Презентация Пән: Функционалды талдаудың элементтері



бет2/4
Дата22.11.2022
өлшемі12,02 Kb.
#51777
түріПрезентация
1   2   3   4
Байланысты:
Сабақтың жоспары I. Кіріспе >II. Негізгі бөлім-emirsaba.org

8.1.2 - анықтама. Егер F операторының анықталу облысы кез келген жиын, ал мәндер жиыны R(F) комплекс (немесе нақты) сандар жиыны, яғни болса, онда F операторын Х жиынында анықталған комплекс (нақты) функционал деп атайды, және әсерін қысқаша былай жазады:

8.1.1 ескерту. Функционал ұғымы оператор ұғымының дербес түрі болғандықтан, ілгеріде айтылатын оператордың қасиеттері функционал үшін де орындалады.

Егерy

oнда у элементіх элементінің бейнесі, ал x y элементінің алғашқы бейнесі деп аталады.


8.1.1 теорема. Кез келген сызықты А операторының R(A) мәндер жиынысызықты көпбейне болады.

Дәлелдеуі. Айталық, және - скалярлар болсын. элементтерінің, сәйкесінше, алғашқы бейнелері

элементтерін алайық, Яғни . 8.1.3 - анықтама бойынша А операторының сызықтылығын пайдалансақ:

Бұл элементі элементінің алғашқы бейнесі екендігінбілдіреді, яғни .


8.1.4 - анықтама. Кез келген элементтері және үшін

8.1.4 - анықтама. Кез келген элементтері және үшін

шарты орындалса, функционалы комплекс (нақты) сызықты функционал деп аталады.

8.1.5 - анықтама. жиыны F функционалының ядросы деп аталады.

8.1.1 - лемма. F сызықты функционалының ядросы – сызықтық көпбейне.

Дәлелдеуі. элементтерін алайық, онда . F сызықтыфункционал болғандықтан, 8.1.4 - анықтама бойынша кез келген скалярлары үшін

Бұл элементінің де ker F жиынында жататын, яғни ker F жиыныныңсызықты көпбейне екендігін береді.


Нормаланған X және Ү кеңістіктерін, сондай-ақ жиынын жиынынабейнелейтін сызықты А операторын қарастырайық.

Нормаланған X және Ү кеңістіктерін, сондай-ақ жиынын жиынынабейнелейтін сызықты А операторын қарастырайық.

8.2.1 - анықтама. Егер D(A) = L = X, онда А операторы X кеңістігінің барлықнүктелерінде анықталған оператор деп аталады.



Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет