Презентациялар, кестелер. Дәріс түрі: оқу дәрісі
жүктеу/скачать 56,84 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Қолданылатын көрнекі құрал және техникалық құралдар
- Полярлық және декарттық координаттар арасындағы байланыс.
- Тригонометриялық түрдегі комплекс сандарға қолданылатын амалдар.
- 2. Тригонометриялық түрдегі комплекс санды n –ші дәрежелі түбір астынан шығару.
- Бірдің түбірлері
- Бақылау сұрақтары
|
№ 5 дәрістің тақырыбы. Комплекс сандардың тригонометриялық түрі. Мақсаты: 1. Полярлық координаттарды қолданатын комплекс санның тригонометриялық түрін еңгізу. 2.Тригонометриялық түрдегі комплекс сандармен операциялар жасау дағдыларын қалыптастыру. Жоспар. 1.Тригонометриялық түрдегі комплекс сандарға амалдар қолдану. 2. Тригонометриялық түрдегі комплекс санды n –ші дәрежелі түбір астынан шығару. Қолданылатын көрнекі құрал және техникалық құралдар: презентациялар, кестелер. Дәріс түрі: оқу дәрісі 1.Тригонометриялық түрдегі комплекс сандарға амалдар қолдану. z санының a+bi түрінде жазылуында осы санға сәйкес нүктенің декарттық координаттары қолданылады. Жазықтықтағы нүктенің орналасуы оның полярлық координаттарын берілуімен де анықталады: координат басынан нүктеге дейінгі r қашықтығы және абсцисс өсінің оң бағыты мен координат басыан берілген нүктеге дейін жүргізілген радиус векторының арасындағы φ бұрышы. a + bi M(a,b) Анықтама. радиус- векторының ұзындығы комплекс санның модулі деп аталады және r = |z| деп белгілінеді. r саны – z C үшін бірмәнді анықталатын, теріс емес нақты сан. Анықтама. (a,b) радиус векторы мен Ox өсінің оң бағыты арасындағы φбұрышы комплекс санның аргументі деп аталады және arg z = деп белгіленеді. φ бұрышы бірмәнді анықталмайды, себебі барлық φ + 2πk (k z) бұрыштары да комплес санның аргументі болып табылады. Бұрыштың бірмәнділігі үшін оны аралығында алады. Полярлық және декарттық координаттар арасындағы байланыс. Егер тікбұрышыты координат жүйесін полярлық жүйемен сәйкестендірсе, онда Егер компелекс сан нақты болса, онда Демек, нақты санның модулінің (абсолют шамасының) түсінігі комплекс санның модулінің жалпы түсінігінің дербес жағдайы болып табылады. (1) формуласын кез келген комплекс санға қолданайық z=a+bi=r(cos +isin ) z санының бұл жазылуы комплекс санның тригонометриялық түрі деп талады. комплекс санның модулі комплекс санның аргументі Тригонометриялық түрдегі комплекс сандарға қолданылатын амалдар. а) Комплекс сандарды қосу және азайту операцияларын алгебралық түрде жасауға ыңғайлы, ал көбейту және бөлу операцияларын тригонометриялық түрді пайдаланып жасаған жөн б) Осы сандарды көбейтейік (2) Комплекс сандарды көбейткенде олардың модулдері көбейтіледі, ал аргументтері қосылады. в) санын санына бөлейік , яғни Бөліндінің модулі бөлінгіштің және бөлгіштің модулдерінің қатынастарына тең, ал бөліндінің аргументі бөлінгіштің және бөлгіштің аргументтерінің айырмасына тең. Тригонометриялық түрде берілген комплекс сандарды көбейту ережесіне сай: , (4) Муавр формуласы Комплекс санды бүтін оң дәрежеге шығарғанда, оның модулі осы дәрежеге шығарылады, ал аргументтері дәреже көрсеткішіне көбейтіледі 2. Тригонометриялық түрдегі комплекс санды n –ші дәрежелі түбір астынан шығару. Нақты сандарда да сияқты, комплекс санының n-ші дәрежелі түбірі деп Сn = z болатындай С саны аталады. n-ші дәрежелі түбір деп белгілінеді.. Кез келген z комплекс санынан алуға болады, және n мән қабылдайды. Қорытынды: ,мұндағы (5) Бірдің түбірлері Бір санынан n-ші дәрежелі түбір алған жағдай өте маңызды. Бұл түбірдің n мәні бар, және (5) формулалары мен 1= cos0+ isin0 теңдігінен бір санының n-ші дәрежелі барлық түбірлері келесі формуламен беріледі: (6) Комплекс жазықтықта бірдің n-ші дәрежелі түбірлері бірлік шеңбердің бойында орналасады және оны тең n доғаларға бөледі. 1- бөлу нүктелерінің бірі, ал нақты емес түбірлер нақты өске қатысты симметриялы орналасқан, яғни жұп-жұптан түйіндес. Анықтама.e комплекс саны 1 санының n-ші дәрежелі алғашқы түбірі деп аталады (n 1), егер e0,e1,…,en-1 жиынтығы zn =1 теңдеуінің барлық шешімдер жиыны болса. Теорема. z комплекс санының n –ші дәрежелі түбірлерінің барлық мәндерін осы түбірлердің біреуін бірдің n-ші дәрежелі барлық түбірлеріне көбейткенде алуға болады. Бақылау сұрақтары: 1.Комплекс санның тригонометриялық түрі қандай координаттарды қолданады? 2.Комплекс санның модулі және аргументі деп не аталады? Олар бірмәнді анықтала ма? 3.Декарттық және полярлық координаттар арасындағы байланысты көрсетіңіз. 4.Комплекс санның тригонометриялық түрі қалай анықталады? 5.Тригонометриялық түрдегі комплекс сандарға операциялар қалай жүргізіледі? 6.Тригонометриялық түрдегі комплекс саннан n-ші дәрежелі түбірді алу формуласын көрсетіңіз.Бірдің барлық n –ші дәрежелі түбірлері қалай табылады? жүктеу/скачать 56,84 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|