Практикум по алгебре



Pdf көрінісі
бет14/42
Дата10.12.2023
өлшемі0,63 Mb.
#135717
түріПрактикум
1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   ...   42
Байланысты:
moiseev 2

R

R

имеющие
конечное
число
точек
разрыва

12.
Бесконечные
последовательности
действительных
чисел

в
которых
лишь
конечное
число
элементов
отлично
от
нуля

13.
Множество
всех
многочленов
f
с
действительными
коэффициентами

удов
-
летворяющих
условию

(1) + 

(2) + ... + 

(
k

=
0 (
k
– 
фиксированное
число
). 
14.
Векторы
плоскости
с
началом
О

концы
которых
не
лежат
на
данной
прямой

15.
Последовательности
действительных
чисел

имеющие
предел

16.
Вырожденные
матрицы
данного
формата

17.
Функции

имеющие
предел
А
при
х
→∝

18.
Многочлены
с
действительными
коэффициентами

имеющие
данный
ко
-
рень
α∈
R

19.
Многочлены
f
с
действительными
коэффициентами

удовлетворяющие
ус
-
ловию
2

(0) – 3

(1) 
=
0. 
20.
Векторы
R
n

являющиеся
решениями
данной
системы
линейных
уравнений

21.
Невырожденные
матрицы
данного
формата

22.
Многочлены
с
рациональными
коэффициентами

не
содержащие
четных
степеней
х
.
23.
Функции
f

R

R

имеющие
корень
хотя
бы
в
одной
точке
сегмента
[
α

β
]. 
24.
Последовательности
рациональных
чисел

в
которых
все
элементы
отлич
-
ны
от
нуля

25.
Векторы
пространства
R
n

координатами
которых
являются
целые
числа

26.
Квадратные
матрицы

сумма
диагональных
элементов
которых
равна
нулю
(
над
произвольным
полем
Р
). 
27.
Бесконечные
последовательности
действительных
чисел

в
которых
лишь
конечное
число
элементов
равно
нулю

28.
Последовательности
действительных
чисел

имеющих
конечный
предел
А

29.
Функции
f

R

R

принимающие
значение

во
всех
точках
некоторого
множества
S

30.
Квадратные
матрицы

перестановочные
со
всеми
матрицами
данного
формата

Задание
37.
Выяснить

является
ли
подмножество
U

R
4
векторным
подпростран
-
ством

Если
является

то
найти
его
базис
и
размерность
U
=
{(
α
1

α
2

α
3

α
4
): ... }. 
1.
α
1
+
α
2
+
α
3
=
0.
2.
α
1
=
α
3

α
2
+
α
4
=
0. 
3.
3
α
2
+2
α
3
=
0. 
4.
α
1
=
α
4
=
0. 
5.
4
α
1

α
4
=
1. 
6.
α
4
=
0, 
α
1
–2
α
2
=
0. 
7.
α
1
+
α
3
=
0. 
8.
α
3
+2
α

=
0. 
9.
α
1
+2
α
2
+3
α
3
=
0. 
10.
α
1

α
2
+
α
3
=
0. 
11.
α
1

α
2
+
α
3
=
1. 
12.
α
1
=
α
3
+1. 
13.
α
1
=
2
α
2
=
4
α
4

14.
α
1
+
α
2
+
α
3
+
α
4
=
0. 
15.
α
2
–3
α
3
=
2. 
16.
α
3
=
2
α
4
=

α
1
.


