1.5.2. Молекуланың тербелісі Гармоникалық осциллятор жуықтауында екі атомды молекуланың потенциалдық энергиясы (молекулалық атомдардың өзара әрекет энергиясы) (параболалық тәуелділік):
, (1.5.9)
мұндағы r – ядроаралық қашықтық, re – ең кіші (min) энергияға сәйкес келетін ядроаралық қашықтық (тепе-теңдік қашықтық немесе байланыс ұзындығы), k – күш тұрақтысы.
Потенциалдық энергия үшін (1.5.9) өрнекті Шредингер теңдеуіне қойып, оны шешкенде гармоникалық осциллятор энергия деңгейлері үшін өрнек табылады.
Екі атомды молекуланың тербеліс энергиясы (гармоникалық осциллятор жуықтауында):
(Дж). (1.5.10)
Тербеліс кванттық саны: υ = 0,1,2,…
Меншікті тербелістер жиілігі:.
k – квазисерпімді күш тұрақтысы,
– молекуланың келтірілген массасы; m1 және m2 – молекуланы құраушы атомдардың массалары.
Тербеліс энергиясы (см-1):
. (1.5.10а)
Нөлінші тербеліс энергиясы: немесе (см-1).
Кванттық ауысу энергиясы (см-1): .
Тұрақты дипольдық моменті бар молекулалар ғана әр түрлі тербеліс деңгейлері арасында кванттық ауысу жолымен сәулені шығарып және жұта алады.
Гармоникалық осциллятордың тербеліс ауысулары үшін сұрыптау ережесі: Δυ=±1.
Ангармоникалық осциллятордың потенциалдық энергиясы Морзе функциясымен жақсы бейнеленеді:
, (1.5.11)
мұндағы α – берілген молекулаға тән тұрақты, De – диссоциация энергиясы.
Егер Шредингер теңдеуіне (1.5.9) өрнектің орнына (1.5.11)-ді қойғанда тербеліс энергиясының рұқсат етілген деңгейлер тізбегі
(см-1); (1.5.12)
түрінде болады.
Ангармоникалық тұрақты .
Тербелістердің тепе-теңдік жиілігі: – тепе-теңдік нүктесі маңайындағы шексіз кіші тербелістерінің жорамал жиілігі,
болғанда болады.
1.15-сурет. Гармоникалық осциллятор жуықтауында молекуланың энергетикалық диаграммасы және тербеліс спектрі
Ангармоникалық осциллятордың тербеліс ауысулары үшін сұрыптау ережелері:
үлкенөзгеріске сәйкес ауысулардың ықтималдығы аз болады.
