Практикум по алгебре



Pdf көрінісі
бет1/42
Дата10.12.2023
өлшемі0,63 Mb.
#135717
түріПрактикум
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   42
Байланысты:
moiseev 2




Федеральное
агентство
по
образованию
Государственное
образовательное
учреждение
высшего
профессионального
образования
«
Рязанский
государственный
университет
имени
С
.
А

Есенина
» 
С
.
А

Моисеев

Н
.
М

Суворов
ЗАДАЧНИК
-
ПРАКТИКУМ
ПО
АЛГЕБРЕ
И
ТЕОРИИ
ЧИСЕЛ
 
Рекомендовано
 
УМО
 
по
 
специальностям
 
педагогического
 
образования
 
в
 
качестве
 
учебного
 
пособия
 
для
 
студентов
 
высших
 
учебных
 
заведений

обучающихся
 
по
 
специальности
032100 (050201) — 
математика
Рязань
2006 



ББК
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
М
74 
22.1
я
73
М
74 
Печатается
по
решению
редакционно
-
издательской
секции
физико
-
матема
-
тического
факультета
совета
Рязанского
государственного
университета
им

С
.
А

Есенина

Научный
редактор
Н
.
И

Крючков

канд

физ
.-
мат

наук

доц

Рецензенты

С
.
С

Волков

д
-
р
физ
.-
мат

наук

проф
. (
РГРТУ

В
.
В

Миронов

д
-
р
физ
.-
мат

наук

проф
. (
РГРТУ

 
Моисеев

С
.
А

Задачник
-
практикум
по
алгебре
и
теории
чисел
. — 
2-
е
изд
., 
испр

и
доп
. / 
С
.
А

Моисеев

Н
.
М

Суворов

Ряз

гос

ун
-
т
им

С
.
А

Есенина
. – 
Рязань
, 2006. – 128 
с

Задачник
адресуется
студентам
и
преподавателям
математиче
-
ских
и
физико
-
математических
факультетов
университетов
и
педагоги
-
ческих
вузов

а
также
учащимся
старших
классов
и
учителям
матема
-
тики

Он
содержит
индивидуальные
и
групповые
задания
и
задания
для
семестровых
экзаменов
по
алгебре
и
теории
чисел

Ключевые
слова

действительные

комплексные

рациональные

целые

натуральные
 
числа

бинарные
 
отношения
 
и
 
операции

группы

кольца

поля

векторные
 
пространства

изоморфизм

гомоморфизм

ББК
 22.1
я
73 
© 
С
.
А

Моисеев

Н
.
М

Суворов
© 
Государственное
образовательное
учреждение
высшего
профессионального
образования
«
Рязанский
государственный
университет
имени
С
.
А

Есенина
», 2006 



 
 
 
 
 
 
Предисловие
 
В
традиционных
математических
курсах
бытует
более
или
менее
устояв
-
шееся
представление
о
так
называемых
«
стандартных
» 
задачах

предназначен
-
ных
для
индивидуального
решения
каждым
студентом

Обычные
задачники

однако

не
содержат
нужного
количества
однородных
задач
.
Первая
часть
настоящего
пособия
предлагает
82 
задания
подобного
рода

охватывающих
весь
курс
алгебры
и
теории
чисел

каждое
дается
в
30 
вариан
-
тах

Работа
с
ними
позволяет
оперативно
контролировать
усвоение
материала
и
в
значительной
степени
решать
проблему
текущей
обратной
связи

Работа
в
малых
группах
является
перспективой
педагогической
техноло
-
гией

развитие
которой
сдерживается
отсутствием
методического
обеспечения

Вторая
часть
задачника
частично
восполняет
этот
пробел

Она
содержит
37 
за
-
даний
(
по

вариантов
), 
которые
предназначены
для
углубления
и
конкретиза
-
ции
изучаемого
материала

разбора
«
тонких
» 
моментов
теории

Выполнение
этих
заданий
повышает
степень
качества
учебного
процесса

Большинство
за
-
дач
одного
задания
взаимно
дополняют
друг
друга

что
открывает
дополни
-
тельные
методические
возможности

Более
трети
всех
задач
– 
школьные

по
-
вышенного
уровня

они
могут
использоваться
в
работе
с
учащимися

Третья
часть
задачника
представляет
собой
систему
заданий
к
семестро
-
вым
экзаменам

Здесь
собраны
задачи
теоретического
характера

Их
решение
не
связано
с
громоздкими
вычислениями

но
предполагает
уверенное
владение
теорией

Некоторые
задачи
призваны
осуществить
классификацию
изучаемых
объектов

а
также
охарактеризовать
их
с
разных
сторон

Другие
задачи
являют
-
ся
необычными
перефразировками
решенных
ранее

подготовленный
студент
их
сразу
узнает

Задачи
третьей
части
предназначены
главным
образом
для
са
-
мостоятельного
решения
в
период
подготовки
студентов
к
экзаменам

В
третьей
части
пособия
даются
методические
указания

Авторы
выражают
свою
признательность
алгебраистам
РГУ

несколько
лет
использовавшим
в
учебном
процессе
прототип
данного
задачника
и
внесшим
ценные
предложения
по
его
совершенствованию

Особая
благодарность
доценту
Н
.
И

Крючкову
— 
редактору
настоящего
издания

профессору
А
.
Х

Назиеву

методические
разработки
которого
использованы
при
составлении
задач

а
так
-
же
доценту
Г
.
В

Денисовой

дополнившей
пособие
новым
заданием




ЧАСТЬ
 1
Система
 
индивидуальных
 
заданий
 
Перечень
 
тем
 
заданий
 
1.
Операции
над
множествами

2.
Равносильные
преобразования
в
алгебре
логики

3.
Логическое
следование

4.
Логически
общезначимые
формулы

5.
Логически
не
общезначимые
формулы

6.
Запись
определений
и
теорем
в
виде
формул

7.
Необходимое
и
достаточное
условия

8.
Бинарные
отношения

9.
Отношения
эквивалентности

10.
Разбиения
множества

11.
Образы
и
прообразы
множества
при
отображениях

12.
Метод
математической
индукции

13.
Решение
системы
линейных
уравнений

14.
Исследование
системы
линейных
уравнений

15.
Отыскание
многообразия
решений
системы
линейных
уравнений

16.
Линейная
зависимость
и
независимость
системы
векторов

17.
Ранг
и
базис
системы
векторов

18.
Умножение
матриц

19.
Вычисление
обратной
матрицы

20.
Вычисление
числовых
определителей

21.
Вычисление
определителей
степени
n.
22.
Правило
Крамера
решения
системы
линейных
уравнений

23.
Определение
группы

24.
Подгруппы

Смежные
классы
и
фактор
-
группы

25.
Циклические
группы

Подгруппы
циклической
группы

26.
Гомоморфизмы
групп

27.
Доказательство
неизоморфности
алгебр

28.
Свойства
колец
и
полей

29.
Свойства
упорядоченных
колец
и
полей

30.
Определение
кольца
и
поля

31.
Изоморфизм
колец
и
полей

32.
Геометрическое
изображение
комплексных
чисел

33.
Алгебраическая
и
тригонометрическая
формы
комплексных
чисел

34.
Операции
над
комплексными
числами

35.
Корни
из
комплексных
чисел

36.
Примеры
векторных
пространств

37.
Векторные
подпространства

Базис
и
размерность

38.
Координаты
вектора
в
различных
базисах

39.
Линейная
оболочка

Сумма
и
пересечение
подпространств

40.
Определение
евклидова
пространства




41.
Процесс
ортогонализации
системы
векторов

42.
Ортогональное
дополнение
подпространства

Ортогональная
проекция
вектора

43.
Линейное
отображение

Матрица
линейного
отображения

44.
Матрицы
линейного
оператора
в
различных
базисах

45.
Ранг

дефект

образ

ядро
линейного
отображения

46.
Собственные
векторы
и
собственные
значения
линейного
оператора

При
-
ведение
матрицы
линейного
оператора
к
диагональному
виду

47.
Деление
с
остатком
в
Z

48.
Систематические
числа

49.
Делимость
целых
чисел

Деление
с
остатком

50.
Деление
с
остатком
в
кольце
целых
гауссовых
чисел

51.
НОД

НОК

Линейная
выражаемость
НОД

52.
Простые
и
составные
элементы
кольца
целых
гауссовых
чисел

53.
Взаимно
простые
числа

Сокращение
дробей

54.
Операции
над
идеалами

55.
Числовые
сравнения

56.
Полная
и
приведенная
системы
вычетов

57.
Сравнения

степени

58.
Системы
сравнений

степени

59.
Неопределенные
уравнения
первой
степени

60.
Представление
рационального
числа
в
виде
конечной
цепной
дроби

61.
Представление
конечной
цепной
дроби
рациональным
числом

62.
Представление
квадратичной
иррациональности
в
виде
периодической
цепной
дроби

63.
Представление
периодической
цепной
дроби
в
виде
квадратической
ирра
-
циональности

64.
Применение
цепных
дробей
к
решению
сравнений

степени

65.
Сравнение
высших
степеней

66.
Порядок
элемента

Первообразные
корни

67.
Применение
индексов
к
решению
сравнений

68.
Деление
многочлена
на
двучлен
x

α

69.
Выделение
кратных
множителей

70.
Интерполяционные
многочлены

71.
Рациональные
корни
многочлена

72.
Метод
Кронекера
разложения
на
множители

73.
Разложение
на
неприводимые
множители
над


Достарыңызбен бөлісу:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   42




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет