Расшифровка подписи программирование численных методов пояснительная записка к курсовой работе по дисциплине «Теоретические основы аппаратно-программных средств»
жүктеу/скачать 0,69 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 3.5 Вывод
- Заключение
- Библиографический список
График приближенного решения ОДУ, построенный с помощью интерполяции кубическим сплайном, представлен на рисунке 3.1. Рисунок 3.1 – График приближенного решения ОДУ методом Эйлера 3.4 Решение ОДУ методом Эйлера-Коши Задание: найдите методом Эйлера-Коши численное решение ОДУ первого порядка на отрезке от a = 1 до b = 5 с шагом интегрирования h = 0,4: Получите таблицу приближенных значений неизвестной функции y(x) на отрезке интегрирования с постоянным шагом h. Аппроксимируйте полученные табличные значения кубическим сплайном и постройте приближенный график функции y(x) на отрезке интегрирования, используя скрипты из главы 2. При построении графика шаг интерполяции примите равным 0,1·h. С помощью среды Matlab напишем программу для интерполяции. Проект будет включать следующие файлы: Eiler_Koshi_main.m – скрипт для построения графика и вывода значений (листинг 3.4); Eiler_Koshi.m - основной скрипт, в котором вводятся исходные данные (листинг 3.5); Interval.m – код задающий интервал(листинг 3.6); h=0.2; x=1:h:3; y=Euler_Coshi(x,h); disp('Значения x'); disp(x); disp('Значения y'); disp(y); M=progon(x,y); a=min(x); b=max(x); x2=a:0.1*h:b; itr=interval(x,x2); y2=spline_val(x,y,x2,itr,M); figure(1); plot(x,y,'*r',x2,y2); title ('Решение ОДУ методом Эйлера-Коши'); legend ('Расчетные точки', 'Интерполяционная функция'); xlabel ('x'); ylabel ('y'); grid on; Листинг 3.4, лист 1 – Главный скрипт function [y]=Euler_Coshi(x,h) n=length(x); y=zeros(1, n); y1=zeros(1,n); y(1)=-2.778; i=1; for x=1:h:3 if (i y(i+1)=y(i)+h/2*((2*exp(-x)+3*(cos(3*x+5)-sin(3*x+5))-9-3*y(i))+(2*exp(-x+h)+3*(cos(3*x+h+5)-sin(3*x+h+5))-9-3*y1(i+1))); i=i+1; end end end Листинг 3.5, лист 1 – Скрипт с исходными данными function [itr] = interval(x, x1) n = length(x); n1 = length(x1); itr = zeros(n1, 1); for i = 1: n1 if (x1(i) < x(1)) itr(i) = 0; continue; end if (x1(i) > x(n)) Листинг 3.6, лист 1 – Интервал itr(i) = n; end j = 1; while (j <= n - 1) if (x1(i) >= x(j) && x1(i) <= x (j+1)) itr(i) = j; break; else j = j+1; end end end end Листинг 3.6, лист 2 – Интервал Численное решение ОДУ приведено в таблице 3.2. Таблица 3.2 – Численное решение ОДУ методом Эйлера-Коши
График приближенного решения ОДУ, построенный с помощью интерполяции кубическим сплайном, представлен на рисунке 3.2. Рисунок 3.2 – График приближенного решения ОДУ методом Эйлера-Коши 3.5 ВыводБыли рассмотрены два метода решения ОДУ первого порядка: Эйлера и Эйлера – Коши. В методе Эйлера происходит движение не по интегральной кривой, а по касательной к ней. На каждом шаге касательная находится уже для новой интегральной кривой, таким образом погрешность решения будет возрастать от шага к шагу. То есть метод дает низкую точность. Метод Эйлера-Коши базируется на предыдущем, однако здесь используется среднее значение угла наклона касательных на левой и правой границе отрезка, что повышает точность. ЗаключениеЗадачи, на которые ответ нужно дать в виде числа, как известно, решаются с помощью математических методов. На сегодняшний день существует три основных группы таких методов: аналитические, графические и численные. При использовании аналитических методов решение задачи удается выразить с помощью формул. Например, если задача состоит в решении простейших алгебраических, тригонометрических, дифференциальных и т.д. уравнений, то использование известных из курса математики приемов сразу приводит к цели. Преимущество аналитических методов: в результате применения аналитических методов за небольшой отрезок сразу получается точный ответ. Недостаток аналитических методов: аналитические методы применимы лишь к небольшому числу, как правило, не очень сложных по своей структуре задач. Так, например, до сих пор не удалось решить в общем виде уравнение пятой степени. Основная идея графических методов состоит в том, что решение находится путем геометрических построений. Например, если уравнение не удается решить аналитически, то строят график функции и абсциссу точки пересечения его с осью Ox берут за приближенное значение корня. Недостаток графических методов: в результате применения графических методов ответ получается с погрешностью, недопустимой в силу своей большой величины. Основным инструментом для решения сложных математических моделей и задач в настоящее время являются численные методы. Они сводят решение задачи к выполнению конечного числа арифметических действий над числами и дают результат в виде числового значения с погрешностью, приемлемой для данной задачи. Численные методы разработаны давно. Однако при вычислениях вручную они могли использоваться лишь для решения не слишком трудоемких задач. С появлением компьютеров, которые за короткое время могут выполнить миллиарды операций, начался период бурного развития численных методов и внедрения их в практику. Библиографический списокВержбицкий, В. М. Численные методы. Линейная алгебра и нелинейные уравнения / В. М. Вержбицкий. – М.: Оникс 21 век, 2005. – 636 с. – Текст : непосредственный. Вержбицкий, В. М. Численные методы. Математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения / В. М. Вержбицкий. – М.: Оникс 21 век, 2005. – 400 с. – Текст : непосредственный. Бахвалов, Н. С. Численные методы / Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельков – М.: Бином. Лаборатория знаний, 2008. – 432 с. – Текст : непосредственный. Ракитин, В. И. Практическое руководство по методам вычислений / В. И. Ракитин – М.: Высшая школа, 1998. – 374 с. – Текст : непосредственный. жүктеу/скачать 0,69 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|