44 
17.
α
1
=
2
α
2
=
–3
α
3

18.
α
1
=
2
α
2
2

19.
α
3
+5
α
1
=
0. 
20.
α
1
2

α
1
=
2. 
21.
α
1
2

α
1
=
0. 
22.
α
1
2
+
α
2
2
=
0. 
23.
α
1
2
=
α
2
2

24.
α
1
=
3
α
3
=
–6
α
2

25.
α
1
–2
α
3
+
α
4
=
0. 
26.
3
α
3
+4
α
4
=
0. 
27.
α
1

α
2
+
α
3

α
4
=
0. 
28.
5
α
3
+2
α
4
=
0. 
29.
2
α
1

α
2
+2
α
3
=
0. 
30.
α
1
=
3
α
3
=
2
α
4
.
Задание
38.
Выяснить

образуют
ли
векторы
а
1

а
2

а
3
базис
векторного
про
-
странства

Если
образуют

то
найти
координаты
вектора
х
в
этом
базисе
.
1.
a
1
=
(1; 2; –1), 
a
2
=
(–1; –1; 3), 
a
3
=
(–2; –1; 2), 
x
=
(6; 5; –8).
2.
a
1
=
(0; 2; 3), 
a
2
=
(1; 3; 5), 
a
3
=
(3; 5; 7), 
x
=
(12; 26; 39).
3.
a
1
=
(3; 2; 3), 
a
2
=
(–4;–3;–5), 
a
3
=
(5; 1; –1), 
x
=
(21; 10; 11).
4.
a
1
=
(2; 6; 5), 
a
2
=
(5; 3; –2), 
a
3
=
(7; 4; –3), 
x
=
(–24;–4;22).
5.
a
1
=
(2; 2; –1), 
a
2
=
(2; –1; 2), 
a
3
=
(–1; 2; 2), 
x
=
(7; –5; 5).
6.
a
1
=
(1; –1; 1), 
a
2
=
(1; 2; 4), 
a
3
=
(1; 1; 1), 
x
=
(0; 4; 6).
7.
a
1
=
(2; 3; 1), 
a
2
=
(1; 1; 0), 
a
3
=
(–1; –2; 1), 
x
=
(9; 13; 0).
8.
a
1
=
(1; –2; 3), 
a
2
=
(–3; 7; 2), 
a
3
=
(–1; 2; –4), 
x=
(–11;24;–14).
9.
a
1
=
(–2; 3; 1), 
a
2
=
(3; 6; 2), 
a
3
=
(1; 2; 1), 
x
=
(10; 27; 9).
10.
a
1
=
(1; 1; 1), 
a
2
=
(1; 2; 3), 
a
3
=
(–3; –5;–6), 
x
=
(15; 25; 31).
11.
a
1
=
(–5; 4; 2), 
a
2
=
(3; –2; –1), 
a
3
=
(–1; 1; 0), 
x
=
(–19; 14; 7).
12.
a
1
=
(0; 1; –2), 
a
2
=
(2; 1; –5), 
a
3
=
(–1; –1; 4), 
x
=
(10; 7; –31).
13.
a
1
=
(1; 2; 3), 
a
2
=
(1; 2; 4), 
a
3
=
(1; 1; 1), 
x
=
(6; 11; 19).
14.
a
1
=
(2; 1; –1), 
a
2
=
(2; –1; 2), 
a
3
=
(3; 0; 1), 
x
=
(20; 1; 4).
15.
a
1
=
(1; 1; 1), 
a
2
=
(1; 2; 3), 
a
3
=
(1; 3; 4), 
x
=
(6; 14; 19).
16.
a
1
=
(–1; 3; –5), 
a
2
=
(4; 0; 2), 
a
3
=
(1; 3; –1), 
x
=
(3; 9; –7).


45 
17.
a
1
=
(–4; 1; 1), 
 a
2
=
(8; –9; 3), 
a
3
=
(–4; 6; –2), 
x
=
(24; –25; 7). 
18.
a
1
=
(–8; –5; 1), 
 a
2
=
(29; 18;–3), 
a
3
=
(–4; –17;1), 
x
=
(53; 62; –7).
19.
a
1
=
(1;–38; 24), 
a
2
=
(–1;41;–29), 
a
3
=
(1; –34; 24), 
x
=
(1; –24; 17).
20.
a
1
=
(1; 2; 3), 
a
2
=
(1; 2; –1), 
a
3
=
(3; 1; –1), 
x=
(11;7;–1) 
21. 
a
1
=
(–2; 2; –6),
a
2
=
(3; 0; –3), 
a
3
=
(–1; –2; 3), 
x
=
(–15; 0; –3).
22.
 
a
1
=
(1; –5; –1), 
a
2
=
(–3; 3; 1), 
a
3
=
(–1; 1; –1), 
x
=
(–3; 1; –1).
23.
a
1
=
(32; 2; 25), 
a
2
=
(14; 1; 11), 
a
3
=
(–1; 0; –1), 
x
=
(92; 6; 72).
24.
a
1
=
(2; –1; 0), 
 a
2
=
(–1; –3; 7), 
a
3
=
(0; 7; –21), 
x
=
(3;37;–105).
25.
a
1
=
(3; 1; 1), 
a
2
=
(–3; –3;–2), 
a
3
=
(1; 2; 1), 
x
=
(14; 12; 8).
26. 
a
1
=
(1; 2; 0), 
 a
2
=
(1; 2; 1), 
a
3
=
(1; 1; –2), 
x
=
(5; 8; –3).
27.
a
1
=
(1; 2; 3), 
a
2
=
(3; 2; 4), 
a
3
=
(1; 1; 2), 
x
=
(6; 6; 11).
28.
a
1
=
(–2; 1; 2), 
a
2
=
(3; –2; –1), 
a
3
=
(–1; 1; 0), 
x
=
(–13; 9; 5).
29.
a
1
=
(1; 1; –1), 
a
2
=
(–4; –5; 6), 
a
3
=
(–3; –3; 4), 
x=
(–13;–13;17).
30. 
a
1
=
(1; 1; –1), 
a
2
=
(1; –3; 2), 
a
3
=
(–1; 2; –1), 
x
=
(6; –8; 4). 
Задание
39. 
Найти
базисы
и
размерности
подпространств
U
1

U
2
и
U
1
I
U
2
,
если
U
1
=
L
(
a
1

a
2

a
3
), 
U
2
=
L
(
b
1

b
2

b
3
). 
1. 
a
1
=
(1; 2; 1), 
a
2
=
(1; 1; –1), 
a
3
=
(1; 3; 3), 
b
1
=
(1; 2; 2), 
b
2
=
(2; 3; –1), 
b
3
=
(1; 1; –3). 
2. 
a
1
=
(2; 3; 1; –3), 
a
2
=
(2; –1; 1; 1), 
a
3
=
(5; –4; 3; 5), 
b
1
=
(1; 1; –2; 1), 
b
2
=
(4; 3; –4; –8), 
b
3
=
(1; 2; –6; 13). 
3. 
a
1
=
(–1; 6; 4; 7), 
a
2
=
(–2; 3; 0; 5), 
a
3
=
(–3; 6; 5; 6), 
b
1
=
(1; 1; 2; 1), 
b
2
=
(0; –2; 0; –1), 
b
3
=
(2; 0; 2; 1). 
4. 
a
1
=
(1; 1; 1; 1), 
a
2
=
(–1; –1; 1; –1), 
a
3
=
(–2; –2; 6; –2), 
b
1
=
(–1; 2; 0; 1), 
b
2
=
(2; 2; 0; 1), 
b
3
=
(5; 8; 0; 4). 


