Расшифровка Заведующий кафедрой

76 
3) 2 ·
60 = 120 (г) – уксусной кислоты 
Ответ: 120 г. 
Задача 2: «Сколько литров воды нужно разбавить с 300 г соли для получения 
раствора с концентрацией 15%?». 
Пусть нужно х граммов воды разбавить с 300 г соли для получения раствора 
с концентрацией 15%, тогда 0,15х г - количество соли в х г воды 15%-го раствора. 
По условию соли 300 г. Получаем уравнение: 
0,15х=300 
х=300:0,15 
x=2000
2000 г = 2 л воды. 
Ответ: 2 л. 
Задача 3: «Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 12 кг, 
содержащей 45% меди. Сколько чистого олова надо добавить к этому куску 
сплава, чтобы получившийся новый сплав содержал 40% меди?». 
Разберём задачу с помощью рисунка 14. Примем за х кг массу чистого 
олова. 
Рисунок 14 – Краткая запись задачи 3 
В первоначальном сплаве меди 45%. 
12 · 0,45 = 5,4 (кг) – меди в первом сплаве. 
Составим пропорцию: 
5,4 кг – 40%
(12 + х) кг – 100%
12 + х = 
5.4· 100%
40%
→ 12 + х = 13,5 → х = 1,5 

77 
1,5 (кг) – олова. 
Ответ: 1,5 кг. 
Задача 4: «Найдите, в каком соотношении следует смешать 8%-й и 40%-й 
растворы соли, чтобы получить 16%-й раствор.». 
Пусть масса первого раствора равна х, тогда масса соли, которая составляет 
8%, равна 0,08х (рисунок 15). Если массу второго раствора примем за у, то масса 
соли в нём 0,4у. Масса итогового раствора будет равна сумме масс обоих 
растворов. А масса вещества будет равна 0,16 умноженное на общую массу 
нового раствора. 
Рисунок 15 – Краткая запись задачи 4 
Тогда можно составить уравнение: 
0,16(х + у) = 0,08х + 0,4у
0,16х – 0,08х = 0,4у – 0,16у
0,08х = 0,24у
х
у
= 
0,24
0,08
= 
3
1
Ответ: 3 : 1. 
Задача 5: «После того как смешали 50%-й и 20%-й растворы кислоты, 
получили 900 г 30%-го раствора. Сколько грамм каждого раствора смешали?». 
Пусть масса первого раствора равна х грамм, тогда масса кислоты, которая 
составляет 50%, равна 0,5х (рисунок 16). Если масса второго раствора равна у 
грамм, то масса кислоты – 0,2у. Масса итогового раствора равна 900 грамм и 
состоит из суммы масс обоих растворов. А масса вещества будет равна 270 
грамм. 

78 
Рисунок 16 – Краткая запись задачи 5 
Составим систему уравнений: 
{
0,5х + 0,2у = 270
х + у = 900
↔ {
0,5х + 0,2(900 − х) = 270
у = 900 − х
↔
{
0,5х − 0,2х = 90
у = 900 − х
↔ {
0,3х = 90
у = 900 − х
↔ {
х = 300
у = 600
 
300 грамм первого раствора, 600 грамм второго раствора. 
Ответ: 300 г; 600 г. 
Задача 6: «Смешав 54%-й и 61%-й раствор кислоты и добавив 10 л чистой 
воды, получили 46%-й раствор кислоты. Если бы вместо 10 л воды добавили 10 
л 50%-ого раствора той же кислоты, то получили бы 56%-й раствор кислоты. 
Сколько литров 54%-ого раствора использовали для получения смеси?». 
Пусть вес первого раствора х литров, тогда в нём 0,54х литров кислоты. 
Обозначим вес второго раствора за у литров, тогда получаем, что в нём 0,61у 
литров кислоты. После смешивания двух растворов и добавления 10 литров 
воды. Общий объём раствора составит х+у+10 литров. В этом объёме 0,46 
умножить на общую массу литров кислоты (рисунок 17). 
Рисунок 17 – Краткая запись первой части задачи 6 
Тогда получим уравнение 0,46(х + у + 10) = 0,54х + 0,61у. 
При смешивании двух растворов и добавлении 10 литров 50%-ого раствора 
кислоты мы получим раствор, объём которого равен х+у+10 литров. В 10 литрах 

79 
50%-ого раствора кислоты содержится 5 литров кислоты. Значит в полученном 
растворе будет 0,56(х+у+10) литров кислоты (рисунок 18). 
Рисунок 18 – Краткая запись второй части задачи 6 
Получаем второе уравнение: 0,56(х + у + 10) = 0,54х + 0,61у + 5. 
{
0,46(х + у + 10) = 0,54х + 0,61у
0,56(х + у + 10) = 0,54х + 0,61у + 5
↔ {
0,08х + 0,15у = 4,6
0,05у − 0,02х = 0,6 | ∙ 4
{
0,15у + 0,2у = 4,6 + 2,4
0,2у − 0,08х = 2,4
↔ {
0,35у = 7
0,2у − 0,08х = 2,4
↔ {
у = 20
х = 20
20 литров 54%-ого раствора использовали. 
Ответ: 20 л. 
Задача 7: «В сплаве меди и цинка содержится 20 кг цинка. Когда к сплаву 
добавили 10 кг цинка, его процентное содержание увеличилось на 10%. Найдите 
первоначальную массу сплава, если она меньше 50 кг.». 
Изобразим условие задачи на рисунке 19. 
Рисунок 19 – Краткая запись задачи 7 
Запишем данные в таблицу: 
Было 
Добавили 
Стало 
Сплав 
x кг 
- 
(x+10) кг 
Цинк 
20 кг 
10 кг 
(20+10) кг 
Содержание 
цинка 
20
x
100% 
20
x
+10% = 
20
x
+0,1 

80 
Составим уравнение: 
20
x
+ 0,1 =
20+10
x+10
20+0,1x
x
=
30
x+10
x
2 
– 90x + 2000 = 0 
x
1
= 50 – не удовлетворяет условию задачи, т.к. масса сплава меньше 50 кг. 
x
2
= 40 
Ответ: 40 кг 
2.4 Итоговый этап эксперимента 
На последнем занятии элективного курса была проведена диагностика 
навыков решения текстовых задач у обучающихся в виде контрольной работы. 
Темы и уровень сложности задач совпадает с заданиями стартовой диагностики. 
Обучающимся было предложено 5 задач из сборников ОГЭ в двух вариантах 
(таблица 4). 
Таблица 4 – Итоговая диагностика 
1 вариант 
2 вариант 
1. Теплоход проходит по течению реки до 
пункта назначения 80 км и после стоянки 
возвращается в пункт отправления. Найдите 
скорость теплохода в неподвижной воде, если 
скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 23 
часа, а в пункт отправления теплоход 
возвращается через 35 часов после отплытия из 
него. 
2. Первый рабочий за час делает на 9 
деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, 
состоящий из 112 деталей, на 4 часа быстрее, чем 
второй рабочий, выполняющий такой же заказ. 
Сколько деталей в час делает второй рабочий? 
3. Свежие фрукты содержат 93% воды, а 
высушенные — 16%. Сколько требуется свежих 
фруктов для приготовления 21 кг высушенных 
фруктов? 
4. Цена товара дважды была снижена на 
одно и тоже число процентов. На сколько 
процентов снижалась цена товара каждый раз, 
если его первоначальная стоимость 2000 рублей, 
а окончательная 1805 рублей? 
1. Теплоход проходит по течению реки до 
пункта назначения 210 км и после стоянки 
возвращается в пункт отправления. Найдите 
скорость теплохода в неподвижной воде, если 
скорость течения равна 24 км/ч, стоянка длится 9 
часов, а в пункт отправления теплоход 
возвращается через 27 часов после отплытия из 
него. 
2. Первый рабочий за час делает на 5 
деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, 
состоящий из 200 деталей, на 2 часа быстрее, чем 
второй рабочий, выполняющий такой же заказ. 
Сколько деталей в час делает второй рабочий? 
3. Свежие фрукты содержат 88% воды, а 
высушенные – 30%. Сколько требуется свежих 
фруктов для приготовления 72 кг высушенных 
фруктов? 
4. Цена товара дважды была повышена на 
одно и тоже число процентов. На сколько 
процентов повышалась цена товара каждый раз, 
если его первоначальная стоимость 6000 рублей, 
а окончательная 6615 рублей? 

81 
5. Велосипедист выехал с постоянной 
скоростью из города А в город В, расстояние 
между которыми равно 209 км. Отдохнув, он 
отправился обратно в А, увеличив скорость на 8 
км/ч. По пути он сделал остановку на 8 часов, в 
результате чего затратил на обратный путь 
столько же времени, сколько на путь из А в В. 
Найдите скорость велосипедиста на пути из А в 
В. 
5. Велосипедист выехал с постоянной 
скоростью из города А в город В, расстояние 
между которыми равно 112 км. На следующий 
день он отправился обратно в город А, увеличив 
скорость на 9 км/ч. По пути он сделал остановку 
на 4 часа, в результате чего затратил на обратный 
путь столько же времени, сколько на путь из А в 
В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А 
в В. 
Результаты итоговой диагностики навыков представлены в таблице 5.
Таблица 5 – Результаты итоговой диагностики 

жүктеу/скачать 1,52 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: