенбі, бейсенбі, жұма, сенбі күндеріне ат беру. Бұл күндердің ішінде әр күнге арнайы ырымдар жасауы (мысалы, жолға сәрсенбі – сәтті күні шығуы немесе тойды сәрсенбі күні жасауы, жұма ауыр күн деп есептеп жолға шықпай, құдайы садаққа, мешітке намазға баруы). Өлген адамды жұма күні жерлемеу, өлген адамдардың жетісін беріп, жеті шелпек пісіріп еске түсіруі, баланың ер жетуін жаспен мөлшереп, “жетіге келгенше жерден таяқ жерсің”, “жеті қабатжер асты” деуі т.б. Сондай – ақ ерте кезде арабтар тоғыз санын да қасиетті деп санаған. Өлген адам үшін, тоғызын беріп еске түсірген. Сол арабтар арқылы ислам дінінің қазақ даласына енуіне байланысты тоғыз санының ерекше құрмет тұтұлуы да байқалады. “Тоғыз ай, тоғыз күн бала көтеру”, “тоғыз қабат торқа қию” т.б.
Бөлінгіштік белгілері деп, берілген х санының а санына қалдықсыз бөлінетінін бөлу амалын орындамай – ақ білуге болатын ережелерді атаймыз. Мысалға есептеу үшін қолайлы, ондық санау жүйесіндегі бөлінгіштік белгілерін қарастырайық.
2 – ге бөлінгіштік белгісі.
Сан жұп 0, 2, 4, 6, 8 цифрларымен аяқталса ғана 2 – ге бөлінеді.
3 – ке ( 9 – ға ) бөлінгіштік белгісі.
Егер санның цифрларының қосындысы 3 – ке ( 9 – ға) бөлінсе, тек сонда ғана ол сан 3 – ке ( 9-ға ) бөлінеді.
4 – ке бөлінгіштік белгісі.
Егер санның соңғы екі орынды саны 4 – ке бөлінсе, тек сонда ғана сан 4 – ке бөлінеді.
5 – ке бөлінгіштік белгісі.
Егер сан 5 – пен немесе 0 – мен аяқталса, ол сан 5 – ке бөлінеді.
7 – ге бөлінгіштік белгісі.
7 сиқырлы сан деп есептелген . Оған бөлінгіштік белгісі осы күнге дейін нақтылы анықталмаған. Себебі 7 – ге бөлінгіштіктің біраз ұсынылған белгілері көптеген есептеу жұмысын жүргізуді қажет етеді, одан гөрі 7 – нің өзіне бөлу жеңілірек. Мысалға, өткен ғасырдың орта кезінен 7 – ге бөлінгіштіктің мынадай белгісін білеміз. Ол былай есептеледі : берілген санның соңғы цифрын сызып тастап, сол сызылған санды екі еселеп берілген саннан азайтамыз. Осы әдісті ең соңында бір орынды сан қалғанға дейін жалғастырамыз. Егер осы бір орынды сан 7 – ге бөлінсе, онда берілген сан 7 – ге бөлінеді.
8 – ГЕ БӨЛІНГІШТІК БЕЛГІСІ.
Егер берілген санның соңғы үш орынды саны 8 – ге бөлінсе, ол сан 8 – ге бөлінеді.
Мысалы, 724648, 648 : 8 = 81, демек, 724648 8 – ге бөлінеді. 4751337, 337 : 8 – бөлінбейді, ендеше 4751337 8 – ге бөлінбейді. т.с.с
11 – ГЕ БӨЛІНГІШТІК БЕЛГІСІ.
Берілген сан 11 – ге бөліну үшін ол санның жұп орындағы цифрларының қосындысы мен тақ орындағы цифрларының қосындысының айырмасы не нөл немесе 11 – ге бөлінетін сан болуы керек.
Есептер шығару
№1. Жылдамдығы 75 км/сағ поезд екі қаланың арасын 6 сағат жүрді. Поезд осы аралықты 5 сағатта жүріп өту үшін қандай жылдамдықпен жүруі керек?
№2 Кітапта 132 бет бар. Бір бетте 40 жол, бір жолда 27 әріптен жазылған. Егер бір бетке 48 жол, бір жолға 30 әріптен жазылса, осы кітапта неше бет болар еді?
№3 Дайындалған мал азығы 75 сиырға 184 күнге жетеді. Егер сиырлар саны 40 сиырға өссе, осы дайындалған мал азығы неше күнге жетер еді?