46 
5. 
a
1
=
(2; –2; 3; –3), 
a
2
=
(1; 2; 3; 6), 
a
3
=
(5; 4; 12; 15), 
b
1
=
(2; –3; 1; 0), 
b
2
=
(1; 1; 1; 1), 
b
3
=
(6; 1; 5; 4). 
6. 
a
1
=
(2; –4; 3; 2), 
a
2
=
(1; 3; –3; –1), 
a
3
=
(1; 1; –2; –1), 
b
1
=
(4; 0; 0; 4), 
b
2
=
(9; 3; 7; –3), 
b
3
=
(–1; –3; –7; 11). 
7. 
a
1
=
(–4; 4; 3; 1), 
a
2
=
(1; –1; 2; 1), 
a
3
=
(–3; 3; 3; 2), 
b
1
=
(7; 7; 0; 0), 
b
2
=
(12; –2; 2; 5), 
b
3
=
(2; 16; –2; –5). 
8. 
a
1
=
(1; 2; 0; 1), 
a
2
=
(1; 1; 1; 0), 
a
3
=
(1; 5; –3; 4), 
b
1
=
(1; 0; 1; 0), 
b
2
=
(1; 3; 0; 1), 
b
3
=
(–2; 6; –4; 2). 
9. 
a
1
=
(0; 1; 1; 1), 
a
2
=
(1; 1; 1; 2), 
a
3
=
(–2; 0; 1; 1), 
b
1
=
(–1; 3; 2; –1), 
b
2
=
(1; 1; 0; –1), 
b
3
=
(–1; 7; 4; –3). 
10. 
a
1
=
(2; 1; 1; 2), 
 a
2
=
(3; 0; 6; –2), 
 a
3
=
(–1; –3; 7; 0), 
 b
1
=
(–2; 3; 1; 0), 
 b
2
=
(1; 0; 9; 1), 
 b
3
=
(3; 3; 46; 5). 
11. 
a
1
=
(2; 1; 0), 
 a
2
=
(1; 2; 3),
 a
3
=
(–5; –2; 1), 
 b
1
=
(1; 1; 2), 
 b
2
=
(–1; 3; 0), 
 b
3
=
(2; 0; 3). 
12. 
a
1
=
(1; 1; 1; 1), 
 a
2
=
(1; 1; –1; –1), 
 a
3
=
(1; –1; 1; –1), 
 b
1
=
(1; –1; 1; 1), 
 b
2
=
(2; –2; 0; 0), 
 b
3
=
(3; –1; 1; 1). 
13. 
a
1
=
(1; 2; 1; 1), 
 a
2
=
(2; 3; 1; 0), 
 a
3
=
(3; 1; 1; –2), 
 b
1
=
(0; 4; 1; 3), 
 b
2
=
(1; 0; –2; –6), 
 b
3
=
(1; 0; 3; 5). 
14. 
a
1
=
(1; 1; 0; 0), 
 a
2
=
(1; 0; 0; –1), 
 a
3
=
(1; –1; 1; –1), 
 b
1
=
(1; –3; –1; 1), 
 b
2
=
(5; –3; 1; 1), 
 b
3
=
(3; –1; 1; 1). 
15. 
a
1
=
(1; –2; 0; –2), 
 a
2
=
(1; 1; 0; –1), 
 a
3
=
(1; 2; 1; 1), 
 b
1
=
(1; 4; –1; –1), 
 b
2
=
(1; 4; 4; 8), 
 b
3
=
(2; 0; 1; –1). 
16. 
a
1
=
(1; 1; 1; 1), 
 a
2
=
(6; 6; 3; 1), 
 a
3
=
(1; 1; –1; –4), 
 b
1
=
(1; –1; 0; 0), 
 b
2
=
(1; –1; 0; 0), 
 b
3
=
(5; –3; 3; 4). 
17. 
a
1
=
(5; 5; 5; 1), 
 a
2
=
(–1; –1; 3; 1), 
 a
3
=
(3; 3; 0; –2), 
 b
1
=
(1; –1; 0; 0), 
 b
2
=
(11; 3; 3; –3), 
 b
3
=
(7; 7; 3; –3). 
18. 
a
1
=
(3; 1; 1; 3), 
 a
2
=
(2; 1; 1; 2), 
 a
3
=
(3; 1; 0; 3), 
 b
1
=
(–1; 0; 0; 1), 
 b
2
=
(3; 2; 0; 9), 
 b
3
=
(1; 1; 0; 5). 


47 
19. 
a
1
=
(2; 3; 4; 0), 
 a
2
=
(1; –1; 2; 0), 
 a
3
=
(5; 0; 3; 0), 
 b
1
=
(0; 0; 0; –1), 
 b
2
=
(4; 2; 3; –7), 
 b
3
=
(8; 4; 6; 3). 
20. 
a
1
=
(1;–3 ;–3 ;1 ), 
 a
2
=
(3; –3; –3; –1), 
 a
3
=
(3; 1; 1; –2), 
 b
1
=
(0; 2; –2; 0), 
 b
2
=
(7; –2; –8; 2), 
 b
3
=
(7; –10; 0; 2). 
21. 
a
1
=
(2; 3; 2; 1), 
 a
2
=
(2; 1; 2; 1), 
 a
3
=
(3; 5; 3; –1), 
 b
1
=
(–3; 0; 3; 0), 
 b
2
=
(–6; –1; 8; 3), 
 b
3
=
(3; –1; –1; 3). 
22. 
a
1
=
(3; 4; 4; –2), 
 a
2
=
(2; 1; 5; –2), 
 a
3
=
(–2; 3; –3; –4), 
 b
1
=
(–2; 1; 1; 1), 
 b
2
=
(5; 1; 17; 6), 
 b
3
=
(1; 3; 19; 8). 
23. 
a
1
=
(2; 1; 1; 2), 
 a
2
=
(2; 5; 1; 5), 
 a
3
=
(1; 5; 4; 2), 
 b
1
=
(2; 2; –2; –2), 
 b
2
=
(7; 14; 6; 3), 
 b
3
=
(1; 8; 12; 9). 
24. 
a
1
=
(3; 2; 2; 5), 
 a
2
=
(1; 4; 4; 5), 
 a
3
=
(–2; –1; –1; 3), 
 b
1
=
(0; –3; 3; 0), 
 b
2
=
(0; –1; –5; 3), 
 b
3
=
(0; 0; –2; 1). 
25. 
a
1
=
(2; 3; 4; –5), 
 a
2
=
(–1; 2; –1; –2), 
 a
3
=
(0; 4; 3; –7), 
 b
1
=
(–1; 1; 1; 1), 
 b
2
=
(8; –1; 10; –5), 
 b
3
=
(5; 2; 13; –2). 
26. 
a
1
=
(2; 1; 1; 2), 
 a
2
=
(4; –1; 2; 7), 
 a
3
=
(–1; 3; 2; –2), 
 b
1
=
(–3; 3; –3; 3), 
 b
2
=
(–3; 8; –1; 4), 
 b
3
=
(3; –1; 8; –5). 
27. 
a
1
=
(2; –2; 3; –3), 
 a
2
=
(1; 2; 3; –6), 
 a
3
=
(–2; 3; –1; 0), 
 b
1
=
(5; 5; 5; 5), 
 b
2
=
(4; 7; 10; –13), 
 b
3
=
(9; 12; 15; –8). 
28. 
a
1
=
(2; 3; 4; –3), 
 a
2
=
(1; –3; 2; –6), 
 a
3
=
(4; 1; 1; –4), 
 b
1
=
(1; –1; 1; 1), 
 b
2
=
(3; 2; 10; 1), 
 b
3
=
(5; 0; 12; 3). 
29. 
a
1
=
(3; 2; –2; 1), 
 a
2
=
(–1; –1; 1; 2), 
 a
3
=
(4; 3; –3; 1), 
 b
1
=
(0; 3; 3; 0), 
 b
2
=
(5; 7; 1; 6), 
 b
3
=
(5; 1; –5; 6). 
30. 
a
1
=
(2; 10; 5; 1), 
 a
2
=
(1; 7; 2; –1), 
 a
3
=
(1; 5; 4; –1), 
 b
1
=
(–8; 1; 1; 1), 
 b
2
=
(–6; 13; 4; 2), 
 b
3
=
(4; –25; –7; –3). 


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   ...   42




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет